imported>Boehm: typog

2025-11-13T21:13:24Z

typog

Neue Seite

[[Datei:Laserschema.svg|miniatur|rechts|Optischer Resonator in einem Laser]]
Ein '''optischer Resonator''' ist eine Anordnung von [[Spiegel]]n, die dazu dient, [[Licht]] möglichst oft zu [[Reflexion (Physik)|reflektieren]], ⁣⁣um eine Überhöhung der elektromagnetischen Feldstärke zu erreichen.

== Typen ==
Wenn die [[Fermatsches Prinzip|optische Weglänge]] des [[Resonator]]s ein ganzzahliges Vielfaches der halben [[Wellenlänge]] des eingestrahlten Lichts beträgt, bildet sich aufgrund von [[Interferenz (Physik)|Interferenz]] im Resonator eine [[stehende Welle]]; solche Anordnungen werden als '''Stehwellenresonatoren''' bezeichnet. Daneben existieren auch Anordnungen, bei denen keine stehende Welle entsteht, z. B. [[Ringresonator]]en.

Je nach Geometrie des Spiegelaufbaus werden unterschieden:
* instabile Resonatoren, bei denen ein [[Lichtstrahl]] nach einigen Reflexionen aus dem Aufbau entkommen kann
* stabile Resonatoren, bei denen ein Lichtstrahl immer wieder in den Resonator selbst zurückläuft.

[[Datei:Optical-cavity-en.svg|miniatur|rechts|Interne Anordnungen optischer Resonatoren, mit Spiegelradien]]
Mögliche Anordnungen sind:
* planare Resonatoren: beide Spiegel eben (Spiegel[[Radius|radien]] <math>r \rarr \infty</math>)
* [[konzentrisch]]e Resonatoren: beide Spiegel [[Sphäre (Mathematik)|sphärisch]], Radien jeweils gleich der ''halben'' Resonatorlänge (<math>r = \textstyle\frac L 2</math>)
* konfokale Resonatoren: beide Spiegel sphärisch und jeweils im [[Fokus]] des anderen; Radien jeweils gleich der Resonatorlänge (<math>r = L</math>)
* semikonfokale Resonatoren (in der Abb. als ''hemispherical'' bezeichnet): ein Spiegel eben und im Fokus des anderen, sphärischen Spiegels; d. h. Radius des sphärischen Spiegels gleich der Resonatorlänge.

== Berechnung ==
Die einfachste und wichtigste Bauform ist der [[Fabry-Pérot-Interferometer|Fabry-Pérot-Resonator]], bestehend aus zwei parallelen ebenen Spiegeln im Abstand <math>L</math>. Die [[Resonanz]]<nowiki/>bedingung für die Ausbildung stehender Wellen lautet dann <math>\textstyle n \frac{\lambda}2 = L</math>, mit <math>n \in \mathbb{Z}</math>, ein ganzzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge muss also zwischen die Spiegel passen.

Der Abstand zwischen zwei [[Resonanzfrequenz]]en wird bezeichnet als [[freier Spektralbereich]] (FSR, von engl. ''free spectral range''):

:<math> \mathrm{FSR} = \frac{c}{2 L}</math>

mit der [[Lichtgeschwindigkeit]] <math>c</math> im Resonator.

Die [[Transmission (Physik)|Transmission]] des Resonators, also das Verhältnis aus eingestrahlter und austretender [[Intensität (Physik)|Intensität]], hängt von der [[Frequenz]] ab und wird durch die [[Airy-Formel]] beschrieben. Dabei sind die Transmissionsmaxima umso schärfer ausgeprägt bzw. ihre Halbwertsbreiten umso geringer, je besser die Spiegel reflektieren, d. h. je höher ihre [[Reflektivität]] ist.

Die [[Halbwertsbreite]] <math>\Delta</math> der Maxima ist

:<math>\Delta = \frac{\mathrm{FSR}}{\mathcal{F}}</math>

Der dabei auftretende Faktor <math>\mathcal{F}</math> wird als ''Finesse'' bezeichnet und ist die entscheidende [[Kennzahl]] für Resonatoren, die das spektrale [[Auflösungsvermögen]] angibt. Die Finesse hängt – bei Vernachlässigung der Verluste im Resonator – nur von der Reflektivität <math>R < 1</math> der Spiegel ab (hohe Reflektivität -> hohe Finesse -> hohes spektrales Auflösungsvermögen bzw. geringe Halbwertsbreite)<ref>{{Literatur |Autor=Mark Fox |Titel=Quantum optics: an introduction |NummerReihe=15 |Auflage=Repr |Verlag=Oxford Univ. Press |Ort=Oxford |Datum=2013 |Reihe=Oxford master series in physics Atomic, optical, and laser physics |ISBN=978-0-19-856673-1}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=[[Eugene Hecht]] |Titel=Optik |Auflage=4., überarb. Aufl |Verlag=Oldenbourg |Ort=München Wien |Datum=2005 |ISBN=978-3-486-27359-5}}</ref>:

:<math> \mathcal{F} = \frac{\pi \sqrt{R}}{1-R}</math>

Je nach verwendeten Spiegeln kann die Finesse Werte von etwa 10 bis zu mehreren 100.000 annehmen.

Eine gegebene Resonatoranordnung mit Spiegelkrümmungsradien <math>r_i</math> ist genau dann stabil, wenn ein Strahlenbündel über wiederholte Reflexionen nicht unbegrenzt auffächert, was irgendwann durch Überschreitung des Spiegeldurchmesser zu Intensitätsverlust führen würde. Diese Stabilitätsbedingung lässt sich als Ungleichung formulieren:<ref>{{Literatur |Autor=Dieter Meschede |Titel=Optics, Light, and Lasers: The Practical Approach to Modern Aspects of Photonics and Laser Physics |Auflage=1 |Verlag=Wiley |Datum=2017-04-10 |ISBN=978-3-527-41331-7 |DOI=10.1002/9783527685486 |Seiten=22-23 |Online=https://onlinelibrary.wiley.com/doi/book/10.1002/9783527685486 |Abruf=2025-11-13}}</ref>

:<math> 0\leq g_1g_2 \leq 1 \quad \text{mit} \quad g_i = 1-\frac{L}{r_i}</math>

== Anwendung ==
=== Laser-Resonatoren ===
Ein optischer Resonator ist wesentlicher Bestandteil fast jedes [[Laser]]s. Hierbei dient er zum einen der Festlegung der Richtung der induzierten Emission: nur längs zum Resonator emittierte Photonen laufen mehrfach in ihm hin und her und stimulieren daher vorrangig in dieser Richtung verlaufende weitere Emission. Zum anderen muss bei wenig verstärkenden aktiven Medien jedes Photon durch Mehrfachdurchlauf besser genutzt werden, um weitere Emissionen zu stimulieren, um die Laserbedingung zu erfüllen. Der [[Laserresonator]] dient – evtl. in Verbindung mit weiteren Bauteilen – auch zur Frequenz- und Modenselektion.

Die durch Mehrfachreflexion innerhalb des Resonators gegenüber dem ausgekoppelten Laserstrahl erhöhte Lichtintensität erleichtert die [[nichtlineare Optik]]. Ein Beispiel ist die [[Frequenzverdopplung]] im Resonator, deren Effizienz mit dem Quadrat der Feldstärke ansteigt.

Bei [[Laserdiode]]n bilden die Außenflächen des [[Halbleiter]]materials im einfachsten Fall selbst den Resonator, denn aufgrund des stark unterschiedlichen [[Brechungsindex]] von Halbleiter und Umgebung tritt hier immer eine gewisse [[Reflexion (Physik)|Reflexion]] auf. Daher sind keine externen Spiegel erforderlich. Die [[optische Weglänge]] des Resonators und damit die Wellenlänge des emittierten Lichts kann in diesem Fall über die [[Temperatur]] oder den durch das Material fließenden Strom (beeinflusst den Brechungsindex) kontrolliert werden. Es gibt allerdings auch Diodenlaser, die einen externen Resonator zur Wellenlängen-Selektion verwenden, sogenannte ECDL (engl.: ''external cavity diode laser''). Dabei werden häufig auch Laserdioden mit entspiegelten Oberflächen verwendet, um den oben beschriebenen intrinsischen Resonatoreffekt auszuschalten.

=== Spektroskopie und Wellenlängenselektion ===
Mechanisch und thermisch besonders stabilisierte optische Resonatoren werden als optische Frequenzreferenz für [[Spektroskopie]] und die Frequenzstabilisierung von Lasern verwendet, außerdem gibt es die Methode der [[Cavity-Ring-Down-Spektroskopie]].

In der [[Quantenoptik]] bzw. der Resonator-[[Quantenelektrodynamik]] wird die [[Interaktion|Wechselwirkung]] von [[Atom]]en mit dem [[Lichtfeld]] in Resonatoren extrem hoher Finesse untersucht.

Es lässt sich schon bei geringerer Finesse ein Einfluss der Resonatormoden auf das Emissionsverhalten von Atomen oder Molekülen messen,<ref>{{Literatur |Autor=Alexander Konrad, Michael Metzger, Andreas M. Kern, Marc Brecht, Alfred J. Meixner |Titel=Revealing the radiative and non-radiative relaxation rates of the fluorescent dye Atto488 in a λ/2 Fabry–Pérot-resonator by spectral and time resolved measurements |Sammelwerk=Nanoscale |Band=8 |Nummer=30 |Datum=2016 |ISSN=2040-3364 |DOI=10.1039/C6NR02380K |Seiten=14541–14547 |Online=https://pubs.rsc.org/en/content/articlelanding/2016/NR/C6NR02380K |Abruf=2023-09-23}}</ref> zum Beispiel durch eine erhöhte [[Spontane Emission|spontane Emissionsrate]] ([[Purcell-Effekt]]).

Jeder optische Resonator ist aufgrund konstruktiver Interferenz auch für Wellenlängenselektion geeignet. Dabei ist die Selektion (Kontrastverhältnis) umso höher, je höher die Reflektivität der Spiegel ist. Durch geeignete Anordnungen mehrerer reflektierender Schichten lassen sich [[Interferenzfilter]] realisieren.

Moderne [[Absorption (Physik)|Absorption]]s-[[Spektrometer]] für die Untersuchung von Gasen und Flüssigkeiten arbeiten ebenfalls mit verstellbaren optischen Resonatoren, indem sie die Veränderungen des Intensitätsverlaufes in die Absorption bei bestimmten Wellenlängen zurückrechnen.

== Siehe auch ==
* [[Hohlraumresonator]]
* [[Optisch parametrischer Oszillator]]

== Einzelnachweise ==
<references/>

{{Normdaten|TYP=s|GND=4172678-9|LCCN=sh/85/95166}}

[[Kategorie:Optisches Bauteil]]
[[Kategorie:Physikalisches Prinzip eines Optischen Bauteils]]

Optischer Resonator - Versionsgeschichte

imported>Boehm: typog