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2022-01-25T22:07:50Z

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[[Datei:Dipole Water.svg|mini|Wasser-Molekül als permanenter elektrischer Dipol rot: negative Teilladung blau: positive Teilladung grün: gerichteter Dipol]]
[[Datei:Permittivität Wasser-de.svg|mini|Die [[Permittivität]] von Wasser (20 °C) ist frequenzabhängig. Der rot gezeichnete Imaginärteil ist ausschlaggebend für die Energieabsorption durch Umklappen der Dipole.]]

Als '''Orientierungspolarisation''' bezeichnet man diejenige [[Polarisation (Elektrizität)|Polarisation]], die durch die Ausrichtung (Orientierung) ''permanenter'' [[Elektrisches Dipolmoment|elektrischer Dipole]], z. B. Wasser, in einem [[Elektrisches Feld|elektrischen Feld]] bewirkt wird. Gegen diese Ausrichtung der Dipole wirkt ihre [[thermische Bewegung]]. Die Orientierungspolarisation hängt daher von der Temperatur ab (je höher die Temperatur, desto niedriger die Orientierungspolarisation), was durch die [[Debye-Gleichung]] beschrieben wird.

Permanente Dipolmomente sind im Allgemeinen viel größer (etwa um den Faktor 103) als induzierte Dipolmomente, die durch das elektrische Feld erst erzeugt werden ([[Verschiebungspolarisation]]).

Kehrt man die Richtung des elektrischen Feldes um, so müssen sich die [[Dipolmolekül]]e umorientieren bzw. neu ausrichten ([[Relaxation (Naturwissenschaft)|Relaxationsprozess]]). Aufgrund ihrer relativ großen [[Trägheit]] benötigen sie hierfür eine gewisse Zeit (typische Rotationszeit eines Moleküls in Flüssigkeit 10−9…10−11 s), weshalb das [[Absorption (Physik)|Absorptions]]<nowiki />maximum bei etwa 20 [[GHz]] liegt (entspricht einer Periode T = 0,5·10−10 s, vgl. 2. Abb.). Bei noch höheren [[Frequenz]]en ist keine Orientierungspolarisation mehr zu beobachten, sondern nur noch Verschiebungspolarisation, und die Debye-Gleichung geht in die [[Clausius-Mossotti-Gleichung]] über.

== Herleitung der Temperaturabhängigkeit ==
Die Wechselwirkungsenergie W eines permanenten elektrischen Dipols mit einem äußeren elektrischen Feld ist:

:<math>W=-\vec{p}\cdot \vec{E}=-pE\cos \vartheta </math>

Der vollständigen Ausrichtung im elektrischen Feld steht die thermische Energie <math>W\propto kT</math> entgegen, die eine Gleichverteilung aller Richtungen anstrebt. Können die Dipole frei rotieren und befinden sich bei der Temperatur <math>T</math> im [[Thermodynamisches Gleichgewicht|thermodynamischen Gleichgewicht]], so ist die Wahrscheinlichkeit einen Dipol mit der Energie <math>W</math> bzw. dem Winkel <math>\vartheta</math> anzutreffen, proportional zum [[Boltzmann-Faktor]]:

:<math>\exp \left( -\frac{W}{kT} \right)=\exp \left( \frac{pE\cos \vartheta }{kT} \right)</math>

Für ein konstantes elektrisches Feld in z-Richtung <math>\vec{E}=E\hat{e}_{z}</math> ist das mittlere Dipolmoment in z-Richtung gleich:

:<math>\left\langle p_{z} \right\rangle = p \left\langle \cos \vartheta \right\rangle =p\,\frac{\int_{0}^{\pi }{\cos \vartheta \;\operatorname{e}^{pE\cos \vartheta /kT}\sin \vartheta \;\mathrm{d}\vartheta }}{\int_{0}^{\pi }{\operatorname{e}^{pE\cos \vartheta /kT}\sin \vartheta \;\mathrm{d}\vartheta }}=p\left[ \coth \left( \frac{pE}{kT} \right)-\frac{kT}{pE} \right]</math>

Die Summe über alle mittleren Dipolmomente pro Volumen ergibt die [[Polarisation (Elektrizität)|makroskopische Polarisation]] (N ist eine Dichte, nämlich Dipole pro Volumen):

:<math>P=N\left\langle p_{z} \right\rangle =Np\left[ \coth \left( \frac{pE}{kT} \right)-\frac{kT}{pE} \right]</math>

Der in eckigen Klammern stehende Ausdruck ist die [[Langevin-Funktion]]. Für große Temperaturen bzw. kleine Feldstärken kann man die Langevin-Funktion entwickeln:

:<math>L(x)=\coth (x)-\frac{1}{x}\ \overset{x\ll 1}{\mathop{=}}\ \frac{x}{3}-\frac{x^{3}}{45}+\mathcal {O}(x^{5})</math>     mit     <math>x=\frac{pE}{kT}</math>

Somit folgt für die makroskopische Polarisation mit <math>pE\ll kT</math> in erster Näherung:

:<math>P=\frac{Np^{2}}{3kT}E</math>

Bei Zimmertemperatur beträgt <math>kT</math> etwa 1/40 [[Elektronenvolt|eV]] = 0,025 eV und die Orientierungsenergie der Dipole mit Dipolmoment ca. 10−30 A·s·m bei einer Feldstärke von 107 V/m beträgt etwa 0,00062 eV. Somit ist <math>pE/kT=1/40</math> und obige Annahme erfüllt <math>\ll 1</math>.

Für schwache elektrische Feldstärken ist die Polarisation eine lineare Funktion des elektrischen Feldes

:<math>\vec{P}=\varepsilon _{0}\chi \vec{E}</math>

Mit der vorherigen Gleichung erhält man eine temperaturabhängige [[elektrische Suszeptibilität]]

:<math>\chi =\frac{Np^{2}}{3\varepsilon _{0}kT}</math>

Die Orientierungspolarisation ist also proportional zur reziproken Temperatur ([[Curie-Gesetz]]). Man beachte, dass dieses Ergebnis nur für Dipole gilt, die frei rotieren können. Bei einem Festkörper ist dies im Allgemeinen nicht gegeben.

== Siehe auch ==
* [[Dielektrikum]]

== Literatur ==
* {{Literatur
|Autor=Gerhard H. Findenegg, Thomas Hellweg
|Titel=Statistische Thermodynamik
|Auflage=2
|Verlag=Springer
|Ort=Berlin / Heidelberg
|Datum=2015
|Kapitel=Kapitel 6: ''Ideale Gase''
|ISBN=978-3-642-37871-3
|DOI=10.1007/978-3-642-37872-0_6}}

[[Kategorie:Elektrostatik]]
[[Kategorie:Physikalische Chemie]]

Orientierungspolarisation - Versionsgeschichte

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