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Für die Eichung und [[Normierung (Psychologische Diagnostik)|Normierung]] [[Psychologischer Test|psychologischer Tests]] wurden verschiedene '''Normwertskalen''' entwickelt, die häufig auf der [[Standardisierung (Statistik)|z-Skala]] basieren, bei der der [[Mittelwert]] auf 0 und die Standardabweichung auf 1 festgelegt ist. Die Wahl von Mittelwert und [[Empirische Standardabweichung|Standardabweichung]] sowie der definierte Wertebereich bestimmen die spezifischen Eigenschaften der jeweiligen Skala. Ein Beispiel hierfür ist die IQ-Skala, die einen Mittelwert von 100 und eine Standardabweichung von 15 verwendet. Diese [[Normwert|Normwerte]] ermöglichen es, individuelle Testergebnisse im Kontext der Gesamtpopulation zu interpretieren. Normwertskalen, die auf der z-Skala basieren, stellen [[Intervallskala|Intervallskalen]] dar, was bedeutet, dass die Abstände zwischen den Werten gleich sind und eine präzise quantitative Analyse ermöglichen. Im Gegensatz dazu beruhen andere Skalen, wie die Stanine-Skala oder die T-Skala, auf [[Prozentrang|Prozenträngen]], die die Testergebnisse in relative Positionen innerhalb einer Population einordnen. Diese unterschiedlichen Ansätze zur Normierung bieten verschiedene Perspektiven auf die Leistung und ermöglichen eine umfassende Analyse der Testergebnisse.<ref>{{Literatur |Titel=Psychologische Diagnostik |Verlag=Springer Berlin Heidelberg |Ort=Berlin, Heidelberg |Datum=2021 |ISBN=978-3-662-61642-0 |DOI=10.1007/978-3-662-61643-7 |Online=https://link.springer.com/10.1007/978-3-662-61643-7}}</ref><ref>{{Literatur |Titel=Testtheorie und Fragebogenkonstruktion |Verlag=Springer Berlin Heidelberg |Ort=Berlin, Heidelberg |Datum=2020 |ISBN=978-3-662-61531-7 |DOI=10.1007/978-3-662-61532-4 |Online=https://link.springer.com/10.1007/978-3-662-61532-4}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=[[Heinz Walter Krohne]], Michael Hock |Titel=Psychologische Diagnostik: Grundlagen und Anwendungsfelder |Auflage=2 |Verlag=W. Kohlhammer GmbH |Ort=Stuttgart |Datum=2015-05-27 |ISBN=978-3-17-025256-1 |DOI=10.17433/978-3-17-025256-1 |Online=https://elibrary.kohlhammer.de/book/10.17433/978-3-17-025256-1}}</ref>

Folgende Normen sind üblich (hohe Werte entsprechen üblicherweise hohen Merkmalsausprägungen, bei Leistungsmerkmalen besseren Leistungen):

{|class="wikitable" style="text-align:center"
!Normskala
!Mittelwert (''M'')
!Standardabw. (''s'')
!begrenzter Wertebereich
|-
|style="text-align:left"|z
|0
|1
| –
|-
|style="text-align:left"|[[Intelligenzquotient|IQ]]
|100
|15
| –
|-
|style="text-align:left"|SW (Standardwerte), auch Z
|100
|10
| –
|-
|style="text-align:left"|T
|50
|10
| –
|-
|style="text-align:left"|C (C-Werte oder Centile)
|5
|2
| –
|-
|style="text-align:left"|Dezi-C (C mit mehr Differenzierung)
|50
|20
| –
|-
|style="text-align:left"|Stanine (Standard Nine)<ref group=Anm.>ist die Abkürzung für [[Englische Sprache|englisch]]: ''Standard Nine'' (Standard neun). Sie entspricht C,
bei Stanine sind keine Werte größer als 9 und kleiner als 1 möglich – größere/kleinere Werte werden bei dieser Norm auf 9 bzw. 1 gesetzt.</ref>
|5
|2 bzw. 1,96<ref group=Anm.>[http://books.google.ch/books?id=NLxjGLPErgYC&pg=PA280&lpg=PA280&dq=Stanine+C+1.96&source=bl&ots=gF1M5q3PvA&sig=VjGF-eTmk6115o7FOeyKUCvfOiA&hl=de&sa=X&ei=ibO4UbitCM-h7AaFuoCYDg&ved=0CEEQ6AEwAw#v=onepage&q=Stanine%20C%201.96&f=false Es findet sich in der Literatur sowohl 2 (vorwiegend deutschsprachige Lehrbücher) als auch 1,96 als zu verwendende Standardabweichung (siehe Link)] 1,96 bezieht sich dabei auf die Fehlerwahrscheinlichkeit von 5 % der z-Verteilung, d. h. der Streubereich um den Mittelwert ''m'' ± 1,96·''z'' ist identisch mit dem [[Konfidenzintervall]]</ref>
| 1–9
|-
|style="text-align:left"|STEN (Standard Ten)
|5,5
|2
| 1–10
|-
|style="text-align:left"|N Standard-Schulnoten (1–5) nach Lienert (1961)<ref group=Anm.> Standard-Schulnoten als Transformation aus der z-Skala sind nicht zu verwechseln mit „realen“ Schulnoten, die zumeist nicht normalverteilt sind und eher nur ordinales Skalenniveau aufweisen; zu Standard-Schulnoten siehe z. B. [http://www.schulamt-kuenzelsau.de/site/pbs-bw/get/documents/KULTUS.Dachmandant/KULTUS/Schulaemter/schulamt-kuenzelsau/pdf/Testleistungen_LRS.pdf hier] </ref>
|3
| –1<ref group=Anm.> Niedrige Zählwerte für ''z'' = gute Leistungen -> ''N'' = 3 – ''z''</ref>
| 5–1 im Original
|-
|style="text-align:left"|L (nach Gutjahr)
|10
|5
| –
|-
|style="text-align:left"|WP (Wertpunkte)
|10
|3
| –
|-
|style="text-align:left"|Leistungsskala der [[PISA-Studien]]
|500
|100
|
|-
|style="text-align:left"|PR (Prozentrang)
|50 (Median)
|
|0–100
|}

Welche Normskala letztlich verwendet wird, ist beliebig. Wichtig ist allerdings, dass verschiedene Werte zum Vergleich in derselben Norm vorliegen. Für [[Intelligenztest]]s hat sich beispielsweise die IQ-Norm weitgehend durchgesetzt. Manche Tests verwenden allerdings dennoch auch andere Normen, so greift z. B. das [[Adaptives Intelligenz Diagnostikum|Adaptive Intelligenz Diagnostikum]] (AID) auch auf ''T''-Werte zurück.

Die Werte aus einer Normierung lassen sich jederzeit ohne großen Aufwand in die Werte einer anderen Normierung umrechnen (''X'' – der Wert, ''M'' – Mittelwert der Verteilung, ''s'' – Streuung der Verteilung):

: <math>X_1 = \left(\frac{X_2 - M_2}{s_2} \cdot s_1\right) + M_1</math>

Ist das Merkmal wie im Falle der Normskalen [[Normalverteilung|normalverteilt]], reduziert sich die Berechnung von ''z''-Werten auf die Formel:

: <math>z = \frac{X - M}{s}</math>

Im Falle nicht normaler Verteilungen (insbesondere für [[Prozentrang|Prozentränge]]) führt eine einfache z-Standardisierung mittels dieser Formel dagegen zu Verzerrungen. Stattdessen kann auf eine [[Normalrangtransformation]] (Flächentransformation) zurückgegriffen werden. Die Normalisierung nicht normalverteilter Werteverteilungen kann allerdings zu Problemen führen (Scheindifferenzierung oder Nivellierung von Unterschieden).

== Literatur ==

* Manfred Amelang, Werner Zielinski: ''Psychologische Diagnostik und Intervention.'' Springer, Berlin 1994, ISBN 3-540-58084-0.
* Walter Gutjahr: Die Messung psychischer Eigenschaften. Berlin: Deutscher Verlag der Wissenschaften 1971 (1.A.), 1972 (2.A.), 1974 (3.A.) und Köln: Kiepenheuer & Witsch 1977.

== Weblinks ==
* [https://www.psychometrica.de/normwertrechner.html Normwert-Rechner] zum Umrechnen verschiedener Normwert-Skalen

== Anmerkungen ==

<references group=Anm./>

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Norm]]
[[Kategorie:Psychologische Diagnostik]]

Normwertskala - Versionsgeschichte

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