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2025-12-27T10:31:40Z

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[[Datei:Multiburst.jpg | mini | rechts | Testbild mit, von links nach rechts stufenförmig zunehmender Ortsfrequenz d. h. zunehmender ''Anzahl von Linien pro Millimeter'' ]]

Die '''Ortsfrequenz''' (auch '''Raumfrequenz''', Formelzeichen <math>f_r</math> oder <math>R</math>) ist der [[Kehrwert]] der räumlichen [[Periode (Physik)|Periodenlänge]]. Sie ist von der [[Kreiswellenzahl]] <math>k</math> (auch Wellenvektor) durch einen Faktor <math>2 \pi</math> zu unterscheiden.

== Fotografie und Bildbearbeitung ==
Im Kontext von [[Fotografie]] und digitaler [[Bildverarbeitung]] kann die Ortsfrequenz auch als ''Anzahl von Linien pro Längeneinheit'', ''Anzahl Linien pro Millimeter'', ''L/mm'' oder ''Anzahl Linienpaare pro Millimeter'', ''Lp/mm'' verstanden werden.<ref> https://clausschuster.de/wp-content/uploads/2021/04/2_-_Digitalisierung_analoger_Bildvorlagen.pdf</ref>

Den Anteil von verschiedenen Ortsfrequenzen an einem digitalen Bild kann man mit Hilfe der 2-dimensionalen
[[Diskrete Fourier-Transformation|Diskreten Fourier-Transformation (DFT)]] berechnen. Diese transformiert das Bild vom ''Ortsbereich'' (Angaben von Grau- bzw. Helligkeitswerten als Funktion des Pixel-Index in X- und Y-Richtung) in den ''Ortsfrequenzbereich'' (Angabe der Intensität diverser Ortsfrequenzen in X- bzw. Y-Richtung).<ref> https://www.physik.kit.edu/downloads/Lehramt_Dokumente/Anleitungen_F_Praktikum/Fourieroptik_Vorbereitung.pdf</ref>

[[Datei:160 by 160 thumbnail of 'Green Sea Shell'.png | mini | rechts | Abbildung einer Seemuschel im Ortsbereich.]]

[[Datei:160 by 160 thumbnail of 'Green Sea Shell' - 0. in fourier domain.png| mini | rechts | Durch DFT berechnete Darstellung der Seeschmuschel im Ortsfrequenzbereich. Das Streifenmuster der Muschel erscheint als senkrechter Strich bei der entsprechenden Ortsfrequenz.]]

Eine weitere Nutzung des Konzepts der Ortsfrequenzen ist die Ermittlung der [[Modulationsübertragungsfunktion]] (Kontrastübertragungsfunktion). Es handelt sich dabei um die mathematische Beschreibung der Veränderung des Kontrastes von Linien (bzw. Kanten, s. [[Detailkontrast]]) eines Bildes durch ein optisches System (z. B. eines [[Objektiv (Optik)|Objektivs]]).
[[Datei:MBq MTF.jpg | mini | rechts | Auswirkung der Kontrastübertragungsfunktion auf den Linien-Kontrast]]

== Physik ==
Im Allgemeinen wird mit dem Begriff ''[[Periode (Physik)|Periode]]'' die Vorstellung einer ''zeitlich'' periodischen Größenänderung verbunden. Doch lässt sich der Begriff der Periode auf beliebige [[periodische Funktion]]en erweitern, so auch auf ''räumlich'' variierende Größen.

Ist die betrachtete physikalische Größe etwa von der ''eindimensionalen'' Position abhängig, so hat die Periodenlänge die Dimension einer Länge und wird im [[Internationales Einheitensystem|internationalen Einheitensystem]] in Meter (m) angegeben. Dementsprechend gibt die Ortsfrequenz die ''Zahl der Perioden pro Längeneinheit'' an, hat also die ''Dimension 1/Länge''. So ist für die Ortsfrequenz elektromagnetischer Wellen die [[Wellenzahl]] in Perioden pro Zentimeter gebräuchlich und für [[Frequenzbesen]] (siehe Abbildung) die Einheit Linienpaare pro Millimeter (Lp/mm).
[[Datei:Freqbesen-Abtast-0.png | mini | rechts | Frequenzbesen: Die Ortsfrequenz nimmt von links nach rechts s zu]]
Die Charakterisierung einer örtlich veränderlichen Funktion nach Anteilen mit bestimmen Ortsfrequenzen ist nicht so anschaulich wie die Zerlegung eines [[Klang]]es in [[Grundton|Grund-]] und [[Oberton|Obertöne]], dennoch liefert sie die Grundlage für die [[Fourieroptik]] und [[Bildkompression]]salgorithmen wie zum Beispiel [[Joint Photographic Experts Group|JPEG]].

== Wahrnehmungspsychologie ==
[[Datei:CSF.against.angular.frequency.in.cycles.per.degree.png|miniatur|Kontrastempfindlichkeitsfunktion des menschlichen Auges über der Ortsfrequenz in Linienpaaren pro Grad]]

In der [[Wahrnehmungspsychologie]] des Sehens wird die Ortsfrequenz auf den [[Sehwinkel]] bezogen, Einheit „Perioden pro [[Grad (Winkel)|Grad]]“. Bilder, in denen niedrige Ortsfrequenzen dominieren, sind unscharf und flächig, Bilder mit hoher Ortsfrequenz sind detailreich und mit gut erkennbaren Umrissen. Im [[Visueller Cortex|visuellen Kortex]] gibt es [[Neuron]]en, die auf bestimmte Ortsfrequenzen (und Ausrichtung der Kanten) spezialisiert sind.<ref name="Maffei">L. Maffei, A. Fiorentini: ''The visual cortex as a spatial frequency analyzer''. Vision Research 13, 1973, [[doi:10.1016/0042-6989(73)90201-0]].</ref>

Das Verhältnis des empfundenen zum tatsächlichen [[Kontrast]] des Objekts wird als Kontrastempfindlichkeitsfunktion ({{EnS|Contrast Sensitivity Function (CSF)}}) angegeben. Sie ist das Produkt aus

* der rein optischen [[Modulationstransferfunktion]] (MTF) vom Objekt auf die [[Netzhaut]] und
* der retinalen Transferfunktion (RTF) vom Bild auf der Netzhaut zu höheren Wahrnehmungsfunktionen.

Die MTF fällt ab zehn Perioden pro Grad steil ab. Die RTF ist für schnell veränderliche Reize flach, für statische Bilder fällt sie zu niedrigen Ortsfrequenzen ab,<ref>George Mather: ''Foundations of Perception''. Psychology Press, 2006, ISBN 978-0863778346, {{Google Buch|BuchID=oUNfSjS11ggC|Seite=223}}.</ref> siehe [[Nachbild]].

== Literatur ==
* [[Eugene Hecht]]: ''Optik.'' 4. Auflage. Oldenbourg, München 2005, ISBN 3-486-27359-0.

== Weblinks ==
{{Wikibooks|Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Ortsfrequenz|Ortsfrequenz}}

== Einzelnachweise ==
<references/>

[[Kategorie:Physikalische Größe]]
[[Kategorie:Sehen]]
[[Kategorie:Signalverarbeitung]]

Ortsfrequenz - Versionsgeschichte

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