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2023-05-24T19:14:35Z

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Das '''Per-Unit-System''', abgekürzt ''pu'', stellt in der [[Elektrische Energietechnik|elektrischen Energietechnik]] eine [[Hilfsmaßeinheit]] bezogen auf einen [[Bezugswert]] dar. Sie dient dazu, elektrische Angaben als relativen und dimensionslosen pu-Wert auszudrücken und so leichter Vergleiche von relevanten elektrischen Parametern in [[Stromnetz]]en zu ermöglichen. Im Gegensatz zu den ebenfalls dimensionslosen und logarithmischen [[Pegel (Physik)|Pegelangaben]], welche im Bereich der [[Nachrichtentechnik]] Anwendung finden und beispielsweise als [[Bel (Einheit)|Bel]] ausgedrückt werden, ist die pu-Angabe linear.

Das Per-Unit-System wird bei Leistungsangaben wie der Angabe von [[Wirkleistung|Wirk-]] und [[Scheinleistung]]en, als auch bei den Angaben von [[Elektrische Spannung|elektrischen Spannungen]] und [[Impedanz]]en verwendet. Bei der pu-Angabe eines Wertes ist die Bezugsgröße und deren [[Dimension (Größensystem)|Dimension]] wesentlich.

Anwendungen liegen bei der [[Lastflussberechnung]] oder bei [[Einliniendiagramm]]en. Es werden darin die wesentlichen Parameter wie Lastflüsse oder Impedanzen von [[Leistungstransformator]]en und rotierenden [[Elektrische Maschine|elektrischen Maschinen]] als relative pu-Angabe getätigt.

== Zweck ==
Es gibt verschiedene Gründe für die Benutzung des Per-Unit-Systems:

* In einem Leistungsbereich eingesetzte Betriebsmittel wie [[Elektrischer Generator|Generatoren]], Transformatoren oder [[Hochspannungsleitung]]en weisen ähnliche Parameter wie Impedanzen, Leistungsangaben oder Verlustangaben auf. Durch den relativen Bezug im pu-System spielt die absolute Größe keine Rolle.
* In Energienetzen, welche mit [[Dreiphasenwechselstrom]] betrieben werden, wird der [[Verkettungsfaktor]] <math> \sqrt{3} </math> in die Bezugsgröße aufgenommen, wodurch sich Angaben wie beispielsweise Leistungsangaben von Einphasensystemen und Dreiphasensystemen direkt ohne Umrechnungsfaktor vergleichen lassen.
* Angaben im Per-Unit-System sind bei entsprechender Wahl unabhängig von konkreten Impedanzen bzw. Betriebsspannungen und auf beiden Seiten eines Leistungstransformators direkt vergleichbar.
* Der Bezug der Größen zu einer gemeinsamen Basis vereinfacht vor allem die manuelle Überschlagsrechnung.

== Basiswerte ==
Die Basiswerte werden in der gleichen Größenordnung wie die dazu in Relation gesetzten Größen willkürlich gewählt. Üblich sind runde Werte. Bei Leistungsangaben, wie die Basis der Scheinleistung ''S''B, werden je nach Anwendung Bezugswerte von 1 [[Voltampere|MVA]], 10 MVA, 100 MVA oder 1 GVA gewählt. Bei der Bezugsspannung ''U''B wird üblicherweise die [[Nennspannung]] wie 110 [[Volt (Einheit)|kV]] oder 400 kV gewählt. Der Bezugswert für den Strom ''I''B ergibt sich dann:

: <math>I_\text{B} = \frac{S_\text{B}}{U_\text{B}}</math>

und für den Bezugswert der Impedanz ''Z''B:

: <math>Z_\text{B} = \frac{U^2_\text{B}}{S_\text{B}}</math>

In Dreiphasensystemen werden generell die Werte der einzelnen Stränge wie Strangspannung und Strangstrom eingesetzt, wodurch in Dreiphasensystemen die Bezugswerte durch den Verkettungsfaktor von <math>\sqrt{3}</math> zu teilen sind. Leistungsangaben sind durch den Faktor 3 zu teilen.

Die in der [[Komplexe Wechselstromrechnung|komplexen Wechselstromrechnung]] übliche [[Komplexe Zahl|komplexe Darstellung]] ist auch im Per-Unit-System möglich: Dabei werden die Beträge der komplexen Größen in der [[Komplexe Zahl#Darstellung von komplexen Zahlen in der komplexen Zahlenebene|Polarform]] durch die Bezugswerte geteilt, die Winkel bleiben unverändert.

== Beispiel ==
Eine [[Freileitung]] für 400 kV im Dreiphasensystem ist für die Übertragung von 1.200 MVA ausgelegt. Die beiden Bezugsgrößen werden gewählt zu:

: <math>S_\text{B} = \frac{1200 \, \mathrm{MVA}}{3} = 400 \, \mathrm{MVA}</math>
: <math>U_\text{B} = \frac{400 \, \mathrm{kV}}{\sqrt{3}} \approx 231 \, \mathrm{kV}</math>

Bei einer kurzzeitigen Leistungssteigerung auf 2.100 MVA sinkt die Spannung auf 390 kV. Dies entspricht im pu-System:

: <math>S_\text{pu} = \frac{2100 \, \mathrm{MVA}}{3 \cdot S_\text{B}} = 1{,}75 \, \mathrm{pu}</math>
: <math>U_\text{pu} = \frac{390 \, \mathrm{kV}}{\sqrt{3} \cdot U_\text{B}} = 0{,}975 \, \mathrm{pu}</math>

== Referenzen ==
* {{Literatur
|Autor = Jr William D. Stevenson
|Titel = Elements of Power System Analysis Third Edition
| Verlag = McGraw-Hill | Ort = New York | Jahr = 1975 | ISBN = 0-07-061285-4 }}
* {{Literatur
|Autor = B. M. Weedy
|Titel = Electric Power Systems Second Edition
|Verlag = John Wiley and Sons | Ort = London | Jahr = 1972 | ISBN = 0-471-92445-8 }}

[[Kategorie:Elektrische Energieverteilung]]
[[Kategorie:Hilfsmaßeinheit]]

Per-Unit-System - Versionsgeschichte

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