imported>Angerdan: /* Literatur */ Weblinks separiert

2025-04-27T16:09:20Z

Literatur: Weblinks separiert

Neue Seite

[[Datei:L-Triangulierung.png|mini|Vermessungsnetz]]

In der [[Geodäsie]] versteht man unter einem '''Vermessungsnetz''' (meist nur '''Netz''' genannt) eine Anordnung von [[Vermessungspunkt]]en, die durch ''Beobachtungen'' (Messungen) „netzartig“ miteinander verbunden sind. Netze können beispielsweise
* das Gebiet eines oder mehrere Länder abdecken (siehe [[Landesvermessung]]),
* als [[Satellitentriangulation]] für Zwecke der [[Erdmessung]] bzw. als [[ETRS|Bezugsrahmen]] der Landesvermessung ganze Kontinente überspannen oder zur Bestimmung der genauen [[Erdfigur]] dienen
* lokal für ein bestimmtes Arbeitsgebiet ([[Bauvermessung|Bauprojekt]], Stadtplanung, größere [[Ausgrabung]]sstätte) eingerichtet werden.

Die Punkte bilden als [[Festpunkt]]<nowiki />feld die Grundlage für weitere Vermessungen, die an das Netz angeschlossen werden und damit in einem einheitlichen Koordinatensystem bestimmt werden. Je nachdem, ob die Lage oder Höhe der Festpunkte bestimmt wurde, spricht man von einem Lagefestpunktfeld oder [[Höhenfestpunkt]]<nowiki />feld.

== Allgemeines ==
Ein geodätisches Netz wird verwendet, um die [[Koordinaten]] von Vermessungspunkten in einem gewählten [[Bezugssystem]] zu bestimmen. Für die Bestimmung werden Beobachtungen zwischen den einzelnen Punkten des Netzes ausgeführt. Diese Beobachtungen können sein:
* [[Richtung]]en
* [[Abstand|Distanzen]]
* [[Zenitwinkel|Zenit-]] oder [[Höhenwinkel]]
* [[Höhenunterschied]]e
* dreidimensionale [[Vektor]]en im Raum, die aus [[Global Positioning System|GPS]]-Messungen stammen (''GPS-Vektoren'')

== Arten geodätischer Netze ==
* [[Triangulation (Geodäsie)|Triangulationsnetze]]: von jedem Punkt aus werden Richtungen oder Winkel zu benachbarten Punkten gemessen. Dabei werden die Messungen so geplant, dass zwischen den Punkten jeweils [[Dreieck]]e entstehen. Zur Festlegung der Größe des Netzes muss entlang zumindest einer Dreiecksseite die Länge gemessen werden, was früher mittels ''[[Basismessung]]'' erfolgte.
* [[Trilateration]]snetze: Von den Dreiecken, welche zwischen den Punkten des Netzes gebildet werden, werden nur die Distanzen gemessen.
* [[Höhennetz]]e: Wenn von den Vermessungspunkten nur die Höhe zu bestimmen ist, ist es ausreichend, die Höhenunterschiede zu messen.
* [[Global Positioning System|GPS]]-Netze: Zwischen den Punkten werden durch GPS-Messungen die Raumvektoren (also die Koordinatenunterschiede in Richtung der x-, der y- und der z-Achse) ermittelt.
* Kombinierte Netze: zwei oder mehrere der oben angeführten Messmethoden kommen zum Einsatz.

Bis in die [[1970er]]-Jahre wurden Triangulationsnetze bevorzugt eingesetzt, da mit dem damaligen Instrumentarium die Messung von Winkel mittels [[Theodolit]] wesentlich einfacher war als eine aufwändige Entfernungsmessung mittels Invar-[[Basismessung]] oder Messlatten etc. Durch die Weiterentwicklungen im Bereich der [[Elektronische Distanzmessung|elektronischen Distanzmessung]] seit [[1980]] ist heute die Entfernungsmessung meist schon einfacher als die [[Winkelmessung]]. Außerdem kommen immer öfter auch GPS-Messungen zum Einsatz. Daher werden heute normalerweise geodätische Netze als kombinierte Netze angelegt.


== Berechnung ==
Um einerseits eine Kontrolle über die durchgeführten Messungen zu haben, andererseits auch qualitative Aussagen über das Netz und die ausgeführten Messungen machen zu können, werden die Messungen ''[[Überbestimmung|überbestimmt]]'' ausgeführt. Das heißt, es erfolgen mehr Messungen (''überzählige Messungen'') als zur Bestimmung der Geometrie des Netzes notwendig sind, gefolgt von einer [[Netzausgleichung]]. Die mathematische Optimierung der Netzstruktur wird ''Netzdesign'' genannt (siehe unten).

=== Vereinfachtes Beispiel ===
Wenn man in einem Dreieck alle drei Winkel α, β, γ misst, liegt eine Überbestimmung vor.
Diese kann in folgender Bedingung ausgedrückt werden:
: α + β + γ = 180°
Erhält man aus der Messung für die [[Winkelsumme]] einen Wert von 180,1° so kann man damit abschätzen,
dass die Messung schlechter ist, als wenn man eine Summe von 180,001° erhält.

=== Ausgleichsrechnung und Netzdesign ===
Um zu einem plausiblen Ergebnis zu kommen, bringt man an den drei gemessenen Winkeln ''Verbesserungen'' an, sodass dann das Ergebnis den erwarteten Wert von 180 ergibt. Zum Beispiel, wenn die gemessene Winkel sich auf 180,1° summieren, teilt man den Schlussfehler in drei gleiche Teile auf:
: αverbessert = αgemessen – 0,033°
: βverbessert = βgemessen – 0,033°
: γverbessert = γgemessen – 0,033°

Die Wahl der Verbesserungen erfolgt normalerweise nach der [[Methode der kleinsten Quadrate]], wonach die Quadratsumme aller Verbesserungen möglichst klein wird. Dazu gibt es zwei Rechenmodelle:
* Bedingte [[Ausgleichungsrechnung|Ausgleichung]]: Entsprechend dem oben genannten Beispiel wird für jede überzählige Messung eine Bedingungsgleichung aufgestellt:     (α+v1) + (β+v2) + (γ+v3) = 180° andere Bedingungen in Dreiecken können beispielsweise die Erfüllung des [[Sinussatz]]es oder des [[Cosinussatz]]es sein. Das entstehende Gleichungssystem wird für alle ''v'' so gelöst, dass zusätzlich die Minimumbedingung erfüllt ist.
* [[Vermittelnde Ausgleichung]]: Jede Messung, die gemacht wurde, wird als Funktion der gesuchten Koordinaten der Vermessungspunkte ausgedrückt. Wenn man die (horizontale) Entfernung zwischen zwei Punkten misst, erhält man:     s² + v1 = (x2–x1)² + (y2–y1)² (wobei hier schon berücksichtigt ist, dass die Beobachtung wieder eine Verbesserung erhält).

Wieder erhält man ein (überbestimmtes) [[Gleichungssystem]], wobei hier schon die gesuchten Koordinaten der Vermessungspunkte die Unbekannten sind. Für dieses kann (nach der [[Linearisierung]]) unter der Minimumsbedingung eine eindeutige Lösung gefunden werden.

: Beispiel: siehe ''[[Ausgleichung nach vermittelnden Beobachtungen]]''

Bei modernen, insbesondere großräumigen Netzen ist eine weitgehende Optimierung der Netzstruktur anzustreben. Dieses sogenannte ''Netzdesign'' bezweckt neben der größtmöglichen [[Genauigkeit]] auch die vollständige Kontrollierbarkeit ([[Reliabilität|Verlässlichkeit]]) der Messungen und ist eine anspruchsvolle Aufgabe der Mathematischen Geodäsie.
Diesbezügliche Methoden wurden unter anderem von den Geodäten [[Erik Grafarend]] und [[Fernando Sansò]] entwickelt und basieren teilweise auf mehrdimensionalen Konzepten der geometrischen [[Stochastik]].

== Lagerung und Bezugssysteme ==
In geodätischen Netzen werden normalerweise nur relative Größen gemessen, das heißt Größen, die sich auf den Unterschied zwischen zwei oder drei Punkten beziehen (Winkel, Entfernungen, Raumvektoren). Damit ist die ''innere Geometrie'' des Netzes festgelegt. Aber damit ist noch nicht definiert, wo das Netz im Koordinatensystem gelagert wird.
''Beispiel:'' Gemessen sei die Distanz ''s'' = 35 m zwischen zwei Vermessungspunkten.
Damit ist festgelegt, dass die beiden Punkte 35 m voneinander entfernt sein müssen. Das kann nun bedeuten:
: Punkt 1 hat die Koordinaten x=100 und y=100
: Punkt 2 hat die Koordinaten x=100 und y=135
oder:
: Punkt 1 hat die Koordinaten x=317 und y=412
: Punkt 2 hat die Koordinaten x=282 und y=412
oder …

Um diesen ''Datumsdefekt'' zu eliminieren, der bei vermittelnder Berechnung ein Gleichungssystem mit einem [[Rangdefekt]] bedeutet, müssen zusätzliche Bedingungen für die Lagerung im Raum oder auf der Erdoberfläche angegeben werden:
* Definieren eines [[Referenzpunkt|Nullpunktes]] und einer bevorzugten Richtung: für einen möglichst zentral gelegenen Punkt des Netzes werden willkürlich Koordinaten und das [[Azimut]] zu einem Nachbarpunkt vorgegeben.
* Astrogeodätisch gelagertes Netz: Am Nullpunkt (''[[Fundamentalpunkt]]'') wird die genaue [[Lotrichtung]] im Sternkoordinatensystem ermittelt (aus Sternmessungen) und als [[geografische Breite]] und [[Geografische Länge|Länge]] auf das [[Erdellipsoid]] oder ein regionales [[Referenzellipsoid]] übernommen. Damit ist im Netzzentrum die auf anderen Punkten existierende [[Lotabweichung]] auf Null gesetzt. Die Höhenlage des Netzes ergibt sich aus dessen Meereshöhe (d. h. die [[Geoid]]höhe wird als Null angenommen), der Netzmaßstab aus einer oder mehreren gemessenen Punktdistanzen.
* [[Astrogeodätisch]]e Netzausgleichung: Die Messungen zwischen den Netzpunkten werden um die Auswirkung der Lotabweichung [[Topografische Reduktion|reduziert]] (was im Gebirge bis zu 30 Zentimeter pro km ausmacht) und in einem späteren Schritt eine flächendeckende [[Geoidbestimmung]] durchgeführt. Eine durchschnittliche Geoidhöhe von z. B. 30 m ändert zwar den Netzmaßstab um etwa 5 Millionstel (5 mm pro km), erlaubt aber spätere Vergleiche mit einem Weltnetz bzw. mit der [[Landesvermessung]] benachbarter Staaten.
** Eine solche Mittel- und [[Westeuropa]] umfassende Netzberechnung ist z. B. das [[Europäisches Datum 1950|ED50]] und sein Nachfolger [[Europäisches Datum 1979|ED79]] (Fundamentalpunkt [[München]]). Auf den [[Geozentrum|Erdschwerpunkt]] beziehen sich hingegen einige moderne Berechnungen des [[ETRF]], weltweit hingegen des [[ITRF]].
** Die für höhere Genauigkeiten nötige Geoidbestimmung kann durch astronomisches [[Nivellement]] erfolgen (''[[Astrogeoid]]''), durch terrestrische [[Gravimetrie]] bzw. Satelliten-[[Gradiometrie]] bzw. (über den Ozeanen) mittels [[Satellitenaltimetrie]].
* Einbeziehung von schon bestehenden Vermessungspunkten in das Netz (''[[Punkteinschaltung]]'') und Verwendung der Koordinaten dieser bekannten Punkte.
* ''[[Freie Ausgleichung]]'': Zunächst wird das Netz – so wie es gemessen wurde – ausgeglichen (wobei der Rangdefekt ignoriert wird) und dann wird es mit Hilfe von [[Passpunkt]]en auf schon bestehende Vermessungspunkte auftransformiert.
* ''[[Weltnetz der Satellitentriangulation|Satelliten-Weltnetz]]'': Mit Methoden der [[Satellitengeodäsie]] (Kombination aus [[Satellite Laser Ranging|SLR]], [[Global Positioning System|GPS]] und eventuell [[VLBI]]) wird ein Netz mit langen Dreiecksseiten aufgebaut, in das später regionale Netze eingebunden werden können (''[[Anfelderung]]'' bzw. ''Netzeinschaltung''). Statt eines regionalen Referenzellipsoids muss aber das [[Erdellipsoid|mittlere Erdellipsoid]] die Berechnungsgrundlage sein – was eine [[interkontinental]]e Kooperation voraussetzt.
** Solche Messungen und Netzausgleichungen werden seit den [[1990er]] Jahren regelmäßig durchgeführt, wobei für die Datenorganisation internationale Fachkommissionen der [[IUGG]] zuständig sind (für GPS z. B. der [[International GNSS Service|IGS]]-Dienst und für Radio-VLBI das [[International VLBI Service|IVS]]). Die jährlich ermittelten Koordinaten einiger hundert Netzpunkte definieren das globale Netz des [[ITRF]], das auch Zwecken der [[Geodynamik]] dient.

== Bedeutung und Geschichte von Vermessungsnetzen ==
Flächenhafte Vermessungsnetze muss es bereits im [[Altes Ägypten|Alten Ägypten]] gegeben haben, um die Grundstücksgrenzen nach der jährlichen Nilüberschwemmung wiederherzustellen und um die Pyramiden zu bauen. In der griechischen Antike beschränkte sich die [[Ortsbestimmung]] hingegen großteils auf astronomische [[Geografische Breite|Breitenbestimmung]] und auf vereinzelte Daten aus der Schiffs-[[Navigation]].

Im [[Mittelalter]] wurden die Mess- und Berechnungsmethoden zwar in [[Arabische Halbinsel|Arabien]] weiterentwickelt, doch entstanden großmaschige Vermessungsnetze erst im Zuge der nautischen [[Portolankarte]]n (Küsten- und [[Seekarte]]n). Um [[1610]] entwickelte der holländische Astronom [[Willebrord van Roijen Snell]] (Snellius) die mathematischen Grundlagen der [[Triangulation (Geodäsie)|Triangulierung]].

[[Jean Picard]] gilt als einer der Begründer der [[Geodäsie]]. Er führte die ersten Triangulationen über große Distanzen mit Fernrohren durch. Die Familie [[Cassini]] triangulierten im 18. Jahrhundert ein ganz Frankreich umfassendes Netz und erstellten auf dieser Grundlage die [[Carte de Cassini]].

Im Laufe des 18. Jahrhunderts ging die vermessungstechnische Führung auf Deutschland und [[Österreich-Ungarn]] über. Zu Beginn des [[19. Jahrhundert]]s entwickelten [[Carl Friedrich Gauß|Gauß]], [[Liesganig]] und andere die Theorie der [[Landesvermessung]] und es wurden Triangulationsnetze über weite Landstriche aufgespannt. Dabei wurden zwischen markanten, bis zu 50 km entfernten Punkten (auf Kuppen, [[Berggipfel]]n etc.) Winkelmessungen durchgeführt, während sich die Streckenmessung auf wenige „Basislinien“ beschränken musste. Die Lagerung der Netze erfolgte zunächst in regionalen Fundamentalpunkten, später in [[Land (Deutschland)|bundesländerübergreifenden]] Projekten (in Deutschland [[Potsdam]], in Österreich der [[Hermannskogel]] bei [[Wien]]). Zur Festlegung des Netzmaßstabes wurden etwa alle 200–300 km Entfernungsmessungen durchgeführt (zum Beispiel die „Wienerneustädter Basis“ bei [[Wiener Neustadt]] in der Ebene des südlichen [[Wiener Becken]]s oder bei [[Josefov (Jaroměř)|Josefstadt]] in Böhmen.)

Ausgehend von den so geschaffenen ''Triangulierungspunkten'' des [[Netz erster Ordnung|Netzes erster Ordnung]] (TP) wurden später lokale „Netzverdichtungen“ durchgeführt. Dazu etablierte der „Geometer“ bzw. „Ingenieurtopograf“ im lokalen Bereich (z. B. einer Gemeinde) ein geodätisches Netz, das unter Einbeziehung der schon berechneten TP 1. Ordnung gemessen und berechnet wurde. Dadurch entstanden weitere Triangulierungspunkte von untergeordneter Hierarchie (Netz 2. bis 4. oder 5. Ordnung), die bereits einen engen Raster von [[Festpunkt]]en alle 1 bis 3 km bildeten. Ab den [[1950er]] Jahren wurde dem zunehmenden Bedarf durch sog. ''[[Einschaltpunkt]]e'' Rechnung getragen, die am Land dichter als 1 km lagen, in den Städten sogar bis herab zu 200–300 Meter.

Anfang der 1970er Jahre wurde mit dem [[Weltnetz der Satellitentriangulation]] eine bis dahin unerreichte Auflösung (± 4 m an den Bodenstationen) erreicht. In den [[1990er]] Jahren wurden viele dieser [[Festpunkt (Geodäsie)|Festpunkte]] durch ein GPS-Netz neu vermessen, wodurch sich die großräumige Netzgenauigkeiten auf wenige [[Zentimeter]] steigern ließen.

Heute ist die Vermessung eines geodätischen Netzes zur Bestimmung der Punkte in allen Bereichen ein Standardverfahren. Es wird in der [[Ingenieurgeodäsie]] genauso eingesetzt wie in der [[Katastervermessung]] zur Teilung von Flurstücken. Das ist einerseits zurückzuführen auf die weitgehende Verwendung elektronischer Messgeräte ([[Theodolit]], [[elektronische Distanzmessung]]) als auch auf die Verbreitung von Software zur Berechnung eines vermittelnden Ausgleichs.

== Siehe auch ==
* [[Lagefestpunktfeld]], [[Erdmessung]]
* Netze für [[Geoidbestimmung]] und [[Gravimetrie]]

== Literatur ==
* [[Wolfgang Torge]]: ''Geodesy'' (3. Auflage), de Gruyter-Verlag, Berlin 2001
* [[Bernhard Heck]]: ''Rechenverfahren und Auswertemodelle der Landesvermessung''. Wichmann-Verlag, Karlsruhe 1987, ISBN 3-87907-173-X.

== Weblinks ==
* [http://www.lgn.niedersachsen.de/master/C8488027_N8076467_L20_D0_I7746208.html Geodätische Grundlagennetze (Niedersachsen)]

[[Kategorie:Geodäsie]]

Netz (Geodäsie) - Versionsgeschichte

imported>Angerdan: /* Literatur */ Weblinks separiert