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2022-12-16T15:44:12Z

Formulierung: typografische Anführungszeichen

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Der '''noethersche Normalisierungssatz''' (oder auch ''noethersches Normalisierungslemma'') (nach [[Emmy Noether]]) ist eine Strukturaussage aus dem [[Mathematik|mathematischen]] Teilgebiet der [[kommutative Algebra|kommutativen Algebra]]. In geometrischer Sprache besagt er, dass es von einem geometrischen Objekt stets eine Abbildung in einen affinen Raum gibt, deren Fasern endlich sind.

''Dieser Artikel beschäftigt sich mit kommutativer Algebra. Insbesondere sind alle betrachteten Ringe kommutativ und haben ein Einselement. Für weitere Details siehe [[Kommutative Algebra]].''

== Formulierung ==
Es sei <math>k</math> ein [[Körpertheorie|Körper]] und <math>A</math> eine <math>k</math>-[[Algebra (Struktur)|Algebra]] [[Endlichkeitsbedingungen der algebraischen Geometrie|endlichen Typs]]. Dann gibt es algebraisch unabhängige Elemente <math>x_1,\ldots,x_n\in A</math>, so dass <math>A</math> eine [[Endlichkeitsbedingungen der algebraischen Geometrie|endliche]] <math>k[x_1,\ldots,x_n]</math>-Algebra, also [[Ganzes Element#Definition|ganz über]] <math>k[x_1,\ldots,x_n]</math> ist. Man kann für <math>n</math> den [[Transzendenzgrad]] <math>\operatorname{Trg}(A\colon k)</math> wählen.

Dabei bedeutet „algebraisch unabhängig“, dass der Homomorphismus
:<math>k[X_1,\ldots,X_n]\to A,\quad X_i\mapsto x_i</math>
aus dem Polynomring <math>k[X_1,\ldots,X_n]</math> nach <math>A</math> injektiv ist.

== Siehe auch ==
* [[Ganzheit (kommutative Algebra)]]
* [[Hilbertscher Nullstellensatz]]

[[Kategorie:Kommutative Algebra]]
[[Kategorie:Satz (Algebraische Geometrie)]]
[[Kategorie:Emmy Noether als Namensgeber]]

Noetherscher Normalisierungssatz - Versionsgeschichte

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