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2025-05-11T08:10:15Z

Optische Systeme: überarbeitet + Wikilinks

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Die '''optische Abbildung''' ist in der [[Optik]] die Erzeugung eines [[Bildpunkt (Optik)|Bildpunkts]] von einem Gegenstandspunkt durch Vereinigung von [[Licht]], das vom Gegenstandspunkt ausgeht, mittels eines optischen Systems. Ein Bild ist die Gesamtheit aller einzelnen Bildpunkte, die alle Gegenstandspunkte repräsentieren.

Ein ''reelles Bild'' kann auf einem Schirm aufgefangen werden. Das Licht wird dort wirklich vereinigt. Ein ''virtuelles Bild'' scheint im Raum zu schweben. Mit strahlenoptischer Konstruktion vereinigt man dort auch Strahlen in Bildpunkten. Bei der Beobachtung scheint das Licht aus den virtuellen Bildpunkten zu kommen.

Das optische System kann aus Linsen, Spiegeln, Blenden o. Ä. bestehen. Nur die Punkte jeweils einer Objektebene werden in einer bestimmten Bildebene abgebildet. Je weiter die Gegenstandspunkte von dieser Objektebene entfernt sind, umso weniger scharf erscheinen sie in der Bildebene. Bei den meisten realen optischen Systemen ist die erträgliche Entfernung von der Objektebene – die [[Schärfentiefe]] – sehr klein.

== Optische Systeme ==
Optische Abbildungen werden in der Regel durch [[Linse (Optik)|Linse]]n, [[Spiegel]] oder [[Beugungsgitter]] erzeugt. Die einfachstes Möglichkeit besteht mit einer [[Blende (Optik)|Blende]] mit kreisförmiger [[Apertur|Öffnung]]. Sie kann zum Beispiel bei der [[Lochkamera]] zur Abbildung verwendet werden. Komplexere optische Systeme setzen sich aus mehreren [[Bauteil (Technik)|Bauelementen]] zusammen.

[[Objektiv (Optik)|Objektiv]]e bestehen zur Verkleinerung von [[Abbildungsfehler]]n aus mehreren optischen Elementen, wie beispielsweise Linsen verschiedener Glassorten, wirken jedoch insgesamt immer wie eine [[Sammellinse]]. Sammellinsen und Objektive liefern ein seitenverkehrtes, kopfstehendes Bild, zum Beispiel auf dem [[Bildsensor]] einer [[Kamera]].

Durch ein [[Umkehrprisma]] oder eine weitere abbildende Sammellinse kann das vom Objektiv erzeugte Bild gedreht werden, um das [[Zwischenbild]] zum Beispiel im [[Sucher]] einer Kamera oder mit einem [[Feldstecher]] seitenrichtig und aufrecht abzubilden. Der Abstand von zwei Linsen entspricht dabei in etwa der Summe ihrer [[Brennweite|Brennweiten]]. Er muss erhöht werden, wenn ein [[Makrofotografie|naher Gegenstand]] betrachtet werden soll.

Das Prinzip eines [[Astronomisches Fernrohr|astronomischen Fernrohrs]] besteht darin, das vom Objektiv erzeugte Bild mit einer [[Lupe]] beziehungsweise einem [[Okular]] zu betrachten. Diese erzeugen erst zusammen mit der Augenlinse ein Bild auf der [[Netzhaut]]. Demzufolge stehen die Bilder eines astronomischen Fernrohres und auch diejenigen eines Mikroskops, das ähnlich funktioniert, auf dem Kopf. Feldstecher und viele [[Stereomikroskop]]e haben deswegen oft Umkehrprismen, die häufig zugleich auch der Verkürzung der Baulänge dienen.

== Die optische Abbildung mit Einzellinsen und sphärischen Spiegeln ==
Die idealisierende [[Strahlenoptik]] geht dabei meist von einer unendlich weit entfernten punktförmigen Lichtquelle aus. Die von dort kommenden Strahlen verlaufen parallel zueinander. Befindet sich das abgebildete Objekt nicht im Unendlichen, sondern in der Entfernung einer endlichen [[Gegenstandsweite]], so wird das Bild in der zugeordneten [[Bildweite]] erzeugt, die bei der Sammellinse stets größer ist als die Brennweite. Die Bildebene ist dabei gekrümmt.

Die weiteren Betrachtungen gelten für einen so genannten [[paraxialer Strahlengang|paraxialen Strahlengang]]. Alle Überlegungen gelten streng genommen nur für ein sehr schmales Gebiet um die [[Optische Achse (Optik)|optische Achse]]. Man idealisiert die Linsen zu unendlich dünnen Ebenen und vernachlässigt die Farbe des [[Licht]]s. Diese Vereinfachung ist bedeutsam, weil die Brennweite für jede Farbe anders ist.

Für Spiegel gelten die gleichen Gesetzmäßigkeiten wie für Linsen. Beim Betrachten der bildlichen Darstellungen muss man sich nur bewusst sein, dass an jeder Spiegelfläche eigentlich eine Richtungsumkehr der Strahlen erfolgen müsste.

Eine Sammellinse fokussiert parallel zur optischen Achse einfallende Lichtstrahlen in den [[Fokus|Brennpunkt]], der den Abstand <math> f </math>, die [[Brennweite]], von der Linse hat;
umgekehrt wird von dem Brennpunkt ausgehendes Licht, das durch die Linse fällt, in ein Bündel paralleler Lichtstrahlen umgelenkt.

[[Datei:Reelles_Bild.png|mini|Konstruktion eines reellen Bildes an einer Sammellinse]]

Allgemein kann man Objekte mit Hilfe einer Sammellinse abbilden.
Dabei bezeichnet <math> S_1 </math> den Abstand des Objektes von der Linse (auch Gegenstandsweite genannt), und <math> S_2 </math> den Abstand des Bildes von der Linse (Bildweite).
Wenn die Linse dünn ist, gilt die [[Linsengleichung]]
: <math> \frac{1}{S_2} + \frac{1}{S_1} = \frac{1}{f} </math>.
Diese Sprechweise drückt aus, dass ein Objekt, das sich im Abstand <math> S_1 </math> von einer Linse der Brennweite <math> f </math> befindet, auf einen Schirm abgebildet wird, der sich im Abstand <math> S_2 </math> auf der anderen Seite der Linse befindet.
Voraussetzung ist, dass <math> S_1 > f </math> ist.
Ein [[Fotoapparat]] arbeitet nach diesem Prinzip; der Schirm ist in diesem Falle der zu belichtende Film (oder, in digitalen Fotoapparaten, die zu belichtende Halbleiterschicht), auf den das so genannte ''reelle'' Bild abgebildet wird.

Wenn sich jedoch das Objekt zwischen Brennpunkt und Linse befindet (d. h. <math> S_1 < f </math>), dann wird <math> S_2 </math> negativ; das Bild ist dann ''virtuell'' und erscheint vor der Linse. Obwohl man ein virtuelles Bild nicht auf einen Schirm abbilden kann, ist es für einen Beobachter, der durch die Linse blickt, ohne weitere Hilfsmittel sichtbar. Eine [[Lupe]] arbeitet nach diesem Prinzip.

[[Datei:Virtuelles_Bild.png|mini|Konstruktion eines virtuellen Bildes an einer Sammellinse]]

Die ''Vergrößerung'' einer Linse ist durch
: <math> M = - \frac{S_2}{S_1} = \frac{f}{f - S_1} </math>
gegeben, wobei <math> M </math> der Vergrößerungsfaktor ist.
Ein negatives <math> M </math> bedeutet hier ein reelles und auf dem Kopf stehendes Bild;
ein positives <math> M </math> bedeutet ein virtuelles Bild, das aufrecht steht.

Obige Formel kann auch für Zerstreuungslinsen verwendet werden. Solche Linsen ergeben aber in allen Fällen virtuelle Bilder.

[[Datei:Virtuelles_Bild_2.png|mini|Konstruktion eines virtuellen Bildes an einer Zerstreuungslinse]]

Die Berechnung (Modellierung) realer optischer Systeme aus einer Vielzahl von Linsen oder Spiegeln ist natürlich unvergleichlich aufwendiger, erfolgt aber analog der Verfahrensweise bei einzelnen Linsen.

== Abbildungsfehler ==
Von [[Abbildungsfehler]]n spricht man dann, wenn die verschiedenen Lichtstrahlen, die von dem Objektpunkt ausgehen, nicht alle in einem Bildpunkt fokussiert werden.

Die wichtigsten Abbildungsfehler sind die [[sphärische Aberration|sphärische]] und die [[chromatische Aberration]].

Sphärische und chromatische Abbildungsfehler werden durch Systeme aus mehreren Linsen verschiedener Glassorten, sphärische Abbildungsfehler durch asphärische Linsen oder Gradientenlinsen korrigiert.

Spiegeloptiken weisen keine chromatische Aberration auf. Die sphärische Aberration eines sphärischen Spiegels kann durch eine Korrektur-Glasplatte behoben werden, die [[Bernhard Schmidt (Optiker)|Bernhard Schmidt]] erfunden hat.
Das von ihm entwickelte sogenannte [[Schmidt-Teleskop]] (auch Schmidt-Spiegel) hat daher ein besonders großes Blickfeld.

Eine Glasplatte ([[Planplatte]]) erzeugt einen Bildebenenversatz bzw. eine [[Unschärfe]], die mit größer werdendem Öffnungswinkel zunimmt.

== Der optischen Abbildung ähnliche Verfahren ==
=== Quasioptische Abbildungen ===
Allgemein kann man auch mit anderen Strahlungsarten ([[Mikrowellen]], [[Röntgenstrahlung]], [[Millimeterwellen]], [[Terahertzstrahlung]], [[Ultraviolett]], [[Infrarotstrahlung]]) eine quasi-optische Abbildung erzielen, wenn es gelingt, durch Brechung oder Reflexion an gekrümmten Flächen ein Abbild zu erzeugen (z. B. [[Röntgenteleskop]], [[Radioteleskop]]).

Bei der [[Elektronenoptik]] handelt es sich um fokussierende Strahlablenkung von [[Elektron]]en mittels magnetischer oder elektrischer Felder. Analog zu optischen Linsen gibt es dementsprechend aus Feldern bestehende [[Elektronenlinse]]n, diese weisen jedoch starke Abbildungsfehler auf. Man findet sie als abbildende Linsen in [[Bildverstärker]]n und [[Transmissions-Elektronenmikroskop]]en, aber auch zur Fokussierung in [[Kathodenstrahlröhre]]n und [[Elektronenkanone]]n.

=== Abschattung ===
Ebenfalls keine optische Abbildung im eigentlichen Sinne stellt der [[Schatten]]wurf dar. Hier wird ein scharfes Bild dadurch gewährleistet, dass von einem Gegenstandspunkt praktisch nur ein Strahl ausgeht, so dass kein optisches System zur Vereinigung des Lichtes benötigt wird. Dies kann durch eine definierte Lichtquelle geschehen (punktförmig oder mit parallelem Licht). Der Gegenstand befindet sich im Strahlengang und absorbiert einen Teil des Lichtes. Im Gegensatz zur Abbildung ist grundsätzlich jede Ebene hinter dem Gegenstand als Projektionsebene geeignet. Dies wird z. B. bei der [[Röntgendiagnostik]] genutzt. Eine andere Möglichkeit ist das direkte Aufliegen des Gegenstandes auf der Projektionsebene, z. B. bei Kontaktkopien.

== Geschichte ==
Einfache Formen der optischen Abbildung finden sich bereits in der freien Natur: So nehmen Lichtflecken, die unter einem löchrigen Blätterdach am Boden sichtbar sind, nicht die Form der Löcher, sondern die der [[Lichtquelle]] an. Das heißt, bei Sonnenschein sind sie rund (außer bei [[Sonnenfinsternis|partiellen Sonnenfinsternissen]], bei Mondschein nehmen sie die Form der Mondsichel an.)

Diese Beobachtung führt in einer ersten Abstraktion zur Entwicklung der [[Camera Obscura]]: In einem abgedunkelten Raum, dessen eine Wand ein kleines Loch hat, wird auf der Rückseite eine Abbildung der äußeren Realität erzeugt. Dieses altbekannte Phänomen findet seinen Niederschlag auch im [[Höhlengleichnis]] der [[Philosophie]].

Das Bild, das in der Camera Obscura erzeugt wird, ist umso heller, je größer das Loch ist. Allerdings nimmt mit zunehmender Größe des Lochs auch die Schärfe des Bildes ab. Dieses Dilemma lässt sich durch Bündelung des Lichts mittels einer [[Sammellinse]] auflösen. Jede Sammellinse hat einen [[Fokus]] (Brennpunkt), der dadurch definiert ist, dass in ihm das Licht einer gedachten, unendlich weit entfernten, [[Punktlicht|punktförmigen Lichtquelle]] wieder zu einem Punkt vereinigt wird. Ausgedehnte Objekte führen zu einem zweidimensionalen Bild in der durch den Fokuspunkt definierten [[Brennebene]]. Dies kann leicht mit einer Lupe und dem Licht einer strukturierten Lichtquelle (Glühlampe, Tageslicht im Fensterkreuz) auf einem Blatt Papier nachvollzogen werden.

== Siehe auch ==
* [[Objektraum und Bildraum]]
* [[Elektronenoptik]]
* [[Mikroskop]]
* [[Verketteter Strahlengang]]

== Literatur ==
* [[Heinz Haferkorn]]: ''Optik. Physikalisch-technische Grundlagen und Anwendungen.'' 4., bearbeitete und erweiterte Auflage. Wiley-VCH, Weinheim 2003, ISBN 3-527-40372-8.
* [[Eugene Hecht]]: ''Optik.'' Addison-Wesley, Bonn u. a. 1989, ISBN 3-925118-86-1.

[[Kategorie:Geometrische Optik]]
[[Kategorie:Fototechnik]]

Optische Abbildung - Versionsgeschichte

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