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2024-09-09T08:55:24Z

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'''Ordnungsparameter''' dienen der Beschreibung des Zustands eines [[Physikalisches System|physikalischen Systems]] während eines [[Phasenübergang]]es.

Beim Übergang von einer flüssigen in eine [[kristallin]]e feste [[Phase (Materie)|Phase]] geht das System von hoher [[Symmetrie (Physik)|Symmetrie]] ([[Isotropie]], [[Homogenität]]) in eine Phase über, bei der diese [[Symmetriebrechung|Symmetrie gebrochen]] ist (es verbleibt nur die [[Kristallgitter|Gitter]]<nowiki/>symmetrie des Kristalls). Hierbei ist ein Parameter, der in der flüssigen Phase 0 ist und in der kristallinen Phase einen endlichen Wert annimmt, ein Maß für die Ordnung des Systems, was den Begriff ''Ordnungs''parameter erklärt: ein höherer Wert entspricht stärkerer Ordnung, wohingegen bei 0 Unordnung vorliegt.

Auch bei Phasenübergängen ''ohne'' Symmetriebrechung bezeichnet man den Parameter, mit dem der Übergang beschrieben wird, als Ordnungsparameter. Beispielsweise ist der [[Volumenanteil]] der Flüssigkeit ein geeigneter Ordnungsparameter, um den Übergang von flüssig zu gasförmig zu beschreiben: im gasförmigen Zustand ist er 0, im flüssigen gerade 1 (bei hinreichend niedrigem Druck, d. h. ''nicht'' in der Nähe des [[Tripelpunkt]]s).

Die Beschreibung mit Ordnungsparametern lässt sich auch auf Systeme anwenden, die ''innerhalb einer Phase'' kontinuierlich ihre Ordnung verändern.

Je nach Typ des Phasenüberganges kann der Ordnungsparameter sprunghaft einen neuen Wert annehmen und so direkt als Anzeichen für den Phasenübergang dienen oder aber sich stetig verändern. In einem physikalischen System gibt es häufig mehrere Effekte, die auf die Ordnung schließen lassen. Aus den [[physikalische Größe|physikalischen Größen]], die bei diesen Effekten repräsentiert werden, wählt man diejenige Größe, aus der man den Ordnungsparameter errechnet.

Es sind auch [[vektor]]ielle Ordnungsparameter möglich. Deren Verwendung ist bei Ordnungsänderungen an der Isotropie des Systems sinnvoll. Dort wird in der geordneten Phase eine Richtung ausgezeichnet. Der verwendete Vektor besitzt dann diese Richtung und als [[Vektor #Länge/Betrag eines Vektors|Betrag]] die Stärke der Ausrichtung der einzelnen Komponenten an der Vorzugsrichtung.

== Zusammenhang mit der Symmetrie ==
Verwendung finden Ordnungsparameter in der [[Statistische Physik|statistischen Physik]], die Phasenübergänge mit [[Spontane Symmetriebrechung|spontaner Symmetriebrechung]] untersucht. Dort korrespondiert der zusätzliche [[Freiheitsgrad]], den die Symmetriebrechung freigibt, gerade mit dem Ordnungsparameter.

Ein Beispiel dafür ist die spontane [[Magnetisierung]] beim Abkühlen eines [[Ferromagnet]]en. Diese tritt als zusätzlicher Freiheitsgrad des Systems beim Phasenübergang von [[Paramagnetismus]] nach Ferromagnetismus auf und ändert sich – bis auf kleine Sprünge – kontinuierlich von 0 auf die endgültige vollständige Magnetisierung des Ferromagneten.

Ein Beispiel für einen Ordnungsparameter, der keinem neuen Freiheitsgrad des Systems nach dem Phasenübergang entspricht, ist der Einsatz der [[Dichte]] für die Beschreibung des Übergangs Flüssig-Gasförmig.

== Beispiele ==
Weitere Beispiele für Ordnungsparameter sind:

* die [[Ladungsträgerdichte]] beim Übergang vom [[Isolierstoff|Isolator]] zum [[Elektrische Leitfähigkeit|leitenden]] Zustand im [[Halbleiter]].
* die [[Wellenfunktion]] <math>\psi</math> in der [[Landau-Ginzburg-Theorie]]; sie kann [[Komplexe Zahl|komplex]] sein und räumlich variieren. Ihr Quadrat <math>|\psi|^2\ </math> gibt die Dichte der [[Cooper-Paare]] an.

=== Kontinuierliche Änderung ===
Ein markantes Beispiel mit mehreren Phasen und kontinuierlichen Ordnungsänderungen sind [[Flüssigkristall]]e. Deren [[Flüssigkristall #Thermotrope flüssigkristalline Phasen|verschiedene Phasen]], zwischen denen sie wechseln können, sind unterschiedlich geordnet, indem die Bereiche mit paralleler Ausrichtung der stäbchenförmigen Kristalle unterschiedlich orientiert sind. Innerhalb einer solchen Phase können leichte Abweichungen der Parallelität der Kristalle auftreten, die sich durch einen winkelabhängigen Ordnungsparameter fassen lassen. Es existiert allerdings auch eine ungeordnete Phase, in der die Kristalle entlang zufälliger Richtungen ausgerichtet sind.

=== Sprunghafte Änderung ===
Übergänge zwischen Phasen, die unterschiedliche [[Aggregatzustand|Aggregatzustände]] sind, ändern die Ordnung des Systems sprunghaft. Am stärksten tritt dieser Effekt hervor (in Bezug auf die [[Dichte]] als Ordnungsparameter) bei der [[Sublimation (Physik)|Sublimation]] kristalliner [[Feststoff]]e und ihrer Umkehrung, der [[Resublimation]]: zwischen dem Gas mit einer sehr geringen Dichte und dem Feststoff mit einer erheblich größeren nimmt das System ''keinen'' Zustand mittlerer Dichte an.<br />Es entspricht auch der intuitiven Vorstellung, dass ein regelmäßiges Kristallgitter geordneter ist als die zufällig verteilten Moleküle eines Gases. Mathematisch ausgedrückt besitzt die kristalline Ordnung [[Translationssymmetrie]]: ein Schritt mit dem Abstand der Atome entlang des Gitters führt wieder an einen identischen Ort (ein Atom umgeben von anderen im gleichen Abstand). Im Gas hingegen ist diese Translationssymmetrie gebrochen, eine feste Schrittweite führt zufällig sowohl auf leere Plätze als auch zu anderen Gasmolekülen.

== Literatur ==
* [[Ludwig Bergmann (Physiker)|Ludwig Bergmann]], [[Thomas Dorfmüller]], [[Clemens Schaefer (Physiker)|Clemens Schaefer]]: ''Lehrbuch der Experimentalphysik: Mechanik, Relativität, Wärme.'' 11. Auflage. Walter De Gruyter, Berlin 1998, ISBN 3-11-012870-5.

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[[Kategorie:Statistische Physik]]

Ordnungsparameter - Versionsgeschichte

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