141.23.189.79: /* Definition */

2020-01-24T15:12:22Z

Definition

Neue Seite

Die '''negative Frequenz''' tritt als Komponente bei [[Schwingung|harmonischen Schwingungen]] auf, wenn die mathematische Beschreibung in der [[Gaußsche Zahlenebene|komplexen Zahlenebene]] mit [[Komplexe Zahl|komplexen Zahlen]] erfolgt. Physikalisch hat das [[Vorzeichen (Zahl)|Vorzeichen]] keine Bedeutung; es spezifiziert den rechts- bzw. linkswendigen Umlauf von [[Komplexe Zahl#Komplexe Zahlenebene|Zeigern]] in der komplexen Zahlenebene.<ref>[http://www.bmo.physik.uni-muenchen.de/buecher/optik-lwp/Zusatz/Komplexe_Felder.pdf Behandlung der komplexen Darstellung von Wellen] (PDF; 728 kB) -
Negative Frequenzen und komplexe Felder</ref><ref>{{Internetquelle |url=http://www.fundus.org/pdf.asp?ID=6213 |autor=Christof Pölczer |titel=Digitale Signalverarbeitung - Komplexe Zeigerrechnung |kommentar=Vorlesungsskript |zugriff=2018-02-05 |sprache=de |format=pdf}}</ref>

Der Begriff der negativen Frequenz spielt im Bereich der [[Signaltheorie]] und [[Signalverarbeitung]] eine Rolle, insbesondere bei technischen [[Modulation (Technik)|Modulationsverfahren]].

== Definition ==
[[Datei:Zeigerdiagramm.PNG|miniatur|rechts|Zeigerdiagramm zum sinus- bzw. cosinusförmigen Verlauf einer Schwingung]]
Eine [[Frequenz]] ''f'' gibt die Anzahl von Ereignissen innerhalb eines bestimmten Zeitraums an und ist üblicherweise eine positive Zahl. Eine harmonische Schwingung ''s''<sub>I</sub>(''t'') der Frequenz ''f'' und einer [[Amplitude]] ''A'' besitzt einen [[Sinus und Kosinus|sinusförmigen]] Verlauf über die Zeit ''t'':

:<math>s_\mathrm{I}(t) = A \cdot \sin ( 2 \pi f \cdot t ) = A \cdot \sin ( \omega \cdot t ) </math>

Der Ausdruck 2π''f'' wird üblicherweise zur [[Kreisfrequenz]] ω zusammengefasst. Als [[Zeigerdiagramm]] in der komplexen Ebene lässt sich, wie in der nebenstehenden Abbildung dargestellt, beim Umlauf des Zeigers ''r'' auf der imaginären Achse der sinusförmige Verlauf über die Zeit ''t'' abbilden. Der auf der reellen Achse abgebildete cosinusförmige Verlauf ist dazu gleichwertig und stellt eine [[Phasenverschiebung]] von π/2 dar.

Die harmonische Schwingung lässt sich dazu gleichwertig als komplexe Schwingung über die [[Eulersche Identität]] angeben:

:<math>\underline{s}(t) = A \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{j} \omega \cdot t}</math>

mit dem Realteil:

:<math>s_\mathrm{R}(t) = \mathrm{Re} \left\{ A \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{j} \omega \cdot t} \right\} = \frac{1}{2} \left( A \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{j} \omega \cdot t} + A \cdot \mathrm{e}^{- \mathrm{j} \omega \cdot t} \right)</math>

und dem Imaginärteil:

:<math>s_\mathrm{I}(t) = \mathrm{Im} \left\{ A \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{j} \omega \cdot t} \right\} = \frac{1}{2\mathrm{j}} \left( A \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{j} \omega \cdot t} - A \cdot \mathrm{e}^{- \mathrm{j} \omega \cdot t} \right)</math>

Die jeweils geklammerten Ausdrücke stellen dazu gleichwertig die Schwingung als eine Summe einer positiven und einer negativen Frequenz dar. Grafisch im Zeigerdiagramm ist der Ausdruck durch zwei gegensinnig umlaufende Zeiger darstellbar, die Umlaufrichtung der Zeiger wird durch das Vorzeichen der Frequenz bestimmt.

== Anwendungen ==
Die Unterscheidung in positive und negative Frequenzen besitzt insbesondere bei technischen Modulationsverfahren und der [[Signalverarbeitung]] eine Bedeutung. Wird ein Signal als Informationsträger durch die [[Amplitudenmodulation]] aus der [[Basisband]]lage zwecks Übertragung in einen höheren Frequenzbereich moduliert, ergeben sich durch die positiven bzw. negativen Frequenzen des Signals ein oberes bzw. unteres [[Seitenband]]. Diese beiden Seitenbänder tragen beide die gleiche Signalinformation des Basisbandes.

Eine Möglichkeit, eines der beiden Seitenbänder zu unterdrücken, besteht darin, mittels der [[Hilbert-Transformation]] aus dem reellen Signal ein [[analytisches Signal]] zu bilden. Ein analytisches Signal ist ein komplexes Signal, dessen negative Frequenzanteile gleich 0 sind und nur aus positiven Frequenzen besteht.

== Einzelnachweise ==
<references />

== Literatur ==
*{{Literatur
|Autor = Rudolf Mäusl, Jürgen Göbel
|Titel = Analoge und digitale Modulationsverfahren - Basisband und Trägermodulationen
|Verlag = Hüthig | Jahr = 2002 | Auflage = 1. | ISBN = 3-7785-2886-6 }}

[[Kategorie:Wellenlehre]]
[[Kategorie:Signalverarbeitung]]
[[Kategorie:Modulation (Technik)]]

Negative Frequenz - Versionsgeschichte

141.23.189.79: /* Definition */