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'''Orthogonale Felder''' (eng.: Orthogonal Arrays) sind Tabellen, die im Rahmen der [[Statistische Versuchsplanung|statistischen Versuchsplanung]] zur Erstellung von Versuchsplänen verwendet werden. Ein orthogonales Feld (genauer gesagt ein orthogonales Feld mit festen Elementen) von <math>s</math>-Elementen, bezeichnet mit <math>L_{N}(s^{m})</math> ist eine <math>N \times m</math>-Matrix, deren Spalten die Eigenschaft haben, dass in jedem Spaltenpaar jedes der möglichen geordneten Elementpaare gleich oft vorkommt.<ref>{{Literatur |Autor=Raghu N. Kacker, Eric S. Lagergren, James J. Filliben |Titel=Taguchi's Orthogonal Arrays Are Classical Designs of Experiments |Sammelwerk=Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology |Band=96 |Nummer=5 |Datum=1991-09 |DOI=10.6028/jres.096.034 |PMC=4927234 |PMID=28184132 |Seiten=577–591 }}</ref>

== Anwendung ==
[[Datei:Orthogonal array.jpg|mini|rechts|400px|Das orthogonale Feld <math>L_8(2^7)</math>]]

Die einfachsten und am häufigsten verwendeten [[Orthogonalität#Orthogonalität in der linearen Algebra|orthogonalen]] Felder enthalten <math>2^n</math> Zeilen und <math>2^n-1</math> Spalten. In jedem Tabellenfeld steht ein Plus oder ein Minus. Jeder der Spalten kann ein Versuchsfaktor zugeordnet werden. Plus und Minus stehen für die beiden untersuchten Stufen des Faktors (Beispiel: Faktor Temperatur; „+“ steht dann für den hohen Temperaturwert, „–“ für den niedrigen). Die Zeilen entsprechen den Versuchsläufen und geben vor, auf welche seiner beiden Stufen jeder der Faktoren in dem betreffenden Versuchslauf gestellt werden muss.

Manchmal werden statt der Kodierung mit – und + auch Zahlen (1, 2 oder bei drei Faktorstufen z. B. –, 0, + oder 1, 2, 3) verwendet.

Orthogonalen Feldern kommt eine zentrale Bedeutung im Rahmen der [[Taguchi-Methode]] zu.

== Mathematische Hintergründe ==

Orthogonale Felder sind so beschaffen, dass die Haupteffekte der untersuchten Faktoren nicht miteinander [[Vermengung (Statistik)|vermengt]] werden. Der Grund ist, dass das [[Skalarprodukt]] zweier beliebiger Spalten immer 0 ist, die Plus- und Minuszeichen in den Spaltenpaaren also immer gleichmäßig verteilt und gegeneinander ausgewogen sind.

Orthogonale Felder haben Kurzbezeichnungen wie z. B. <math>L_8</math>, <math>L_{16}</math>, <math>L_{32}</math>, <math>L_{64}</math> usw. Das <math>L</math> steht hierbei für [[lateinisches Quadrat]].

== Weblinks ==
* [https://www.york.ac.uk/depts/maths/tables/orthogonal.htm Orthogonal Arrays (Taguchi Designs)], Website der Universität York

== Einzelnachweise ==
<references />
[[Kategorie:Qualitätsmanagement]]
[[Kategorie:Six Sigma]]
[[Kategorie:Stichprobentheorie]]

Orthogonales Feld - Versionsgeschichte

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