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2024-02-18T21:20:38Z

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{{Weiterleitungshinweis|Optimierung|Für die Optimierung in der Mathematik, siehe [[Mathematische Optimierung]].}}

Als '''Optimum''' ({{laS|optimum}}, [[Neutrum]] von {{laS|optimus}}, „Bester, Hervorragendster“; [[Superlativ]] von {{laS|bonus}}, „gut“) wird in der [[Umgangssprache]] das beste erreichbare [[Ergebnis (Stochastik)|Resultat]] unter Berücksichtigung verschiedener [[Nebenbedingung]]en oder [[Eigenschaft]]en im Hinblick auf eine [[Anwendungssoftware|Anwendung]], eine [[Nutzung (Technik)|Nutzung]] oder ein [[Ziel]] verstanden. Gegensatz ist das [[Ideal (Philosophie)|Ideal]], womit das beste denkbare Ergebnis bezeichnet wird. Die Suche nach dem Optimum unter gegebenen Voraus- und Zielsetzungen nennt man ''Optimierung''.

== Allgemeines ==
Der Begriff „Optimum“ findet sich bereits 1710 in der [[Theodizee]] von [[Gottfried Wilhelm Leibniz]], worin er begründet, warum die Menschen in der besten aller möglichen Welten leben: „Gäbe es nicht die beste (optimum) aller möglichen Welten, dann hätte Gott überhaupt keine erschaffen“.<ref>Gottfried Wilhelm Leibniz, ''Theodizee'', 1710/1968, S. 101</ref> Der [[Wissenschaft]] ist es jedoch bisher nicht möglich, eine einheitliche [[Definition]] des Begriffs „Optimum“ zu finden.<ref>[https://www.google.de/books/edition/Zeichenhorizonte/jcPPDwAAQBAJ?hl=de&gbpv=1&dq=Optimum+begriff&pg=PA121&printsec=frontcover Diego D’Angelo, ''Zeichenhorizonte: Semiotische Strukturen in Husserls Phänomenologie der Wahrnehmung'', 2019, S. 121]</ref> In der [[Mathematik]] ist das Optimum der [[Extrempunkt]] einer [[Funktion (Mathematik)|Funktion]] und somit Gegenstand der [[Mathematische Optimierung|mathematischen Optimierung]].<ref>[https://www.google.de/books/edition/Lexikon_der_Mathematik_Band_4/YyagDQAAQBAJ?hl=de&gbpv=1&dq=Optimum+lexikon&pg=PA110&printsec=frontcover Guido Walz: ''Lexikon der Mathematik.'' Band 4, 2017, Stichwort: Optimum, S. 110 f.]</ref> Der Extrempunkt kann ein [[Extremwert|Maximum oder Minimum]] sein. In den [[Wirtschaftswissenschaft]]en wird vielfach das Optimum mit dem [[Best Case]] gleichgesetzt.<ref>[https://www.google.de/books/edition/Der_Eisenbahng%C3%BCtertarif_in_der_Volkswir/xLymBgAAQBAJ?hl=de&gbpv=1&dq=Optimum+begriff&pg=PA36&printsec=frontcover Walter Spiess, ''Der Eisenbahngütertarif in der Volkswirtschaft'', 1941, S. 36]</ref> In der Umgangssprache wird das „Optimum“ oder „optimal“ oft unzutreffend verwendet.

== Anwendungsgebiete ==
;Betriebswirtschaftslehre
Der Begriff des Optimums wird in der [[Betriebswirtschaftslehre]] nicht einheitlich verwendet und unterschiedlich ausgelegt.<ref>Klaus Lüder, ''Das Optimum in der Betriebswirtschaftslehre'', 1964, S. 4; ISBN 3663006875</ref> Optimum ist [[Klaus Lüder]] zufolge eines von mehreren alternativen [[Organisationsmittel|Mitteln]], die alle zur Erreichung eines bestimmten [[Unternehmensziel]]es geeignet erscheinen.<ref>Klaus Lüder, ''Das Optimum in der Betriebswirtschaftslehre'', 1964, S. 44</ref> Der Begriff wird sogar falsch verwendet, wenn beispielsweise von „optimalen Kosten“ die Rede ist und „minimale Kosten“ gemeint sind.<ref>[https://www.google.de/books/edition/Operations_Research_I/sqfvBgAAQBAJ?hl=de&gbpv=1&dq=Optimum+begriff&pg=PA221&printsec=frontcover Bodo Runzheimer, ''Operations Research I'', 1986, S. 14]</ref> Viele zentrale Begriffe der Betriebswirtschaftslehre verwenden den Begriff, so unter anderem bei [[Betriebsoptimum]], [[optimale Bestellmenge]], [[optimale Losgröße]] oder [[optimale Nutzungsdauer]]. Die [[Verschuldung]] erreicht ihr Optimum in einem Punkt, in dem die [[Grenzkosten]] für neues [[Fremdkapital]] dem [[Grenzertrag]] aus der fremdfinanzierten [[Investition]] entsprechen.<ref>[https://www.google.de/books/edition/Taschenlexikon_Abk%C3%BCrzungen/CfRHU4nix7QC?hl=de&gbpv=1&dq=Optimum+lexikon&pg=PA120&printsec=frontcover Ernst Hache/Heinz Sander/Katja Sander, ''Taschenlexikon Abkürzungen'', 1995, S. 120]</ref> Als Optimalitätskriterien kommen unter anderem die [[Gewinnmaximierung]], [[Umsatzerlös|Umsatzmaximierung]], maximale Kapazitätsauslastung ([[Vollbeschäftigung]]) oder kostenminimale [[Losgröße]]n in Betracht.<ref>[https://www.google.de/books/edition/Repetitorium_der_Betriebswirtschaftslehr/T5vRBgAAQBAJ?hl=de&gbpv=1&dq=Operations+Research+optimum+begriff&pg=PA215&printsec=frontcover Josef Löffelholz, ''Repetitorium der Betriebswirtschaftslehre'', 1975, S. 215]</ref>
;Biologie
In der [[Biologie]] gibt es drei Kardinalpunkte Minimum, Optimum und Maximum der [[Temperatur]] für [[Organismus|Organismen]]. Beim Menschen liegt das Temperaturoptimum (Normaltemperatur) der [[Körpertemperatur]] zwischen 36,3 °C und 37,4 °C, darüber beginnt das [[Fieber]], das Temperaturmaximum beginnt ab 41 °C, die obere Überlebensgrenze liegt bei 44 °C, von [[Hypothermie|Unterkühlung]] spricht man zwischen 33,0 °C und 34,9 °C, die untere Überlebensgrenze liegt bei 20 °C.
;Geometrie
Der [[Optimalpunkt]] eines lineare [[Optimierungsproblem|Optimierungsproblems]] liegt in der Ecke seiner [[Zulässige Menge|zulässigen Menge]], was eine [[Geometrie|geometrische]] Interpretation der Optimalität in der [[Lineare Optimierung|linearen Optimierung]] ermöglicht.<ref>{{Literatur |Autor=George Bernard Dantzig |Titel=Linear programming and extensions |Auflage=11. printing, 1. paperback printing |Verlag=Princeton Univ. Press |Ort=Princeton, NJ |Datum=1998 |Reihe=Princeton landmarks in mathematics and physics |ISBN=978-0-691-05913-6 |Abruf=}}</ref>
;Operations Research
Im [[Operations Research]] werden [[Optimierungsmodell|Optimierungsmodelle]] erstellt, um Anwendungsprobleme mathematisch zu beschreiben und anschließend ein Optimum des Modells mit Hilfe der Methoden der [[Mathematische Optimierung|mathematischen Optimierung]] zu berechnen.<ref>{{Literatur |Autor=Frederick S. Hillier, Gerald J. Lieberman |Titel=Introduction to operations research |Auflage=Eleventh edition, international student edition |Verlag=McGraw-Hill Education |Ort=New York, NY |Datum=2021 |ISBN=978-1-260-57587-3 |Abruf=}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=Nathan Georg Sudermann-Merx |Titel=Einführung in Optimierungsmodelle: mit Beispielen und Real-World-Anwendungen in Python |Verlag=Springer Spektrum |Ort=Berlin [Heidelberg] |Datum=2023 |ISBN=978-3-662-67380-5 |Abruf=}}</ref>
;Physiologie
Sinkt (steigt) in der [[Physiologie]] die Körpertemperatur unter (über) das Optimum, wird dies als [[Reiz]] empfunden. Das Optimum liegt aber durchaus nicht immer in der Mitte zwischen Minimum und Maximum, in vielen Fällen näher am Maximum, in anderen Fällen näher an dem Minimum.<ref>Max Verworn, ''Allgemeine Physiologie'', 1805, S. 349</ref>
;Programmierung
{{Anker|Programmoptimierung}}{{Anker|Codeoptimierung}}
In der [[Informatik]] nennt man die Verbesserung der Effizienz eines Computerprogramms ''Programmoptimierung'' oder ''Codeoptimierung''. Basis der Optimierung ist die [[Programmanalyse]]. Neben Programmcode, den nur der Programmierer selbst optimieren kann ({{enS|human design}}), kann die Codeoptimierung auch die Kompilierung verbessern (siehe [[Compiler #Programmoptimierung (ausführlich)|Compiler: Programmoptimierung]]) bzw. den ausgeführten Code selbst zur Laufzeit optimieren (siehe [[Dynamische Optimierung]]).
;Volkswirtschaftslehre
Da in der [[Volkswirtschaftslehre]] das Optimum nur durch das „sozialökonomische Optimum“ beschrieben werden kann, dessen wesentlichste Strukturbedingung die [[vollkommene Konkurrenz]] ist, weicht in der Realität jede [[Marktstruktur]] vom Optimum ab, ist also [[#Suboptimal|suboptimal]].<ref>[https://www.google.de/books/edition/Die_politische_Wissenschaft_der_b%C3%BCrgerl/ERh9LSfelRUC?hl=de&gbpv=1&dq=wissenschaft+optimum&pg=PA119&printsec=frontcover Hartmut Rostek/Lothar Kramm, ''Die politische Wissenschaft der bürgerlichen Gesellschaft'', 1975, S. 119 FN 52]</ref> Es handelt sich hierbei um das viel zitierte [[Pareto-Optimum]].

Allgemein gilt, dass das Optimum sowohl ein ''maximaler'' als auch ein ''minimaler'' Wert sein kann; der Begriff Optimum ist mithin ein relativer Begriff.<ref>Josef Löffelholz, ''Repetitorium der Betriebswirtschaftslehre'', 1975, S. 215</ref>

== Optimierung ==
{{Hauptartikel|Mathematische Optimierung}}
Die Optimierung besitzt große Bedeutung in [[Technik]], [[Naturwissenschaft|Natur-]] und Wirtschaftswissenschaften, wenn es um optimale Ergebnisse geht, die mit gegebenem Aufwand erreicht werden sollen ([[Maximalprinzip]], [[Minimalprinzip]]). Optimierung ist sowohl die Theorie zur Lösung von Problemen, bei denen für eine [[Zielfunktion]] ein globaler [[Optimalpunkt]] gesucht wird als auch die Entwicklung und praktische Umsetzung von [[Mathematische Optimierung#Optimierungsmethoden|Lösungsverfahren]].<ref>Guido Walz, ''Lexikon der Mathematik'', Band 4, 2017, Stichwort: Optimierung, S. 110; ISBN 9783827411594</ref> Dabei kann es sich je nach Optimierungsrichtung um ein Maximierungs- oder ein Minimierungsproblem handeln. Wichtige Teilgebiete der Optimierung sind die [[lineare Optimierung]], die [[nichtlineare Optimierung]] und die [[gemischt-ganzzahlige Optimierung]].

== Suboptimal ==
Suboptimal ({{laS|sub-}}, [[Präfix]] für „unter, unterhalb“) ist in den Wissenschaften das [[Adjektiv]] für Lösungen oder Resultate, die unterhalb des vorhandenen Optimums liegen.

;Ausprägungen
Allgemein werden drei Ausprägungen genannt:<ref>Klaus Altfelder/Hans G. Bartels/Joachim-Hans Horn/Heinrich-Theodor Metze, ''Lexikon der Unternehmensführung'', 1973, S. 259 f.; ISBN 3470561915</ref>
* [[Problemlösen]]: Ist ein zu optimierendes [[Problem]] so umfangreich, dass die Rechnerkapazität nicht ausreicht, so sollte das Gesamtproblem in Teilprobleme zerlegt werden, weil die Optimal-Lösungen für Teilprobleme im Regelfall schlechter ausfallen als für das Gesamtproblem.
* Weist eine [[Zielfunktion]] mindestens drei [[Extremwert]]e auf (nur bei [[Nichtlineare Optimierung|nicht-linearen Funktionen]] möglich), so ist meist einer der Extremwerte besser als die anderen, die im Verhältnis zum besseren als „Suboptima“ bezeichnet werden.
* Gibt es für bestimmte Probleme keinen wirtschaftlich zum Optimum führenden, vertretbaren Lösungsweg, so können [[Heuristik|heuristische Rechenverfahren]] herangezogen werden. Sie führen zu guten, aber eben suboptimalen Lösungen.
In der Praxis muss oft auf Optimal-Lösungen verzichtet werden, so dass man sich mit suboptimalen Lösungen, also [[Näherungslösung]]en, begnügt.<ref>[https://www.google.de/books/edition/Grundlagen_des_Operations_Research/pa4dBgAAQBAJ?hl=de&gbpv=1&dq=suboptimale+L%C3%B6sungen&pg=PA377&printsec=frontcover Thomas Gal (Hrsg.), ''Grundlagen des Operations Research'', 1992, S. 377]</ref> Ein Verfahren, das eine suboptimale Lösung liefert, heißt suboptimales Verfahren.

== Abgrenzung ==
Beim Begriff „optimal“ wird die zu extremierende Größe nicht genannt, mit den Begriffen „maximal“ oder „minimal“ muss sie stets genannt werden.<ref>Bodo Runzheimer, ''Operations Research I'', 1986, S. 14</ref> [[Extremwert|Maximum/Minimum]] sind der Endzustand einer [[Optimierung (Mathematik)|Maximierung/Minimierung]]. Da das Gewinnmaximum als Endzustand der Gewinnmaximierung ein Extremwert ist, können nur Punkte auf der Peripherie des zulässigen Lösungsbereichs „optimal“ sein.

== Sonstiges ==
[[Steueroptimierung]] ist der [[Euphemismus]] für die [[Steuervermeidung]], bei der es um alle legalen [[Gestaltung|Steuergestaltungen]] von [[Steuerpflichtige]]n zur Senkung der [[Steuerlast]] geht.

== Siehe auch ==
* [[Effektivität]]
* [[Sweet Spot]]
* [[Goldlöckchen-Prinzip]]

== Weblinks ==
{{Wiktionary|Optimum}}
{{Wiktionary|optimal}}
{{Wiktionary|Optimierung}}

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4385294-4}}

[[Kategorie:Abstraktum]]
[[Kategorie:Betriebswirtschaftslehre]]
[[Kategorie:Biologie]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Operations Research]]
[[Kategorie:Physiologie]]
[[Kategorie:Volkswirtschaftslehre]]

[[sl:Optimizacija]]

Optimum - Versionsgeschichte

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