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[[Datei:Parable stencil.jpg|mini|Parabelschablone]]
Eine '''Parabelschablone''' ist ein Kurvenlineal, mit dem man schnell einer Reihe von [[Funktionsgraph]]en zeichnen kann. Neben dem [[Lineal]], dem [[Geodreieck]] mit integriertem [[Winkelmesser]] und dem [[Zirkel]] zählt die Parabelschablone zu den wichtigsten Hilfsmitteln im Mathematikunterricht der Mittelstufe. Der Längeneinheit in [[Zentimeter]]n auf der Schablone entsprechen in der Regel zwei Längeneinheiten des karierten [[Heft (Papier)|Rechenhefts]].

Parabelschablonen sind meist aus [[Polymethylmethacrylat|Acrylglas]], aber man kann sie auch selbst aus Pappe basteln. Bei den käuflich erhältlichen Exemplaren ist oft eine Schablone für die [[Sinusfunktion]], manchmal auch für die Kosinus- und [[Tangensfunktion]] integriert.

== Zeichnen der Normalparabel ==
Parabelschablonen erlauben das Zeichnen von [[Parabel (Mathematik)|Parabeln]], die [[Kongruenz (Geometrie)|kongruent]] zur [[Normalparabel]] sind. Dazu muss der [[Scheitelpunkt#Scheitelpunkt einer Parabel|Scheitelpunkt]] der [[Quadratische Funktion|quadratischen Funktion]] bekannt sein oder berechnet werden.

Das Zeichnen einer Parabel erfolgt in folgenden Schritten:

# Scheitelpunktform ermitteln
# Scheitelpunkt ermitteln
# Koordinatensystem zeichnen
# Schablone am Scheitelpunkt anlegen
# Parabel zeichnen
# Überprüfung der Zeichnung

=== Scheitelpunkt ermitteln ===
Hat man eine quadratische Funktion vom Normalparabeltyp der Form
:<math>f(x)\, = ax^2 + bx + c\text{ mit }a = -1 \text{ oder } a = 1</math>
so muss man zunächst diese Funktionsgleichung in die Scheitelpunktform umformen:

:<math>f(x) = a (x - d)^2 + e</math>

Aus ihr kann man den Scheitelpunkt <math>S(d|e)</math> direkt ablesen.

Die Funktion <math>f(x) = ax^2 + bx + c </math> wird dafür in die Form
:<math>f(x) = a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2 + \frac{4ac-b^2}{4a}</math>
überführt. Wenn diese Formel zu kompliziert erscheint, dann können die Schülerinnen und Schüler schrittweise die [[quadratische Ergänzung]] durchführen.

Der Scheitelpunkt lautet dann
:<math> S \left(-\frac{b}{2a} \ \Bigg| \ c-\frac{b^2}{4a} \right) .</math>

=== Interpretation der Parameter ''a, d'' und ''e'' ===
[[Datei:Parabola1.svg|mini|Spiegelung <math>f(x)=ax^2</math> für <math>a = 1</math> oder <math>-1</math>]]
Die Ausrichtung der Schablone nach oben oder unten und die Verschiebung des Scheitelpunkts vom [[Koordinatensystem|Koordinatenursprung]] ist abhängig von den Parametern <math>a, d</math> und <math>e</math>.

* Ist <math>a = 1</math>, also positiv, so ist die Parabel nach oben geöffnet, bei <math>a = -1</math> ist sie nach unten geöffnet.
* Der Umgang mit dem Parameter <math>d</math> ist fehlerträchtig, weil in der Scheitelpunktform ein Minuszeichen vor dem <math>d</math> steht. Ist <math>d</math> selbst negativ, so wird die Parabel um den [[Betragsfunktion|Betrag]] von <math>d</math> nach links verschoben, andernfalls nach rechts.
* Der Parameter <math>e</math> gibt die Verschiebung der Schablone nach oben oder unten an.

=== Überprüfung der Zeichnung ===
Nach dem Zeichnen der Parabel zur Funktion <math>f(x)\, = ax^2 + bx + c</math> kann das Ergebnis an den Achsenschnittpunkten überprüft werden:

* Ist der [[Quadratische Funktion#Parameter c|Schnittpunkt]] der Parabel mit der <math>y</math>-Achse bei dem Punkt <math>(0|c)</math>?
* Sind die [[Quadratische Funktion#Nullstellen einer quadratischen Funktion|Nullstellen]], falls vorhanden, an den richtigen Stellen auf der <math>x</math>-Achse?

== Zeichnen weiterer Funktionsgraphen ==
[[Datei:Squareroot-0-9-metapost.svg|mini|Graph der Quadratwurzelfunktion <math>y = \sqrt{x}</math>]]
Im Inneren der Schablone gibt es in der Regel ausgestanzte Kurven zum Zeichnen der Graphen von [[Trigonometrische Funktion|trigonometrischen Funktionen]]. Dabei lässt sich mit einer ausgestanzten [[Sinus und Kosinus|Sinuskurve auch eine Kosinuskurve]] zeichnen, indem man die Schablone um <math>\tfrac{\pi}{2}</math> Einheiten in negative <math>x</math>-Richtung versetzt.

Außerdem kann man den Graphen der [[Quadratwurzel]]funktion zeichnen. Dazu kippt man die Schablone nach rechts, so dass die Öffnung der Schablone in Richtung der positiven x-Achse zeigt. Nun ignoriert man den unteren Teil und zeichnet entlang des oberen Teils der Schablone. Dass man dieselbe Schablone für Parabel- und Quadratwurzelfunktion benutzen kann, hängt damit zusammen, dass (bei geeigneter Einschränkung der Wertebereiche) das eine jeweils die [[Umkehrfunktion]] des anderen ist.

== Methodische Kritik ==
Die Parabelschablone ist als Zeichengerät weiter entwickelt als die Geräte der klassisch euklidischen [[Konstruktion mit Zirkel und Lineal]]. Das widerspricht unter anderem dem Konzept der [[Dynamische Geometrie|dynamischen Geometrie]].<ref>Weigand, Weth, 2002, S. 156f.</ref> Die Kenntnisse und Fähigkeiten, die zum Erstellen einer Parabel benötigt werden, werden nicht mehr geübt, Teile der Konstruktion werden übersprungen und so ein Zeichnen ohne Nachdenken ermöglicht.

Seit der flächendeckenden Einführung von Taschenrechnern lassen sich andererseits heute sehr rasch Wertetabellen und (mit [[Grafikfähiger Taschenrechner|grafikfähigen Taschenrechnern]]) Graphen automatisch bequem erstellen und anzeigen. Dadurch entfällt an den Schulen teilweise der [[Lehrmethode|methodische]] Grund des raschen Bilderstellens durch die Parabelschablone.

== Literatur ==
* [[Hans-Georg Weigand]], Thomas Weth: ''Computer im Mathematikunterricht. Neue Wege zu alten Zielen.'' Spektrum, Heidelberg/Berlin 2002, ISBN 978-3-8274-1100-6.

== Weblinks ==
* [https://disk.mathematik.uni-halle.de/lern/parabel_haupt.html Erläuterungen zur Didaktik Parabelschablone Uni Halle]
* [https://didaktik.mathematik.hu-berlin.de/files/ausgewkap-fktgraphen.pdf Didaktik Parabelschablone Uni Berlin] (PDF; 1,2 MB)
* [https://www.youtube.com/watch?v=hk48epurZ2I Video auf Youtube]

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Analysis]]
[[Kategorie:Dimensionales Messgerät]]
[[Kategorie:Lernmittel]]
[[Kategorie:Lineal oder Schablone]]

Parabelschablone - Versionsgeschichte

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