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2026-03-06T17:47:00Z

A - B: falsches Komma entfernt

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[[Bild:OortConstant%27sLeiden2017.jpg|mini|Oortsche Rotationsformeln in [[Leiden (Stadt)|Leiden]] ]]
Die '''oortschen Rotationsformeln''' für die [[differentielle Rotation|differenzielle Rotation]] des Sternsystems der [[Milchstraße]] wurden vom holländischen Astronomen [[Jan Hendrik Oort]] (1900–1992) entwickelt.

[[1927]] gelang Oort der Nachweis der Rotation unserer Galaxis. Mithilfe der [[Stellarstatistik]] betrachtete er die Sterne in der Sonnenumgebung und beschrieb die differenzielle Rotation der [[Spiralarm]]e. Wesentlicher Untersuchungsgegenstand war dabei die räumliche Verteilung von Radialgeschwindigkeiten und Eigenbewegungen.

Da die Sterne nicht genau der differenziellen Rotation der Milchstraße folgen, sondern zusätzliche [[Pekuliargeschwindigkeit]]en haben, gelten die oortschen Rotationsformeln nicht für jeden einzelnen Stern, sondern nur im Mittel über viele Sterne (Abbildung 2).

== Formulierung ==
[[Datei:Oort constants derivation diagram.jpg|mini|Abbildung 1: Geometrie in der Rotationsebene der Milchstraße]]
Die oortschen Rotationsformeln lauten:

:<math> v_\text{r} \approx A\cdot R\cdot \sin(2l) </math> für die [[Radialgeschwindigkeit]] eines Sterns (auf die Sonne zu bzw. von ihr fort) und

:<math> EB \approx A\cdot R\cdot \cos(2l) + B\cdot R </math> für die [[Eigenbewegung (Astronomie)|Eigenbewegung]] eines Sterns (genauer: ihre Komponente in der Rotationsebene der Milchstraße)

mit <math>l</math> für die [[galaktisches Koordinatensystem|galaktische Länge]] des Sterns und <math>R</math> für seine Entfernung von der Sonne, sowie mit den '''oortschen Konstanten''' (aktuelle Zahlenwerte<ref>{{Literatur |Autor=Chengdong Li, Gang Zhao, Chengqun Yang |Titel=Galactic Rotation and the Oort Constants in the Solar Vicinity |Sammelwerk=The Astrophysical Journal |Band=872 |Nummer=2 |Datum=2019-02-20 |ISSN=0004-637X |bibcode=2019ApJ...872..205L |DOI=10.3847/1538-4357/ab0104 |Seiten=205 |Online=https://iopscience.iop.org/article/10.3847/1538-4357/ab0104 |Abruf=2026-03-06}}</ref>, ermittelt aus den Ergebnissen von [[Gaia (Weltraumteleskop)|Gaia]])
:<math> A = \frac{1}{2}\left(\frac{V_{0}}{R_{0}} - \left.\frac{\mathrm dv}{\mathrm dr}\right|_{R_{0}}\right) \approx (+15{,}1 \pm 0{,}1)\,\mathrm{km/s/kpc} </math> ([[Scherung (Geometrie)|Scherung]]) und

:<math> B = -\frac{1}{2}\left(\frac{V_{0}}{R_{0}} + \left.\frac{\mathrm dv}{\mathrm dr}\right|_{R_{0}}\right) \approx (-13{,}4 \pm 0{,}1) \ \mathrm{km/s/kpc} </math> ([[Wirbelstärke]])

== Interpretation ==
[[Datei:Oortmeasure.jpg|mini|Abbildung 2: Doppelwelle der Eigenbewegung, ermittelt aus Beobachtungsdaten; aufgrund des negativen Vorzeichens von <math>B</math> muss die Kurve genaugenommen um <math> 2\left| B \right| </math> nach unten verschoben sein. ]]

Radialgeschwindigkeit und Eigenbewegung beschreiben über die 360° der galaktischen Länge jeweils eine Doppelwelle mit zwei Maxima und Minima (Abbildung 2).

=== A + B ===
:<math> A+B = -\frac{\mathrm dv}{\mathrm dr}\Big|_{R_{0}} \approx (+ 1{,}7 \pm 0{,}1)\,\mathrm{km/s/kpc}, </math>
d. h. die [[Rotationskurve]] <math>v(r)</math> der Milchstraße ist in Sonnennähe nahezu flach (leicht ''fallend'').

=== A - B ===
:<math> A-B = \frac{V_{0}}{R_{0}} \approx (+28{,}5 \pm 0{,}1)\,\mathrm{km/s/kpc}</math>
ist die [[Winkelgeschwindigkeit]] <math> \Omega_{0} </math> für die Rotation der Sonne um das [[Galaktisches Zentrum|Zentrum der Milchstraße]].

Dies entspricht einer [[Umlaufzeit]] der Sonne um das Zentrum der Milchstraße von <math> T_{0} = \tfrac{2 \pi}{\Omega_{0}} \approx 216 \cdot 10^6 </math> Jahren (d. h. 216 Millionen Jahren), auch [[galaktisches Jahr]] genannt.

Mit dem Abstand <math> R_{0} \approx 8,178 \, \mathrm{kpc}</math> der Sonne vom Zentrum der Milchstraße<ref>{{Literatur |Autor=The GRAVITY Collaboration, R. Abuter, A. Amorim, M. Bauböck et al. |Titel=A geometric distance measurement to the Galactic center black hole with 0.3% uncertainty |Sammelwerk=Astronomy & Astrophysics |Band=625 |Datum=2019-05 |ISSN=0004-6361 |arXiv=astro-ph/1904.05721 |bibcode=2019A&A...625L..10G |DOI=10.1051/0004-6361/201935656 |Seiten=L10 |Online=https://www.aanda.org/10.1051/0004-6361/201935656 |Abruf=2026-03-06}}</ref> ergibt dies für die Sonne eine [[Bahngeschwindigkeit (Astronomie)|Umlaufgeschwindigkeit]] <math> V_{0} \approx 230\, \mathrm{km/s} </math>, was relativ gut mit anderen Beobachtungsdaten übereinstimmt.

Andersherum kann aus <math> A - B </math> auch die Entfernung <math> R_{0} </math> der Sonne vom Zentrum der Milchstraße bestimmt werden. Dazu muss die Geschwindigkeit <math> V_{0} </math> der Sonne relativ zu Objekten bekannt sein, die nicht der Rotation der Milchstraße folgen (z. B. [[Kugelsternhaufen]]).

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Milchstraße]]

Oortsche Rotationsformeln - Versionsgeschichte

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