imported>KurtSchwitters: Beispiele wieder herausnehmen, da es unklar ist, warum diese gewählt worden sind; Abbildung von Q unklar daher ebenfalls herausnehmen.

2022-08-22T07:29:03Z

Beispiele wieder herausnehmen, da es unklar ist, warum diese gewählt worden sind; Abbildung von Q unklar daher ebenfalls herausnehmen.

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Als '''noble Zahlen''' bezeichnet man solche [[Irrationale Zahl|irrationalen Zahlen]], deren unendliche [[Kettenbruch]]darstellung ab irgendeiner Stelle nur noch Einsen enthält.<ref>Der Begriff stammt laut Caroline Series: ''The Geometry of Markoff Numbers'', Math. Intell. '''7''' (1985) von [[Ian C. Percival|I. C. Percival]].</ref>

Sie sind eng mit der [[Goldener Schnitt|Goldenen Zahl]] <math>\Phi</math> verwandt und zeichnen sich dadurch aus, dass sie sich besonders schwer durch [[rationale Zahl]]en [[Diophantische Approximation|approximieren]] lassen. Noble Zahlen werden in der [[Kolmogorow-Arnold-Moser-Theorem|Theorie der dynamischen Systeme]] verwendet.

== Die „nobelste“ Zahl ==
Der unendliche Kettenbruch für die Goldene Zahl ist:
:<math>\Phi = \frac{1}{2} \left(1+\sqrt{5} \right) = 1 + \frac{1}{1 + \cfrac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + ...}}}}.</math>

Die [[Goldener Schnitt|Goldene Zahl]] kann daher als die „nobelste“ Zahl bezeichnet werden – ihre Kettenbruchdarstellung enthält von Anfang an ausschließlich Einsen.<ref>Siehe auch [https://www.spektrum.de/kolumne/die-irrationalste-aller-zahlen/1430636 Die irrationalste aller Zahlen ] aus ''spektrum.de'', abgerufen am 21. August 2022</ref>

== Abzählbarkeit ==
Die Menge der noblen Zahlen ist eine Teilmenge der [[algebraische Zahl|algebraischen Zahlen]] und daher [[Abzählbare Menge|abzählbar]].

== Fast noble Zahlen ==
Als '''fast noble Zahlen''' werden solche reellen Zahlen im Intervall <math>[0,1]</math> bezeichnet, deren Kettenbruchentwicklungen periodisch sind (die Periodenlänge sei mit <math>p</math> bezeichnet) und für die gilt: nach jeweils <math>p-1</math> Einsen folgt eine feste natürliche Zahl <math>n>1</math>. Für jede fast noble Zahl <math>u</math> gilt daher
:<math>u=[0;1,1,\ldots,1,n,u^{-1}]</math>.

== Literatur und Weblinks ==
* [[Manfred Schroeder]]: ''Number theory in science and communication'', 5. Auflage, Springer, 2009
* Eric W. Weisstein: ''[https://mathworld.wolfram.com/NobleNumber.html Noble numbers]'' und ''[https://mathworld.wolfram.com/NearNobleNumber.html Near Noble Numbers]'' auf [[MathWorld]].

== Einzelnachweise ==
<references/>

[[Kategorie:Besondere Zahl]]
[[Kategorie:Zahlentheorie]]
[[Kategorie:Theorie dynamischer Systeme]]

Noble Zahl - Versionsgeschichte

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