imported>ChemSim: Korr. + Wikilink

2025-05-13T15:04:39Z

Korr. + Wikilink

Neue Seite

Das '''Non-Random-Two-Liquid-Modell'''<ref name="Renon1968">{{Literatur |Autor=H. Renon, J. M. Prausnitz |Titel=Local Compositions in Thermodynamic Excess Functions for Liquid Mixtures |Sammelwerk=AIChE Journal |Band=14 |Datum=1968 |Seiten=135–144 |DOI=10.1002/aic.690140124}}</ref> (kurz '''NRTL'''-Gleichung, dt. ''nicht-zufällig, zwei Flüssigkeiten'') ist ein [[thermodynamisch]]es Modell, das die [[Aktivitätskoeffizient]]en <math>\gamma</math> eines chemischen [[Stoffgemisch]]s mit seiner Zusammensetzung, ausgedrückt durch [[Molenbruch|Molenbrüche]] <math>x</math>, korreliert.

Der Ausdruck „Non Random“, „nicht zufällig“ bezieht sich auf die Struktur der Flüssigkeit und die Anordnung der Moleküle. Während das Porter-, van Laar- und Margules-Modell die strukturierte Anordnung der Moleküle nicht berücksichtigen, wird dies beim Wilson-, [[UNIQUAC]]- und NRTL-Modell eingeführt.

Das NRTL-Modell gilt als das beste [[Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewicht|VLE]]-Modell. Die Mindestzahl der binären Parameter sind 2. Inzwischen ist das Modell auf bis zu 9 Parameter ausgebaut. Mit dem NRTL-Modell lassen sich auch LLE, d. h. Flüssig-Flüssig- und SLE, d. h. Fest-Flüssig Gleichgewichte sehr gut simulieren.

NRTL-Modelle gehören zur Klasse der [[GE-Modelle|g<sup>E</sup>-Modelle]], da sie auch die freie Exzessenthalpie <math>G^E</math> ([[Exzessgröße]] der [[freie Enthalpie|freien Enthalpie]] <math>G</math>) verwenden.

== Gleichungen ==
Für ein [[Gemisch|binäres Gemisch]] gelten folgende Gleichungen<ref name="Reid1987">{{Literatur |Autor=Robert C. Reid, John M. Prausnitz, Bruce E. Poling |Titel=[[The Properties of Gases & Liquids]] |Auflage=4 |Verlag=McGraw-Hill |Ort= |Datum=1987 |ISBN=9780070517998}}</ref>:

:<math>\ln \gamma_1=x^2_2\left[\tau_{21}\left(\frac{G_{21}}{x_1+x_2 G_{21}}\right)^2 +\frac{\tau_{12} G_{12}} {(x_2+x_1 G_{12})^2 }\right]</math>

:<math>\ln \gamma_2=x^2_1\left[\tau_{12}\left(\frac{G_{12}}{x_2+x_1 G_{12}}\right)^2 +\frac{\tau_{21} G_{21}} {(x_1+x_2 G_{21})^2 }\right]</math>

mit

:<math>\ln G_{12}=-\alpha_{12} \tau_{12}</math>

:<math>\ln G_{21}=-\alpha_{21} \tau_{21}</math>

<math>\tau_{12}</math> und <math>\tau_{21}</math> sowie <math>\alpha_{12}</math> sind [[Parameter (Mathematik)|Parameter]], die an die Aktivitätskoeffizienten [[Ausgleichungsrechnung|angepasst]] werden.

Zumeist werden jedoch die Parameter <math>\tau</math> noch über die Beziehungen

:<math>\tau_{12}=\frac{\Delta g_{12}}{RT}</math>

:<math>\tau_{21}=\frac{\Delta g_{21}}{RT}</math>

mit der [[Gaskonstante]] <math>R</math> und der Temperatur <math>T</math> skaliert und dann die Parameter <math>\Delta g_{12}</math> und <math>\Delta g_{21}</math> angepasst.

== Temperaturabhängige Parameter ==
Sind Aktivitätskoeffizienten über einen größeren Temperaturbereich vorhanden (etwa aus [[Dampf-Flüssigkeit-Gleichgewicht|Dampf-Flüssig-]] und zugleich aus Fest-Flüssig-Gleichgewichten), so können temperaturabhängige Parameter eingeführt werden.

Zwei Ansätze sind gebräuchlich:

:<math>\begin{align}
\tau_{ij} & = f(T) = a_{ij}+\frac{b_{ij}}{T}+c_{ij} \ln T+d_{ij}T \\
\Delta g_{ij} & = f(T) = a_{ij}+b_{ij}\cdot T +c_{ij}T^{2}
\end{align}</math>

Einzelne [[Term]]e können weggelassen werden. Bspw. wird der logarithmische Term zumeist nur benutzt, wenn Flüssig-Flüssig-Gleichgewichte ([[Mischungslücke]]n) modelliert werden müssen.

== Herkunft der Aktivitätskoeffizienten ==
Die benötigten Aktivitätskoeffizienten werden zumeist aus [[experimentell]] bestimmten [[Phasengleichgewicht]]en (Dampf-Flüssig, Flüssig-Flüssig, Fest-Flüssig) sowie aus [[Mischungswärme]]n abgeleitet. Quelle dieser experimentellen Daten sind [[Faktendatenbank]]en wie etwa die [[Dortmunder Datenbank]]. Alternativ werden die Aktivitätskoeffizienten direkt experimentell bestimmt oder mit Vorhersagemodellen, etwa [[UNIFAC]], bestimmt.

== Siehe auch ==
* [[Margules-Gleichung]]

== Literatur ==
<references/>

[[Kategorie:Thermodynamisches Modell]]
[[Kategorie:Technische Chemie]]

Non-Random-Two-Liquid-Modell - Versionsgeschichte

imported>ChemSim: Korr. + Wikilink