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2024-11-17T06:03:04Z

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{{Dieser Artikel|behandelt ein Maß für optische Durchlässigkeit eines Mediums; zum Vergleich zwischen einer Strecke in einem Medium und in Vakuum siehe [[optische Weglänge]].}}

Die '''optische Dicke''' <math>\tau</math>, auch '''optische Tiefe''', ist ein [[dimensionslos]]es Maß dafür, wie gut ein physikalisches [[Ausbreitungsmedium|Medium]] [[elektromagnetische Welle]]n passieren lässt:
* beim Durchgang durch eine [[Materie (Physik)|Materie]]<nowiki />schicht (z. B. der [[Erdatmosphäre|Atmosphäre]]) der [[optisch]]en Dicke <math>\tau=1</math> fällt die [[Strahlungsdichte]] auf das 1/[[Eulersche Zahl|e]]-fache ab, also auf einen Endwert von ca. 37 % der ursprünglichen Strahlungsdichte.<ref>{{Literatur |Autor=Detlev Möller |Titel=Luft: Chemie, Physik, Biologie, Reinhaltung, Recht |Verlag=Walter de Gruyter |Datum=2003 |ISBN=978-3-11-016431-2 |Seiten=220 |Online={{Google Buch|BuchID=7ITJXWDijA0C|Seite=220}}}}</ref>
* für den Fall <math>\tau\gg1</math> spricht man von ''optisch dick''
* für den Fall <math>\tau\ll1</math> von ''optisch dünn''.<ref name="Vieweg2002">{{Literatur |Autor=Peter Kurzweil |Titel=Das Vieweg Formel-Lexikon: Basiswissen für Ingenieure, Naturwissenschaftler und Mediziner |Verlag=Vieweg +Teubner |Datum=2002 |ISBN=3-528-03950-7 |Seiten=275}}</ref>

Die optische Dicke eines Materials ist für verschiedene [[Frequenz]]en <math>f</math> unterschiedlich. Sie errechnet sich durch [[Integralrechnung|Integration]] des [[Absorptionskoeffizient]]en <math>a</math> über den [[Optischer Weg|Lichtweg]] <math>d</math>, den die Strahlung zurücklegen muss:<ref name="Vieweg2002" />

:<math>\tau(f) = \int_0^d a(x,f) \mathrm{d}x</math>

In einem als [[Homogenität (Physik)|homogen]] angenommenen Medium vereinfacht sich das ganze zu einer Multiplikation:

: <math>\tau = C_i \cdot \sigma \cdot d</math>

mit
* der [[Teilchendichte]] <math>C_i</math>
* dem [[Wirkungsquerschnitt]] <math>\sigma</math> für die betreffende [[Energie]].

== Optische Dicke der Atmosphäre ==
=== Bestimmung ===
Die optische Dicke <math>\tau</math> der Atmosphäre geht als [[Extinktionskoeffizient]] in die [[Transmission (Physik)#Transmissionsgrad|Transmissivität]] <math>T</math> der Atmosphäre ein. Diese berechnet sich für eine bestimmte [[Wellenlänge]] nach dem [[Lambert-Beersches Gesetz|Gesetz von Lambert-Beer]] zu:

:<math>T = \frac{I}{I_0} = e^{-\tau \cdot m}</math>

mit
* der [[Strahlungsintensität|Intensität]] <math>I</math> der [[Sonneneinstrahlung]] in der betrachteten Wellenlänge am Boden
* der exatmosphärischen Sonneneinstrahlung <math>I_0</math> ([[Solarkonstante]])
* der atmosphärischen Masse <math>m = 1/\cos \Theta_z</math>, also der Wegstrecke durch die Atmosphäre als Vielfaches der kürzestmöglichen Wegstrecke bei [[Zenit (Richtungsangabe)|Zenit]]<nowiki />einstrahlung (<math>\Theta_z</math> ist der Sonnen[[zenitwinkel]]).
Aufgrund der atmosphärischen Masse ist die Transmissivität abhängig vom [[Sonnenstand]], d. h., sie ändert sich im Laufe des Tages, auch bei gleichbleibenden Atmosphärenbedingungen. Dagegen hängt die optische Dicke der Atmosphäre ''nicht'' vom Sonnenstand ab; sie kann mit einem [[Photometer]] gemessen werden.

=== Komponenten ===
Die optische Dicke der Atmosphäre setzt sich additiv zusammen:

:<math>\tau = \tau_\text{Gas} + \tau_R + \tau_A</math>

Dabei beschreiben
* die Gas-optische Dicke <math>\tau_\text{Gas}</math> die [[Absorption (Physik)|Absorption]] an den atmosphärischen Gasen (vor allem [[Ozon]], [[Sauerstoff]] und [[Wasserdampf]]), allerdings nur in den Wellenlängenbereichen <math>\lambda</math> der [[Absorptionsbande]]n der Gase. Die optische Dicke der atmosphärischen Gase (außer Wasserdampf) ist quasi konstant und kann Tabellen entnommen werden.
* die Rayleigh-optische Dicke <math>\tau_R(\lambda) = 0{,}008735 \cdot \lambda ^{-4{,}085}</math> die [[Extinktion (Optik)|Extinktion]], die durch [[Rayleigh-Streuung]] der Luftmoleküle verursacht wird
* die Aerosol-optische Dicke <math>\tau_A</math> die [[Mie-Streuung]] an größeren Teilchen ([[Aerosol]]en). Sie kann aus den anderen (gemessenen oder nachgeschlagenen) Komponenten bestimmt werden:

::<math>\Leftrightarrow \tau_A = \tau - \tau_R -\tau_\text{Gas}</math>

Für eine genauere Aufschlüsselung siehe [[Lambert-Beersches Gesetz#Fernerkundung/Atmosphäre|Lambert-Beersches Gesetz, Fernerkundung (Atmosphäre)]].

== Literatur ==
* {{Literatur
|Autor=Harry Nussbaumer, Hans Martin Schmid
|Titel=Astronomie
|Verlag=vdf Hochschulverlag AG
|Datum=2003
|ISBN=3-7281-2910-0
|Seiten=84–90
|Online={{Google Buch|BuchID=WYToM2ufX5sC|Seite=84}}}}

== Weblinks ==
* Andreas Roesch: ''[http://iacweb.ethz.ch/staff/aroesch/mikro_lektion_29.Nov.pdf Mikroscala optische Dichte einer Wolke] (PDF; 5,1 MB).'' ETH Zürich, Vorlesung Mikroklimatologie WS 2005/06.
* Henning Buddenbaum: ''[http://www.uni-trier.de/fileadmin/fb6/prof/FER/dateien/Sonnenphotometer.pdf#page=3 Sonnenphotometermessungen].'' Uni-Trier, 13. Mai 2008 – 7. April 2009, S. 3–5.

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Optik]]
[[Kategorie:Dimensionslose Größe]]

Optische Dicke - Versionsgeschichte

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