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2024-06-07T18:55:13Z

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Die '''nichtlineare Optik''' (kurz '''NLO''') ist in der [[Physik]] ein Teilgebiet der [[Optik]] der [[Elektromagnetische Welle|elektromagnetischen Wellen]], bei denen der Zusammenhang zwischen [[Elektrisches Feld|elektrischem Feld]] und [[Polarisation (Elektrizität)|elektrischer Polarisation]] in einem [[Ausbreitungsmedium|Medium]] nicht linear, sondern höheren [[Grad (Polynom)|Grades]] ist. NLO ist ein Sammelbegriff für bei hohen [[Intensität (Physik)#Intensität in der Radiometrie und Photometrie|Lichtintensitäten]] auftretende Effekte, die ihre Ursache in einer nichtlinearen Reaktion eines Mediums auf die Lichteinwirkung haben im Gegensatz zu der linearen Reaktion in der konventionellen Optik mit vergleichsweise niedrigen Intensitäten.<ref name="Lexop">{{Literatur |Titel=Nichtlineare Optik |Sammelwerk=Lexikon der Optik |Datum= |Online=https://www.spektrum.de/lexikon/optik/nichtlineare-optik/2194}}</ref> Wie in [[Nichtlineares System|Nichtlinearen Systemen]] bezeichnet die ''Nichtlinearität'' das Phänomen, dass das Ausgangssignal nicht proportional zum Eingangssignal ist.

== Geschichte ==
1961 beobachteten der Physiker [[Peter Franken (Physiker)|Peter Franken]] und seine Mitarbeiter an der [[University of Michigan]] einen merkwürdigen Effekt: Bei der Bestrahlung eines Quarzkristalls mit einem der ersten [[Rubinlaser]] bestand das transmittierte Licht nicht nur aus Strahlung der Laserwellenlänge 694 nm, sondern es trat auch UV-Licht der halben Wellenlänge 347 nm aus. Das war die erste Beobachtung eines nichtlinearen Effektes, der [[Frequenzverdopplung]],<ref>{{Literatur |Autor=Jürgen Nolting |Titel=How does it work? ? |Datum= |Seiten=36}}</ref> und gilt als die Geburtsstunde der nichtlinearen Optik.

== Erklärung ==
Beim Durchgang des Lichtes durch ein [[Dielektrikum|dielektrisches Medium]] wie z. B. Glas erfolgt eine Wechselwirkung des oszillierenden elektrischen Feldes der Lichtwelle mit den elektrischen Dipolmomenten der Atome. Man kann es sich vereinfachend so vorstellen, als ob die Atome im Takt der Lichtwelle zu schwingen beginnen. Bei konventionellen [[Feldstärke]]n des elektrischen Feldes reagieren die atomaren [[Dipol (Physik)|Dipole]] linear, ihre Auslenkung ist proportional zur Feldstärke. Die atomaren Dipole werden durch das elektrische Feld der Lichtwelle zu Schwingungen angeregt, die dazu führen, dass die Atome zu Quellen von Elementarwellen werden. Bei den sehr hohen Feldstärken, wie sie bei Laserstrahlung auftreten, reagieren die Dipole jedoch zunehmend nichtlinear.<ref>{{Literatur |Autor=Jürgen Nolting |Titel=How does it work? ? |Datum= |Seiten=36–37}}</ref>

== Grundlagen ==
Den Ausgangspunkt moderner optischer Beschreibungen bilden die [[Maxwell-Gleichungen]], die unter anderem einen mathematischen Formalismus zur Beschreibung elektromagnetischer Wellen im [[Vakuum]] sowie in Materie bilden. Breitet sich eine elektromagnetische Welle in einem Medium aus, werden die [[Elektron]]en darin zum Schwingen angeregt und senden ihrerseits neue Wellen aus. Dies wird durch die [[elektrische Flussdichte]] beschrieben:

:<math>\vec{D} = \varepsilon_0 \vec{E} + \vec{P}</math>

Dabei ist <math>\varepsilon_0</math> die [[elektrische Feldkonstante]], <math>\vec{E}</math> das [[Elektrisches Feld|elektrische Feld]] der Welle und <math>\vec{P}</math> die [[Polarisation (Elektrizität)|elektrische Polarisation]]. Für niedrige [[Intensität (Physik)|Intensitäten]] gilt näherungsweise, dass die Polarisation linear mit dem elektrischen Feld ansteigt:

:<math>\vec{P} = \varepsilon_0 \chi \vec{E}</math>

wobei <math>\chi</math> die [[elektrische Suszeptibilität]] darstellt. Für sehr hohe Intensitäten gilt dies jedoch nicht mehr und es müssen Terme höherer Ordnung berücksichtigt werden, da die Intensität proportional zum Quadrat des elektrischen Feldes ist und die elektrische Polarisation nicht beliebig linear ansteigen kann:

:<math>\vec P = \varepsilon_0 \sum_{n=1}^\infty \chi^{(n)}_{i,j_1,\dots, j_n} \prod_{k=1}^n E_{j_k} \vec e_i = \varepsilon_0 \left[\chi^{(1)}_{ij} E_j + \chi^{(2)}_{ijk} E_j E_k + \chi^{(3)}_{ijkl} E_j E_k E_l + \dots \right] \vec e_i</math>

Dabei ist <math>\chi^{(n)}</math> im Allgemeinen ein [[Tensor]] ''n+1''-ter Stufe, <math>\vec e_i</math> ist der [[Einheitsvektor]] in ''i''-Richtung. In der Formel wird die [[Summenkonvention]] verwendet; über mehrfach auftretende Indices wird von 1 bis 3 summiert. Die [[Wellengleichung]], die sich durch die Einführung Terme höherer Ordnung ergibt, lautet:

:<math>\left( \Delta - \frac{n^2}{c^2} \frac{\partial^2}{\partial t^2} \right) \vec{E} = \mu_0 \frac{\partial^2}{\partial t^2} \vec{P}^\mathrm{NL}</math>

Dabei ist <math>\Delta</math> der [[Laplace-Operator]], ''n'' der [[Brechungsindex]] des Mediums, ''c'' die [[Lichtgeschwindigkeit]] und <math>\vec{P}^\mathrm{NL}</math> die Summe aller ''nichtlinearen'' Terme der Polarisation.

== Effekte und Anwendungen ==
[[Datei:Frequenzverdopplung.svg|mini|Frequenzverdopplung]]
[[Datei:Summenfrequenz.svg|mini|Summenfrequenzerzeugung]]
[[Datei:Differenzfrequenz.svg|mini|Differenzfrequenzerzeugung]]

Die Effekte umfassen Wechselwirkungen zwischen Lichtwellen, bei denen das Medium lediglich die Rolle eines Mittlers spielt, d. h. Energie weder aufnimmt noch abgibt. In erster Linie handelt es sich dabei um Prozesse, bei denen Licht bei neuen Frequenzen erzeugt wird.<ref name="Lexop" />

Licht als elektromagnetische Welle wird im Allgemeinen durch eine räumlich und zeitlich oszillierende Funktion dargestellt:

:<math>\vec E (\vec r, t) = \vec E_0 \cdot \cos{(\vec{k}\cdot\vec{r}-\omega t)} = \frac{1}{2}\vec E_0\cdot ( e^{i(\vec k\cdot\vec r - \omega t)} + e^{-i(\vec k \cdot\vec r - \omega t)} )</math>

mit dem Ort <math>\vec r</math>, der Zeit ''t'', dem [[Wellenvektor]] <math>\vec k</math>, der [[Kreisfrequenz]] <math>\omega</math> und der Amplitude <math>\vec E_0</math>. Einsetzen dieser Funktion oder Überlagerungen verschiedener Lichtwellen mit unterschiedlichen Frequenzen in die nichtlineare elektrische Polarisation liefert verschiedene Terme, in denen neue Frequenzen enthalten sind. Nicht alle der in dieser Rechnung auftretenden Effekte treten jedoch gleichzeitig in Erscheinung. Licht mit unterschiedlicher Frequenz besitzt aufgrund der Frequenzabhängigkeit des [[Brechungsindex]]es, also der [[Dispersion (Physik)|Dispersion]], in einem Medium unterschiedliche [[Phasengeschwindigkeit]]en. Dies führt zu einer [[Interferenz (Physik)#Destruktive Interferenz|destruktiven Interferenz]] der Wellen. Damit der gewünschte Effekt auftritt, muss die [[Phasenanpassung]]sbedingung für die beteiligten Frequenzen erfüllt sein:

:<math>n(\omega_1) = n(\omega_2)</math>

Das heißt, die Brechungsindizes der beiden Lichtwellen mit den Kreisfrequenzen <math>\omega_1</math> und <math>\omega_2</math> müssen gleich sein. Diese Bedingung ist nur mittels [[Doppelbrechung|doppelbrechenden]] Materialien zu erreichen, indem die optischen [[Polarisation]]en der Lichtwellen geeignet gewählt werden.

Zu den nichtlinearen optischen Effekte zählen:<ref name="Lexop" />
* [[Frequenzverdopplung]] (engl. {{lang|en|''second harmonic generation''}}, ''SHG'')
* [[Summenfrequenzerzeugung]] (engl. {{lang|en|''sum frequency generation''}}, ''SFG'')
* [[Differenzfrequenzerzeugung]] (engl. {{lang|en|''difference frequency generation''}}, ''DFG'')
* [[Parametrischer Oszillator|Parametrischer Prozess]], auch Abwärtskonversion (engl. {{lang|en|''down conversion''}}) genannt, z. B. mit einem [[Optisch parametrischer Oszillator|optisch parametrischen Oszillator]].
* [[parametrische Fluoreszenz]] (engl. {{lang|en|''Spontaneous parametric down-conversion, SPDC''}})
* Harmonischenerzeugung<ref>{{Literatur |Titel=Harmonischenerzeugung |Sammelwerk=Lexikon der Optik |Datum= |Online=https://www.spektrum.de/lexikon/optik/harmonischenerzeugung/1271}}</ref>
* [[Selbstfokussierung]] und [[Kerr-Effekt]]
* [[Selbstphasenmodulation]] (SPM), [[Kreuzphasenmodulation]] (engl. {{lang|en|''cross phase modulation''}}, ''XPM'')
* [[Vier-Wellen-Mischung]] (engl. {{lang|en|''four wave mixing''}}, ''FWM'')

Nichtlineare Optiken bzw. optisch nichtlineare Materialien finden Anwendung beim Bau von optischen Schaltern und Bauelementen. So befinden sich z. B. in grünen [[Laserpointer]]n häufig Dioden, die infrarotes Licht emittieren, welches zum Pumpen von [[Nd:YVO4-Laser|Nd:YVO<sub>4</sub>-Lasern]] (Wellenlänge 1064 nm, Infrarot) genutzt wird, welche wiederum mit einem nichtlinearen Kristall frequenzverdoppelt wird (Wellenlänge 532 nm, grün). Außerdem können sie als Speicher in der (digitalen) optischen Daten- und Bildverarbeitung eingesetzt werden.

Mit einer zusätzlichen Laserstrahlung als "Pumpfrequenz" kann man Laserlichtquellen konstruieren, die über einen großen Frequenzbereich kontinuierlich abstimmbar sind. Man bezeichnet solche nichtlinearen optischen Phänomene als parametrische Effekte. [KH]

== Medien mit nichtlinearen Effekten ==
Nichtlineare optische Effekte treten nur in Medien auf, bei denen die Terme mit Suszeptibilitäten der Ordnung größer oder gleich 2 ''nicht'' verschwinden, also ungleich Null sind. Für Effekte zweiter Ordnung handelt es sich meist um [[Kristall]]e, die auch einen [[Piezoelektrizität|Piezoeffekt]] aufweisen. Die am häufigsten verwendeten Kristalle mit Nichtlinearität zweiter Ordnung sind:<ref>{{Literatur |Autor=[[Wolfgang Zinth]], Ursula Zinth |Titel=Optik |Auflage=2. |Verlag=Oldenbourg |Ort=München |Datum=2009 |ISBN=978-3-486-58801-9 |Seiten=255}}</ref>
* [[Beta-Bariumborat]] (BBO)
* [[Kaliumdihydrogenphosphat]] (KDP)
* [[Ammoniumdihydrogenphosphat]] (ADP)
* [[Lithiumniobat]]
* [[Lithiumjodat]]
* [[Silberthiogallat]].

== Literatur ==
* {{Literatur
|Autor= [[Robert W. Boyd]]
|Titel=Nonlinear Optics
|Auflage=3.
|Verlag=Academic Press
|Ort=New York
|Datum=2008
|ISBN=978-0-12-369470-6}}
* {{Literatur
|Autor=Bahaa E. A. Saleh, Malvin C. Teich
|Titel=Grundlagen der Photonik
|Auflage=2., vollständig überarbeitete
|Verlag=Wiley-VCH
|Ort=Weinheim
|Datum=2008
|ISBN=978-3-527-40677-7
|Online={{Google Buch |BuchID=dXSfqi1izUkC}}}}
* {{Literatur
|Autor= [[Dieter Meschede]]
|Titel=Nichtlineare Optik I: Optische Mischprozesse
|Sammelwerk=Optik, Licht und Laser
|Verlag=Teubner
|Ort=Stuttgart· Leipzig
|Datum=1999
|ISBN=3-519-03248-1
|Seiten=392-421
|Online=https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-322-94720-8_12}}
* {{Literatur
|Autor=K. Hümmer,
|Titel=nichtlineare optische Effekte
|Sammelwerk=Lexikon der Geowissenschaften
|Datum=
|Online=https://www.spektrum.de/lexikon/geowissenschaften/nichtlineare-optische-effekte/11167}}
* {{Literatur
|Autor=Manfred Wöhlecke, Klaus Betzler, Mirco Imlau
|Titel=Nonlinear Optics
|Ort=Osnabrück
|Datum=2003
|Online=https://www.betzler.physik.uni-osnabrueck.de/Manuskripte/nlo/nloprint.pdf
|Format=PDF
|KBytes=6200}}
* {{Literatur
|Autor=Stegeman, George I. / Stegeman, Robert A.
|Titel=Nonlinear Optics. Phenomena, Materials and Devices
|Sammelwerk=Wiley Series in Pure and Applied Optics
|Verlag=John Wiley & Sons
|Datum=2012
|ISBN=978-1-118-07272-1
|Online=https://www.wiley-vch.de/de/fachgebiete/naturwissenschaften/nonlinear-optics-978-1-118-07272-1}}

== Weblinks ==
* {{Elpt|nonlinear_optics|Nonlinear Optics}}
* Gerhard G. Paulus, Philipp Wustelt: [https://www.youtube.com/watch?v=iAgYmZ6tQgo ''Was ist nichtlineare Optik?''] Auf: ''YouTube.'' 26. April 2021.
* {{Literatur
|Autor=Jürgen Nolting
|Titel=How does it work? Was ist eigentlich nichtlineare Optik?
|Sammelwerk=DOZ (Deutsche Optikerzeitung) Optometrie 9-2004
|Verlag=DOZ-Verlag Optische Fachveröffentlichung GmbH
|Ort=Aalen
|Datum=2008
|Online=https://www.hs-aalen.de/uploads/publication/file/9380/0904_Nolting.pdf}}
* {{Literatur
|Autor= [[Rüdiger Paschotta]]
|Titel=Nonlinear Optics
|Sammelwerk=The RP Photonics Encyclopedia
|Datum=
|Online=https://www.rp-photonics.com/encyclopedia.html#nonlinear_optics}}
* {{Literatur
|Autor=[[Rainer Engelbrecht]]
|Titel=Nichtlinearer Brechungsindex
|Sammelwerk=Nichtlineare Faseroptik
|Verlag=Springer Verlag
|Ort=Heidelberg Berlin
|Datum=2014
|ISBN=978-3-642-40967-7
|Seiten=133–147
|Online={{Google Buch |BuchID=Pm8oBgAAQBAJ |Seite=133}}
|DOI=10.1007/978-3-642-40968-4_5}}

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Nichtlineare Optik| ]]
[[Kategorie:Photonik]]

Nichtlineare Optik - Versionsgeschichte

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