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2026-04-15T19:48:46Z

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[[Datei:Papyrus moscow 4676-problem 14 part 1.jpg|mini|hochkant=1.5|Detail des Papyrus Moskau (Aufgabe 14), oben Original in [[Hieratische Schrift|Hieratischer Schrift]], unten Transkription in [[Ägyptische Hieroglyphen|Hieroglyphen]]]]

Der '''Papyrus Moskau 4676''' (auch '''Moskauer Papyrus''' oder '''Mathematischer Papyrus Moskau''') ist ein [[Altes Ägypten|altägyptischer]] [[Papyrus]] mit [[Mathematik|mathematischem]] Inhalt, der eine Sammlung von insgesamt 25 Rechenaufgaben enthält. Er ist 5,44 m lang und nur 8 cm breit, wird etwa auf das Jahr 1850 v. Chr. datiert und ist neben dem [[Papyrus Rhind]] eine der wichtigsten historischen Quellen für die [[Mathematik im Alten Ägypten|antike ägyptische Mathematik]]. Er ist von den nunmehr in [[Moskau]] befindlichen Papyri der bekannteste und bekam daher diese Bezeichnung.

== Entdeckungsgeschichte ==
Dieser Papyrus wurde 1893 von dem [[Ägyptologie|Ägyptologen]] [[Wladimir Semjonowitsch Golenischtschew]] in Ägypten angekauft und stammt ursprünglich aus [[Dra Abu el-Naga]] bei [[Theben (Ägypten)|Theben]].<ref>[[Heinz-Wilhelm Alten]] u. a.: ''4000 Jahre Algebra. Geschichte, Kulturen, Menschen.'' Springer, Heidelberg 2003, ISBN 3-540-43554-9, S. 12.</ref> Der russische Ägyptologe unternahm insgesamt 60 Ägyptenreisen, auf denen er selbst keine eigenen Grabungen durchführte, und verkaufte im Jahre 1911 seine gesammelten [[Antiquitäten]] einschließlich des Papyrus Moskau dem [[Puschkin-Museum|Puschkin-Museum für bildende Künste]] in [[Moskau]], wo es sich noch heute mit der Inventarnummer 4676 befindet.<ref>Guy Rachet: ''{{Webarchiv |url=http://www.meritneith.de/maths-papyri.htm |text=Lexikon des Alten Ägypten. |wayback=20100115001921}}'' Neuausgabe, Patmos-Verlag, Düsseldorf 2002, ISBN 3-491-69049-8.</ref>

== Inhalt ==
Der Papyrus ist in [[Hieratische Schrift|hieratischer Schrift]] niedergeschrieben, deren Übersetzung 1930 von [[Wassili Wassiljewitsch Struwe]] und [[Boris Alexandrowitsch Turajew]] veröffentlicht wurde.<ref>Wassili Wassiljewitsch Struwe & Turajew (Hrsg.): ''Mathematischer Papyrus des Staatlichen Museums der Schönen Künste in Moskau.'' (= ''Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik, Abteilung A.'' Quellen 1). J. Springer, Berlin 1930.</ref>

Der Papyrus enthält 25 mathematische Aufgaben, die nicht so systematisch angeordnet sind, wie beispielsweise im [[Papyrus Rhind]]. Deshalb sieht [[Gabriele Höber-Kamel]] den Papyrus Moskau als eine Art „Prüfungsarbeit“ und untermauert diese [[Hypothese]] einerseits mit der – im Vergleich zu anderen mathematischen Papyri – relativ geringen Aufgabenanzahl und andererseits durch die vorhandene Zusatzbemerkung hinter den Aufgaben, die übersetzt in etwa lautet: „''Du hast richtig herausgefunden.''“<ref>Gabriele Höber-Kamel: ''Astronomie im Alten Ägypten.'' In: ''Kemet.'' Ausgabe 4/2000.</ref>

Die ''Rechenaufgaben'' umfassen zumeist Probleme mit einer [[Variable (Logik)|Unbekannten]], die sogenannte [[Hau-Rechnung]].

{{HieroglyphenImText|Die [[Ägyptische Hieroglyphen|ägyptischen Hieroglyphen]] <hiero>D36:M35-P6 ,</hiero> anfänglich als „Hau“ [[Transliteration|transliteriert]] und mit ''ḥˁ.w'' [[Transkription (Schreibung)|transkribiert]] (jedoch „Aha(u)“ in moderner Zeichenlesung<ref>Thesaurus Linguae Aegyptiae: [http://aaew.bbaw.de/tla/servlet/s0?f=0&l=0&ff=14&hc=M35&l1=0 Login zur Suche] in der Datenbank Auf: ''aaew.bbaw.de''; zuletzt abgerufen am 1. Juni 2023.</ref> ''ˁḥˁ[.w]''), bedeutet ''Haufen; Fülle; Reichtum'' oder ''Größe'' im mathematischen Sinne und ist der altägyptische [[Terminus technicus|Terminus]] für die ''Unbekannte'' in einer Berechnung. Es ist jeweils außer einer knappen Aufgabenstellung ein Rechenweg mit konkreten Zahlen angegeben. Vier Aufgaben sind [[Geometrie|geometrischer]] Natur.<ref>Marshall Clagett: ''Ancient Egyptian Science: / 3, Ancient Egyptian mathematics'' (= ''American Philosophical Society.''). American Philosophical Society, Philadelphia 1999, ISBN 0-87169-232-5, S. 105 ff.</ref>}}

=== Aufgabe 6 ===
Aufgabe 6 stellt die Frage nach den Seiten eines [[Rechteck]]s mit gegebener Fläche (12) und gegebenem Seitenverhältnis (3 zu 4). Die Lösung benötigt die Bestimmung einer ganzzahligen [[Quadratwurzel]].<ref>Helmuth Gericke: ''Mathematik in Antike und Orient.'' Springer, Berlin 1984, ISBN 0-387-11647-8, S. 62.</ref>

=== Aufgabe 10 ===
[[Datei:Sphere halve.png|mini|Eine Kugel aufgeteilt in zwei Halbkugeln]]

Diese Aufgabe behandelt die Berechnung einer Korboberfläche. Aufgrund von Lücken im Text und der Mehrdeutigkeit des Symbols für „Korb“ ist die exakte Deutung jedoch umstritten. In der Fachliteratur finden sich unter anderem Deutungen als Oberfläche einer [[Kugel#Kugelschnitte|Halbkugel]], eines Halbzylinders oder auch eines korbähnlichen Vorratsbehälters.<ref>[[Hans Wußing]]: ''6000 Jahre Mathematik.'' Springer, Berlin u. a. 2008, ISBN 978-3-540-77189-0, S. 119–121 ([http://books.google.de/books?id=lDZFEYTehKkC eingeschränkte Online-Version (Google Books)]).</ref> Unabhängig von der genauen Deutung stellt die Aufgabe aber in jedem Fall eines der ältesten schriftlichen Zeugnisse der näherungsweisen Berechnung einer krummlinigen Oberfläche dar. Die im Folgenden angegebene Beschreibung geht von einer Deutung als Halbkugel aus.

Aus dem Originaltext dieser Aufgabe<ref>Scott W. Williams: [http://www.math.buffalo.edu/mad/Ancient-Africa/mad_ancient_egypt_geometry.html#moscow10 ''Egyptian Mathematical Papyri.''] Originaltext und Übersetzung der Aufgabe 10 des Papyrus Moskau</ref> ergibt sich folgende Berechnungsformel, wobei die Größe '''d''' für den Öffnungsdurchmesser des Korbes und damit den Durchmesser des Halbkugelbodenkreises steht:

:<math>A = 2 \times d \times \frac{8}{9} \times \frac{8}{9} \times d = \frac{128}{81}d^2</math>

Im Vergleich dazu die nach heutiger Erkenntnis korrekte Formel für die Berechnung einer Halbkugeloberfläche:
:<math>A = \frac{1}{2} \pi d^2</math> mit <math>\pi \approx 3{,}14159\ldots</math>

Das heißt, die Formel entspricht einer Verwendung des folgenden Näherungswertes für die Kreiszahl [[Kreiszahl|π (Pi)]]:
:<math>\pi \approx \frac{256}{81} = 3 + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \frac{1}{81} \approx 3{,}16049\ldots</math>

=== Aufgabe 14 ===
[[Datei:01 Pyramidenstumpf-2.svg|mini|hochkant=1|Pyramidenstumpf, die links dargestellte Figur ist im Papyrus]]

Berühmt ist die Aufgabe 14, in der das [[Volumen]] eines [[Quadrat (Geometrie)|quadratischen]] [[Pyramidenstumpf]]s bestimmt wird.<ref>[http://www.math.buffalo.edu/mad/Ancient-Africa/egypt_moscow14.html ''The Complete Text Of The Moscow Egayptian Papyrus (~1850 BC) Problam 14.''] – Originaltext der Aufgabe 14 des Papyrus Moskau Auf: ''math.buffalo.edu''; zuletzt abgerufen am 1. Juni 2023.</ref> Die verwendete Formel ist korrekt und lautet in moderner Schreibweise:

<math>V = \frac{1}{3} h(a^2 + a b +b^2),</math>

wenn '''a''' und '''b''' die Seitenlängen des Grund- und Deckquadrates sind und '''h''' die Höhe. In der Aufgabe wird konkret mit den Zahlen a = 4, b =  2 und h = 6 gerechnet:

<math>V = \frac{1}{3} 6(4^2 + 4 \times 2 +2^2)</math>

Damit ergibt sich ein Volumen von 56 [VE].<ref>Helmuth Gericke: ''Mathematik in Antike und Orient.'' Springer, Berlin 1984, ISBN 0-387-11647-8, S. 63.</ref>

== Verwandte Themen ==
Weitere Papyri mathematischen Inhalts:
* [[Papyrus Rhind]]
* [[Lahunpapyri]]
* [[Mathematik im Alten Ägypten]]
* [[Liste der Papyri des Alten Ägypten]]

== Literatur ==
* Wassili Wassiljewitsch Struwe, Boris Turajew: ''Mathematischer Papyrus des Staatlichen Museums der Schönen Künste in Moskau'' (= ''Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik, Abteilung A.'' Band 1). Springer, Berlin 1930.
* [[Hans Wußing]]: ''6000 Jahre Mathematik.'' Springer, Berlin u. a. 2008, ISBN 978-3-540-77189-0, S. 119–121.
* Hans Wußing, Wolfgang Arnold (Hrsg.): ''Biographien bedeutender Mathematiker.'' Volk und Wissen, Berlin 1975. Lizenz-Nr. 203 1000/74 (E 00 25 05 – 1).

== Weblinks ==
* {{MacTutor|id=Egyptian_papyri|title=Mathematics in Egyptian Papyri|page=ht}}
* {{Webarchiv |url=http://www.meritneith.de/maths-papyri.htm#Der%20mathematische%20Papyrus%20Moskau |text=''Papyrus Moskau 4676'' bei www.meritneith.de |wayback=20130808103330}}

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Mathematik im Alten Ägypten]]
[[Kategorie:Ägyptischer Papyrus|Moskau 4676]]
[[Kategorie:12. Dynastie (Ägypten)]]
[[Kategorie:Handschrift des Puschkin-Museums]]
[[Kategorie:Archäologischer Fund (Theben)]]
[[Kategorie:Puschkin-Museum]]
[[Kategorie:Archäologischer Fund (Afrika)]]

Papyrus Moskau 4676 - Versionsgeschichte

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