imported>Elke Hork-Sellmann am 23. Februar 2026 um 18:02 Uhr

2026-02-23T18:02:18Z

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Als '''Parameter''' ({{elS|παρά|para|de=neben}} und {{lang|el|μέτρον}} ''metron'' ‚Maß‘), auch '''Formvariable,'''<ref>{{Literatur |Autor=Manfred Zimmermann |Titel=Vorkurs Mathematik |Verlag=Lulu.com |Datum=2014-02-28 |ISBN=978-1-291-76450-5 |Seiten=47 |Online=https://books.google.de/books?id=awaQBgAAQBAJ&pg=PA47&dq=Formvariable&hl=de&newbks=1&newbks_redir=0&sa=X&ved=2ahUKEwip58mwhuH-AhXxN-wKHYyCDTkQ6AF6BAgXEAI#v=onepage&q=Formvariable&f=false |Abruf=2023-05-06}}</ref> wird in der Mathematik eine [[Variable (Mathematik)|Variable]] bezeichnet, die gemeinsam mit anderen Variablen auftritt, aber von anderer Qualität ist. Man spricht auch davon, dass ein Parameter „beliebig, aber fest“ ist. Er unterscheidet sich damit von einer [[Mathematische Konstante|Konstanten]] (im engeren Sinn) dadurch, dass der Parameter nur für einen gerade betrachteten Fall konstant ist, für den nächsten Fall aber variiert werden kann.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.spektrum.de/lexikon/mathematik/parameter/7686 |titel=Parameter |sprache=de |abruf=2025-10-24}}</ref><ref>{{Internetquelle |autor=Prof Dr Heinrich Holland |url=https://wirtschaftslexikon.gabler.de/definition/parameter-42989 |titel=Definition: Parameter |sprache=de |abruf=2025-10-24}}</ref>

In der Gleichung <math>y = b \cdot x^2</math> sind sowohl <math>b</math> als auch <math>x</math> Variablen. Je nachdem, ob <math>b</math> oder <math>x</math> als Parameter betrachtet wird, wird durch <math>y = b \cdot x^2</math> dann eine [[Funktion (Mathematik)|Funktion]] der übrigen Variablen beschrieben mit jeweils unterschiedlichem Charakter:
* Hält man <math>b</math> fest, dann ergibt sich eine [[quadratische Funktion]] mit <math>y = f\left(x\right) = b \cdot x^2</math>, deren [[Funktionsgraph|Graph]] eine [[Parabel (Mathematik)|Parabel]] mit der Öffnung <math>b</math> ist. Diese Öffnung <math>b</math> hängt von der speziellen Wahl des Parameters <math>b</math> ab.
* Hält man <math>x</math> fest, ergibt sich eine lineare Funktion mit <math>y = f\left(b\right) = x^2 \cdot b</math>, deren Graph eine [[Geradengleichung|Gerade]] mit der Steigung <math>m = x^2</math> durch den [[Koordinatenursprung|Ursprung]] der y-b-Ebene darstellt. Die Steigung <math>m</math> hängt von der speziellen Wahl des Parameters <math>x</math> ab.

Setzt man nacheinander verschiedene Werte für einen Parameter ein, erhält man eine [[Kurvenschar]].

Beispielsweise kann ein Parameter <math>p</math> den Graphen einer Funktion mit <math>y = f(x)</math> auf verschiedene Weise beeinflussen:
* <math>y = f\left(x\right) + p</math>: Eine Veränderung des Parameters <math>p</math> gegenüber <math>p = 0</math> führt zu einer Verschiebung des Graphen in Richtung der y-Achse um <math>p</math> Einheiten.
* <math>y = f\left(x + p\right)</math>: Eine Veränderung des Parameters <math>p</math> gegenüber <math>p = 0</math> führt zu einer Verschiebung des Graphen in Richtung der x-Achse um <math>-p</math> Einheiten.
* <math>y = p \cdot f(x)</math>: Eine Veränderung des Parameters <math>p</math> gegenüber <math>p = 1</math> führt zu Streckung oder Stauchung in Richtung der y-Achse. Ist der Betrag von <math>p</math> kleiner 1, dann liegt eine Stauchung vor. Ist <math>p</math> negativ, dann wird der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt.
* <math>y = f(p \cdot x)</math>: Eine Veränderung des Parameters <math>p</math> gegenüber <math>p = 1</math> führt zu Streckung oder Stauchung in Richtung der x-Achse. Ist der Betrag von <math>p</math> kleiner 1, dann liegt eine Streckung vor. Ist <math>p</math> negativ, dann wird der Graph zusätzlich an der y-Achse gespiegelt.

Per [[Konvention]] werden ''Parameter'' meist mit Buchstaben vom Anfang des lateinischen oder griechischen Alphabets bezeichnet (<math>a,b,c,\dotsc</math> oder mit Indizes <math>a_1, a_2, a_3, \dotsc</math> oder <math>\alpha, \beta, \gamma, \dotsc</math> etc.), ''Variablen'' hingegen mit Buchstaben vom Ende des Alphabets (<math>x, y, z; x_1, x_2, \dotsc; \xi_1, \xi_2, \dotsc</math>).

== Literatur ==
* Stefan Harald Kaufmann: ''Die Bedeutung des Parameterbegriffs für den Mathematikunterricht''. In: Michael Neubrand (Hrsg.) (2009): Beiträge zum Mathematikunterricht, Jahrestagung 2009 der [[Gesellschaft für Didaktik der Mathematik]], S. 657–660.<ref>{{Literatur |Autor=Michael Neubrand |Titel=Beiträge zum Mathematikunterricht 2009 |Datum=2009 |Online=http://hdl.handle.net/2003/33667 |Abruf=2026-02-23}}</ref>

== Weblinks ==
* [https://www.spektrum.de/lexikon/mathematik/parameter/7686 Parameter - Lexikon der Mathematik] Spektrum; abgerufen am 14. August 2024
* [https://www.onlinemathe.de/forum/Die-Parameter-der-Scheitelpunktform-einer-Parabel ''Die Parameter der Scheitelpunktform einer Parabel''.] OnlineMathe; abgerufen am 1. Oktober 2015
* [https://www.studysmarter.de/schule/mathe/analysis/parameter/ Parameter - Definition und Bedeutung] StudySmarter; abgerufen am 14. August 2024

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4293830-2}}

[[Kategorie:Mathematik]]

Parameter (Mathematik) - Versionsgeschichte

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