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2025-07-02T15:17:18Z

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'''Omnibus-Test''' ist ein Begriff aus der [[Statistik]] und bezeichnet in der [[Testtheorie (Statistik)|Testtheorie]] eine spezielle Art von [[Statistischer Test|statistischen Tests]]. Der Test prüft nur, ob es einen Unterschied zwischen mehreren [[Grundgesamtheit]]en (Gruppen) gibt oder nicht, also

:<math>H_0\colon</math> Es gibt keinen Unterschied zwischen allen Grundgesamtheiten (Gruppen).

:<math>H_1\colon</math> Es gibt mindestens zwei Grundgesamtheiten, zwischen denen ein Unterschied besteht.

Er gibt jedoch keine Auskunft darüber, welche Grundgesamtheiten für den Unterschied verantwortlich sind. Dafür werden im Anschluss sog. [[Post-hoc-Test]]s durchgeführt.

Ein weiteres grundlegendes Problem in Omnibus-Tests ist es, dass die [[Hypothese (Statistik)|Nullhypothese]] oft aus mehreren Teilhypothesen zusammengesetzt ist. Ein Beispiel ist die [[Varianzanalyse#Einfache Varianzanalyse|einfache Varianzanalyse]], die prüft, ob in <math>p</math> [[Normalverteilung|normalverteilten]] Grundgesamtheiten mit gleicher Varianz die Mittelwerte gleich sind. Die ''globalen'' Hypothesen sind

:<math>H_0\colon \mu_1 = \ldots = \mu_p</math>

:<math>H_1\colon</math> Es gibt mindestens zwei Grundgesamtheiten (Gruppen) mit <math>\mu_i\neq\mu_j</math>.

Die Teilhypothesen sind hier die paarweisen Hypothesen <math>H_{0;1}\colon \mu_1=\mu_2, \dots, H_{0;k}\colon \mu_{p-1} = \mu_p</math>. Wird eine der Teilhypothesen <math>H_{0;m}</math> abgelehnt, so sollte auch die globale Nullhypothese <math>H_0</math> abgelehnt werden. Dies führt dazu, dass das Signifikanzniveau für die Teilhypothesen kleiner gewählt werden muss als das Signifikanzniveau für die globale Nullhypothese <math>H_0</math>. Eine Möglichkeit hierfür ist die [[Bonferroni-Methode]].

Weitere Beispiele für Omnibus-Tests sind
* für Unterschiede in der [[Parameter (Statistik)#Lageparameter|Lage]]
** der [[Kruskal-Wallis-Test]],
** der [[Median-Test]],
* für Unterschiede in der [[Streuung (Statistik)|Streuung]]
** der [[Levene-Test]] und
* für Unterschiede in der [[Wahrscheinlichkeitsverteilung]]
** der [[Chi-Quadrat-Test#Homogenitätstest|Chi-Quadrat-Homogenitätstest]].
* für Unterschiede bzgl. der [[Autokorrelation]]
** die [[Portmanteau-Test]]s

== Literatur ==

* {{Literatur | Autor=[[Jürgen Bortz]], Christof Schuster | Titel=Statistik für Human- und Sozialwissenschaftler | Verlag=Springer | Ort=Berlin | Jahr=2010 | ISBN=978-3-642-12769-4 | Auflage=7}}

[[Kategorie:Testtheorie]]

Omnibus-Test - Versionsgeschichte

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