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2025-06-01T03:53:03Z

Parallelresonanz von Spulen: Link

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'''Parallelresonanz''', auch '''Stromresonanz''', ist die Bezeichnung für das [[Impedanz]]maximum elektronischer Schaltungen in der Umgebung einer Resonanzfrequenz. [[Schwingkreis#Parallelschwingkreis|Parallelschwingkreise]] besitzen nur eine Resonanzfrequenz, andere Schaltungen mehrere.
[[Bild:Resonanzwiderstand_parallel.svg|mini|Maximum der Impedanz Z bei Parallelresonanz]]
[[Datei:KondiSpuleWiderstandParallel.svg|mini|Parallelschwingkreis]]

Diese hohe Impedanz wird beim [[Sperrkreis]] verwendet, um unerwünschte Frequenzen zu blockieren.

Das Gegenstück zur Parallelresonanz ist die [[Reihenresonanz]].

== Resonanz ==
Für den Betrag des frequenzabhängigen [[Scheinwiderstand]]s <math>|Z|</math> einer Parallelschaltung aus R, L und C gilt nach den Grundlagen der Wechselstromtechnik:

:<math>|Z| = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{R^2} + \left(\omega C - \frac{1}{\omega L} \right)^2}}</math>

Wenn der Term <math>\left(\omega C - \frac{1}{\omega L} \right)</math> Null wird, ist der Scheinwiderstand <math>Z</math> der Parallelschaltung nach außen hin ein reiner, reeller [[Wirkwiderstand]]:

:<math>Z_r = R</math>

Die Parallelresonanz tritt auf bei

:<math>\omega C = \frac{1}{\omega L}</math>

Obige Gleichung nennt man die ''Resonanzbedingung.'' Aus der Resonanzbedingung lässt sich durch Umformung und Auflösung von <math>\omega</math> die Frequenz bestimmen, bei der die Resonanz eintritt, die Resonanzfrequenz <math>f_r</math>. Sie ergibt sich aus der [[Thomsonsche Schwingungsgleichung|Thomsonschen Schwingungsgleichung]]:

:<math>f_r = \frac{1}{2 \pi} \frac{1}{\sqrt{L C}}</math>

== Weitere Eigenschaften bei Resonanz ==

=== Resonanzstrom ===
Durch die Blindwiderstände von L und C tritt bei Resonanz ein weiterer Effekt auf. Es fließen die folgenden ''Resonanzströme'' zwischen den beiden Bauelementen:

:<math>I_{rC} = I_{rL} = \omega_r C U = \frac{U}{\omega_r L}</math>

Die Ströme erreichen für den Fall, dass

:<math>\omega_r L = \frac{1}{\omega_r C} < R</math>

Werte, die ''größer'' sind als der von außen durch die Klemmenspannung getriebene Strom <math>I_r = \frac{U}{Z_r}</math>. Aus dieser Schaltungseigenschaft resultiert die alternative Bezeichnung ''Stromresonanz'' für die ''Parallelresonanz.''

=== Phasenwinkel ===

Der Phasenwinkel ([[Phasenverschiebung]]) <math>\varphi</math> bei Resonanz beträgt

:<math>\varphi_r = \arctan{\frac{0}{R}} = 0</math>

also keine Phasenverschiebung, da sich die Schaltung wie ein reiner Wirkwiderstand verhält.

=== Kreisgüte ===

Die ''Kreisgüte Q,'' auch ''[[Gütefaktor]], Resonanzüberhöhung'' oder ''Resonanzschärfe,'' ist der Kehrwert des Verlustfaktors ''d.'' Für die Parallelschaltung von ''R, L'' und ''C'' erhält man:

:<math>Q = \frac{1}{d} = R \omega_r C = \frac{R}{\omega_r L} = R \sqrt{\frac{C}{L}}</math>

Damit gibt sich für die Resonanzströme

:<math>I_{rC} = I_{rL} = Q I_r</math>

== Sonderfälle ==
=== Parallelresonanz von Spulen ===
[[File:Solenoid-1.png|mini|Einlagige Zylinderspule]]
[[Datei:Free-free resonance.png|mini|Spannungsverlauf längs einer Spule bei Parallelresonanz]]

Spulen besitzen nicht nur zwischen den Anschlussdrähten eine geringe Kapazität, auch zwischen den einzelnen Windungen. Zusammen mit den dazwischen liegenden Induktivitäten entsteht ein Gebilde aus verteiltem ''L'' und ''C,'' das – ähnlich wie ein Dipol – mehrere Resonanzfrequenzen besitzt, die mit den Formeln der [[Leitungstheorie]] berechnet werden können.

Speist man eine lange Zylinderspule mit hochfrequentem Strom, kann man mit einem [[Oszilloskop]] die Spannung als Funktion der Länge messen. Folgt diese einer im Bild dargestellten Funktion, liegt Parallelresonanz vor, ''obwohl kein'' Kondensator erkennbar ist. Die Gesamtspannung zwischen den Spulenenden ist dann sehr groß, erheblich größer als der rechnerische Wert des induktiven Widerstandes.

{{Anker|Kreuzwickelspule}}[[File:Inductor radio (crystal).JPG|mini|[[Honigwabenspule|Kreuzwickelspule]] mit geringer Eigenkapazität]]Die tiefste Resonanzfrequenz kann durch eine besondere Wickeltechnik vergrößert werden. Bei einer ''Kreuzwickelspule'' ist der mittlere Abstand aufeinanderfolgender Windungen erheblich größer als bei üblicher Zylinderwicklung, wodurch sich die Kapazität aufeinanderfolgender Windungen verringert. Langgestreckte, einlagig gewickelte Zylinderspulen besitzen die höchste Eigenresonanzfrequenz. Bei sehr vielen Windungen, wie bei der Sekundärspule eines [[Tesla-Transformator]]s, sinkt sie allerdings auf etwa 500 kHz.

=== Parallelresonanz bei Schwingquarzen ===
In vielen elektronischen Schaltungen ersetzt man wegen jener teilweise erheblich besseren Eigenschaften Schwingkreise durch [[Schwingquarz]]e. Obwohl – abgesehen von parasitären Eigenschaften – diese Kristalle keine Spulen oder Kondensatoren besitzen, zeigen sie auf ganz speziellen Frequenzen alle Eigenschaften der Parallelresonanz; diese wird durch die Kombination von [[Piezoelektrizität]] und [[Resonanz#Mechanik|mechanischer Resonanz]] verursacht. Demzufolge kommt es auch auf (ungeradzahligen) [[Harmonische]]n zur Resonanz. Ausgehend von der tiefsten Frequenz verhalten sich die Resonanzfrequenzen ungefähr wie 1:3:5:7… Sie sind extrem stabil und weisen erheblich höhere [[Gütefaktor]]en als Schwingkreise auf, weshalb man [[Quarzoszillator]]en als Taktgeber in Uhren und Sendern verwendet. Alle Schwingquarze zeigen [[Reihenresonanz]] auf einer geringfügig tieferen Frequenz.

=== Parallelresonanz bei Leitungen ===
[[Datei:Isolierende Viertelwellenstütze.png|miniatur|Die metallische Stütze isoliert die Doppelleitung bei bestimmten Frequenzen.]]
Bei Geräten im Radarbereich wird die Eigenschaft von [[Stichleitung]]en ausgenutzt, den Abschlusswiderstand abhängig von der Länge ''L'' zu transformieren (siehe [[Leitungstheorie]]). [[Streifenleitung]]en sind wegen der [[Permittivität]] des isolierenden Trägermaterials verkürzt.
*Falls ''L'' = λ/2 ''und'' ein Ende offen ist, hat das andere Ende ebenfalls hohe Impedanz. Das gilt unverändert, wenn die Drahtlänge verdoppelt, verdreifacht oder allgemein ver-''n''-facht wird (''n'' ∈ [[ℕ]]).
*Falls ''L'' = λ/4 ''und'' ein Ende an Masse liegt, misst man am anderen Ende Parallelresonanz, also besonders hohe Impedanz. Das kurze Drahtstück ist bei dieser Wellenlänge genauso hochohmig wie ein Parallelschwingkreis. Das wird bei sehr hoher Frequenz verwendet, um eine Leitung wie mit einem Isolator zu stützen, obwohl diese Stütze für Gleichstrom sehr gut leitet.

== Siehe auch ==

* [[Resonanzwiderstand]]
* [[Reihenresonanz]]
* [[Zweipol]]

[[Kategorie:Theoretische Elektrotechnik]]

Parallelresonanz - Versionsgeschichte

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