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2023-11-26T10:46:24Z

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Als '''numerische Dispersion''' wird bei der [[Numerische Mathematik|numerischen]] Lösung von [[Partielle Differentialgleichung|partiellen Differentialgleichungen]] ein [[Diskretisierung]]sfehler von 3. Ordnung im Raum bezeichnet. Dies wird dazu benutzt, den Diskretisierungsfehler nicht nur quantitativ, sondern qualitativ zu beschreiben. Diese Betrachtungsweise ist insbesondere dann nützlich, wenn dispersive Effekte in der physikalischen Lösung eine große Rolle spielen und durch numerische Dispersion überlagert werden.

Zum Beispiel weicht eine numerische Lösung der [[Wellengleichung]] mit [[Finite-Differenzen-Verfahren|finiten Differenzen]] 2. Ordnung bei höheren [[Wellenzahl]]en bzw. [[Frequenz]]en stärker von der analytischen Lösung ab, als durch rein quantitative Konvergenzbetrachtungen zu erwarten wäre. Die Dichte der Diskretisierung pro Wellenlänge muss mit der Wellenzahl bzw. Frequenz zunehmen, um eine Dominierung der physikalischen durch die numerische Dispersion zu verhindern.

Analog spielt bei der Konstruktion von numerischen Lösungsverfahren für hyperbolische [[Erhaltungsgleichung]]en die [[numerische Diffusion]] als Fehlerterm zweiter Ordnung eine wichtige Rolle.

== Literatur ==
* Frank Ihlenburg: ''Finite Element Analysis of Acoustic Scattering''. Springer, Berlin und New York 1998, ISBN 0-387-98319-8.

== Weblink ==
* [https://www.uni-kassel.de/fb16/tet/marklein/lecturenotes/nft/lectures/Lecture11.ppt Dr.-Ing. René Marklein, Numerical Dispersion, Vorlesung WS 2005 / 2006 (Powerpoint; 729 kB)]

[[Kategorie:Numerische Mathematik]]

Numerische Dispersion - Versionsgeschichte

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