imported>Jule Glühwurm: /* growthexperiments-addlink-summary-summary:2|0|0 */

2025-04-11T10:17:30Z

growthexperiments-addlink-summary-summary:2|0|0

Neue Seite

'''Negationstreu''' (engl.: ''negation complete'') ist eine Eigenschaft von Folgen <math>\Phi</math> von [[Prädikatenlogik|prädikatenlogischen]] Ausdrücken. Diese Eigenschaft wird – in Verwechslungsgefahr zu andersgemeinten Begriffen der [[Vollständigkeit (Logik)|Vollständigkeit]] – auch '''syntaktisch vollständig''' (in der englischsprachigen Literatur auch ''syntactically complete'', ''deductively complete'' or ''maximally complete'') genannt.

'''Definition:''' Eine Menge <math>\Phi</math> von [[Prädikatenlogik|prädikatenlogischen]] Ausdrücken heißt negationstreu, wenn für jeden beliebigen Ausdruck <math>\phi</math> gilt:
::<math>\Phi\vdash\phi</math> oder <math>\Phi\vdash\neg \phi</math> .

Man kann es auch anders ausdrücken: Ein [[formales System]], gegeben durch die Axiomenmenge <math>\Phi</math>, ist negationstreu oder syntaktisch vollständig, wenn jedes weitere [[Axiom]], das nicht selbst schon aus <math>\Phi</math> ableitbar ist, zu einem Widerspruch führt.
==Bedeutung==
Die Bedeutung des Begriffs ''negationstreu'' liegt in seiner Rolle als Beweishilfsmittel für den [[Satz von Henkin]], der seinerseits als Hilfsmittel für einen alternativen Beweis von [[Gödelscher Vollständigkeitssatz|Gödels Vollständigkeitssatz]] der [[Prädikatenlogik erster Stufe]] ist.

==Literatur==
Hans Dieter Ebbinghaus, Jörg Flum, Wolfgang Thomas: Einführung in die mathematische Logik. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg 2007, ISBN 3-8274-1691-4.

[[Kategorie:Logik]]
[[Kategorie:Mathematische Logik]]

Negationstreu - Versionsgeschichte

imported>Jule Glühwurm: /* growthexperiments-addlink-summary-summary:2|0|0 */