imported>LukeTriton: /* Schwingungen */ Wikifiziere Einleitung (Lemma nach vorne, vereinfache Satz). Formuliere Defintion für Schwingung etwas um + Quelle

2025-05-25T14:36:25Z

Schwingungen: Wikifiziere Einleitung (Lemma nach vorne, vereinfache Satz). Formuliere Defintion für Schwingung etwas um + Quelle

Neue Seite

In der [[Physik]] bezeichnet die '''Periode''' das kleinste örtliche oder zeitliche [[Intervall (Mathematik) |Intervall]], nach dem sich eine veränderliche Erscheinung wiederholt. Der Begriff Periode wird vorzugsweise bei [[Schwingung]]en und [[Welle]]n angewendet.

== Schwingungen ==
=== Festlegungen ===
In Bezug auf Schwingungen sind Perioden als Größe der [[Zeit]] definiert und werden auch als '''Periodendauer''' oder '''Schwingungsdauer''' (selten: ''Schwingungszeit'') bezeichnet.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.spektrum.de/lexikon/physik/periode/11027 |titel=Periode |werk=Lexikon der Physik |hrsg=Spektrum |sprache=de |abruf=2025-05-25}}</ref> Sie erhalten für gewöhnlich das [[Formelzeichen]] <math>T</math> und werden in der [[Maßeinheit]] [[Sekunde]] angegeben. Beispiele für [[periodische Funktion]]en in Form von [[Wechselspannung]]en zeigt das Bild.

[[Datei:Wechselspannungsformen.svg|mini|Beispiele für nach einer Zeit <math>T</math> periodische Funktionen]]
Kennzeichnend für die Periodizität nach der Zeit <math>T</math> ist die Beziehung
:<math>f(t)=f(t+T)</math>     für eine beliebige Zeit <math>t</math> und für <math>T</math> = konst > 0.

Der Kehrwert <math>1/T</math> wird als [[Frequenz]] (übliches Formelzeichen: <math>f</math>) bezeichnet und hat die Maßeineineit [[Hertz (Einheit)|Hertz]] (1 Hz = 1/s).
:<math>f= \frac 1T\ .</math>
:''Beispiel'': Der in Europa übliche [[Wechselstrom]] hat eine Frequenz von 50 Hz und damit eine Periodendauer von
::<math>T_{50}= \frac1{50\;\mathrm{Hz}} = 1/50\;\mathrm s= 20\;\mathrm {ms}\ .</math>
Die sinusförmige oder [[harmonische Schwingung]] wird häufig nicht als Funktion der Zeit <math>t</math>, sondern als Funktion des [[Phasenwinkel]]s <math>\varphi</math> beschrieben.<ref name="D11-1">DIN 1311-1:2000-02 ''Schwingungen und Schwingungsfähige Systeme – Grundbegriffe, Einteilung''.</ref>
:<math>\varphi(t) =\omega t+\varphi_0=2\pi \frac tT+\varphi_0</math>
mit der [[Kreisfrequenz]] <math>\omega = 2\pi f =\frac{2\pi}T\ .</math>

Dann entspricht der Periodendauer ein Umlauf mit dem [[Vollwinkel]] <math>\omega T =2\pi =2\pi\,\mathrm{rad} =360^\circ.</math>

Bei der [[Frequenzmodulation]] wird die Periodendauer mitmoduliert, sie bleibt aber im zeitlichen Mittel doch konstant.

Neben den harmonischen Schwingungen gibt es ''allgemein periodische Schwingungen''.<ref name="D11-1" /> Dazu gehören beispielsweise periodisch geschaltete Vorgänge ([[Puls (Elektrotechnik)|Impulsfolgen]]) und gestufte periodische Vorgänge ([[Digitalsignal]]e), so dass für diese ebenfalls eine Periodendauer kennzeichnend ist. Beispielsweise arbeitet die [[Pulsdauermodulation]] mit einer konstanten ''Pulsperiodendauer'' bei modulierter Impulsdauer.<ref>DIN 5483-1:1983-06 ''Zeitabhängige Größen''.</ref>

=== Messung ===
Die Periodendauer wird vorwiegend durch elektronische [[Digitale Messtechnik#Zähler |Zählschaltungen]] gemessen. Es wird ein Takt-Signal gezählt, das möglichst genau mit einer ganzzahligen Zehnerpotenz der Einheit Hertz schwingt. Dabei wird die Dauer der Zählung durch genau eine Periode der zu messenden Frequenz begrenzt (oder ein Zehnerpotenz-Vielfaches davon). Um eine kleine relative [[Quantisierungsabweichung]] zu erzielen, wird ein hoher Zählerstand angestrebt.
:''Beispiel'': Ein Referenztakt schwingt exakt mit 106 Hz = 1 MHz und erzeugt Zählimpulse in einem Abstand von 1 μs. Wird dieser Takt befristet gezählt für die Dauer einer unbekannten Periode und kommt man auf einen Zählerstand 50, so beträgt die Periodendauer 50 μs. Wird über 1000 Perioden gezählt, wird der Zählerstand tausendfach größer. Dieser wird durch 1000 geteilt durch Komma-Verschiebung; beim Zählerstand 50020 beträgt die Periodendauer 50,020 μs.
Statt die Periodendauer zu messen, kann bei relativ kleiner Periodendauer auch die Frequenz gemessen und dann umgerechnet werden. Dann wird die Anzahl der Perioden in einer festen Zeit gezählt. Dazu wird die Zeit aus dem Referenztakt abgeleitet.
:''Beispiel'' mit denselben Daten wie zuvor: Bei <math>T</math> = 50 μs wird <math>f</math> = 20 kHz erwartet. Wird während 106 Perioden der Referenzfrequenz, also während 1 s die Anzahl der Schwingungsperioden gezählt, so beträgt bei einem Zählerstand 19992 der Messwert 19992 Hz und umgerechnet das [[Messergebnis]] 50,020 μs.

== Wellen ==
Wellen sind sowohl Funktionen der Zeit als auch des Ortes. Hier ist zu unterscheiden zwischen
*''Periodendauer'' für sich nach einem festen [[Zeitintervall]] wiederholende Vorgänge (''zeitlich'' periodisch) und
*'''Periodenlänge''' für sich nach einem festen Abstand im Raum wiederholende Vorgänge (''räumlich'' periodisch).
Für eine einfache sinusförmige Welle mit der Ortskoordinate <math>x</math> wird in der Sinusfunktion das Argument<ref>DIN 1311-4:1974-04 ''Schwingungslehre – Schwingende Kontinua, Wellen''.</ref>
:<math>\varphi=2\pi\,\left(\frac tT \pm \frac x\lambda\right)+\varphi_0</math>
verwendet. Hierbei steht <math>\lambda</math> für die Periodenlänge oder ''[[Wellenlänge]]'', der Kehrwert <math>1/\lambda</math> für die [[Ortsfrequenz]] oder [[Wellenzahl]]. Für eine in <math>x</math>-Richtung fortschreitende Welle gilt das Minuszeichen.

== Siehe auch ==
* [[Umlaufzeit|Umlaufzeit (Revolutionsperiode)]]

== Weblinks ==
{{Wiktionary|Periode}}

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Physikalische Größe]]
[[Kategorie:Elektrische Messtechnik]]
[[Kategorie:Schwingungslehre]]
[[Kategorie:Wellenlehre]]
[[Kategorie:Zeitraum]]

Periode (Physik) - Versionsgeschichte

imported>LukeTriton: /* Schwingungen */ Wikifiziere Einleitung (Lemma nach vorne, vereinfache Satz). Formuliere Defintion für Schwingung etwas um + Quelle