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<p><b>Neue Seite</b></p><div>Die '''nichtparametrische Statistik''', '''parameterfreie Statistik''' oder auch '''verteilungsfreie [[Statistik]]''' beschäftigt sich mit parameterfreien [[statistisches Modell|statistischen Modellen]] und parameterfreien [[Statistischer Test|statistischen Tests]]. Sie steht der [[Parametrische Statistik|parametrischen Statistik]] gegenüber.<br />
{{Belege}}<br />
<br />
== Modelle und Methoden ==<br />
Parameterfreie Modelle unterscheiden sich von [[Parameter (Statistik)|parametrischen]] Modellen dadurch, dass die Modellstruktur nicht [[a priori]] festgelegt wird, sondern aus den Daten bestimmt wird. Der Begriff ''parameterfrei'' bedeutet nicht, dass solche Modelle überhaupt keine Parameter besitzen. Vielmehr ist die Art und Anzahl der Parameter flexibel und nicht von vornherein festgelegt.<br />
<br />
''Parameterfreie statistische Methoden'' sind mathematische Prozeduren zum Testen statistischer Hypothesen. Anders als parametrische statistische Tests machen sie keine Annahmen über die [[Wahrscheinlichkeitsverteilung]] der untersuchten Variablen und sind deswegen auch anwendbar, wenn die bei vielen statistischen Aussagen notwendigen Verteilungsvoraussetzungen nicht erfüllt sind. Die Ergebnisse parameterfreier Methoden und Tests sind invariant gegenüber Transformationen der Variablen mit beliebigen [[streng monotone Funktion|streng monotonen Funktionen]].<br />
<br />
[[Resampling]]-Methoden sind wichtige nichtparametrische Methoden.<br />
<br />
Verbreitete parameterfreie Methoden sind:<br />
<br />
=== Kenngrößen===<br />
*[[Median]]<br />
*[[Empirisches Quantil|Quantile]]<br />
*[[Rangkorrelationskoeffizient]]<br />
<br />
=== Verfahren ===<br />
*[[Kerndichteschätzer]]<br />
*[[Empirische Likelihood]]<br />
<br />
=== Tests ===<br />
*[[Anderson-Darling-Test]]<br />
*[[Binomialtest]]<br />
*[[Cochrans Q]] (nach [[William Gemmell Cochran]])<br />
*[[Cohens Kappa]]<br />
*[[Chi-Quadrat-Test]]<br />
*[[Cramér-von-Mises-Test]]<br />
*[[Exakter Test nach Fisher|Fishers exakter Test]]<br />
*[[Friedman-Test (Statistik)|Friedman zweiseitige Varianzanalyse]] in Rängen<br />
*[[Kendall’scher Konkordanzkoeffizient]]<br />
*[[Kolmogorow-Smirnow-Test]] und [[Lilliefors-Test]]<br />
*[[Kruskal-Wallis-Test]] und [[Scheirer-Ray-Hare-Test]] in Rängen<br />
*[[Kuiper-Test]] (nach [[Nicolaas Kuiper]])<br />
*[[Mann-Whitney-U-Test]] oder [[Wilcoxon-Rangsummentest]]<br />
*[[McNemar-Test]] (ein Spezialfall des [[Chi-Quadrat-Test]]s)<br />
*[[Median-Test]]<br />
*[[Quade-Test]]<br />
*[[Siegel-Tukey-Test]] (nach [[Sidney Siegel]] und [[John Tukey]])<br />
*[[Vorzeichentest]]<br />
*[[Run-Test|Wald-Wolfowitz Run-Test]] oder Iterationstest<br />
*[[Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test]] (engl. Wilcoxon signed-rank Test)<br />
<br />
Parameterfreie Tests ''können'' eine größere [[Trennschärfe eines Tests|Teststärke]] haben als parametrische<br />
Tests, wenn die Annahmen, die den parametrischen Tests zugrunde liegen, nicht erfüllt sind.<br />
<br />
===Klassifikationsverfahren===<br />
Verbreitete [[Klassifikationsverfahren]] sind:<br />
* [[Quader-Klassifikator]]<br />
* [[Abstandsklassifikator]]<br />
* [[Bayes-Klassifikator]]<br />
* [[Nächste-Nachbarn-Klassifikation]]<br />
* [[Fuzzy-Klassifikator]]<br />
* [[Clusterverfahren]]<br />
* [[Support Vector Machine]]s<br />
<br />
== Siehe auch ==<br />
*[[Rangordnung]]<br />
<br />
== Literatur ==<br />
* {{Literatur |Autor=Herbert Büning, [[Götz Trenkler]] |Titel=Nichtparametrische Statistische Methoden |Verlag=Walter de Gruyter |Auflage= 2. völlig neu bearbeitete Auflage |Ort=Berlin / New York |Datum=1994 |ISBN=3-11-013860-3 |DOI=10.1515/9783110902990}}<br />
* Sheskin, David J.&nbsp;(2003)&nbsp;''Handbook of parametric and nonparametric statistical procedures''. crc Press.&nbsp;ISBN 1-58488-440-1<br />
* {{Literatur |Autor=Thorsten Dickhaus |Titel=Theory of Nonparametric Tests |Verlag=Springer |Ort=Cham |Datum=2018 |ISBN=978-3-319-76314-9 |DOI=10.1007/978-3-319-76315-6 |Kommentar=E-Book-ISBN 978-3-319-76315-6}}<br />
* {{Literatur |Autor=Jean Dickinson Gibbons, Subhabrata Chakraborti |Titel=Nonparametric Statistical Inference |Verlag=Chapman & Hall/CRC |Auflage=6 |Ort=Boca Raton |Datum=2021 |ISBN=978-1-315-11047-9| DOI=10.1201/9781315110479}}<br />
* Sidney Siegel (1956): ''Nonparametric Statistics for the Behavioral Sciences''. New York, Toronto, London: McGraw-Hill (Deutsche Übersetzung bei der Fachbuchhandlung für Psychologie, Frankfurt am Main 1976).<br />
[[Kategorie:Statistischer Grundbegriff]]</div>imported>Invisigoth67