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2026-02-17T06:04:33Z

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Als '''Nebenbedingungen''' ('''{{laS|Restriktion}}''', im [[Operations Research]] auch eingedeutscht verwendet<ref>Domschke et al.: ''Übungen und Fallbeispiele zum Operations Research'', Springer, 8. Auflage, 2015, Symbolverzeichnis + S. 16f, 20, 25. <br/>Schwenkert, Stry: ''Operations Research kompakt'', Springer, 2015, S. 5, 11, 232.<br/>Zimmermann: ''Operations Research'', Vieweg, 2. Auflage, 2008, S. 56, 71, 89.</ref>) werden in verschiedenen [[Einzelwissenschaft]]en solche [[Bedingung (Organisation)|Bedingungen]] bezeichnet, die sich von der eigentlichen Hauptbedingung unterscheiden, zusätzlich zu erfüllen sind und dabei die Hauptbedingung einschränken.

== Mathematik und Naturwissenschaften ==
In der [[Mathematik]] ist die Nebenbedingung eine Bedingung für die [[Variable (Mathematik)|Variablen]], welche die ursprüngliche Definitionsmenge einer [[Funktion (Mathematik)|Funktion]] auf eine geringere Menge verkleinern. Bei Funktionen mehrerer Variablen gibt es häufig Nebenbedingungen, welche die Extremwertsuche einschränken. Nebenbedingungen kommen bei [[Optimierungsproblem]]en vor, wo eine Zielfunktion minimiert oder maximiert werden soll. Die eigentliche Schwierigkeit stellen dann weitere Vorgaben in Form von Nebenbedingungen dar, die die [[zulässige Menge]] eines Optimierungsproblems festlegen. Diese können beispielsweise beim [[Problem des Handlungsreisenden]], bei dem die kürzeste Route zwischen mehreren Städten zu finden ist, darin bestehen, dass bestimmte Städte in einem bestimmten Zeitfenster besucht werden müssen. Optimierungsprobleme mit [[Differenzierbarkeit|differenzierbarer]] Zielfunktion, bei denen auch die Nebenbedingungen differenzierbare Funktionen sind, können mittels [[Lagrange-Multiplikator]]en gelöst werden.

Bei [[Differential-algebraische Gleichung|differential-algebraischen Gleichungen]] werden [[Differentialgleichung]]en mit Gleichungen als Nebenbedingungen gekoppelt, in denen physikalische Eigenschaften modelliert werden.

In der [[Physik]] schränken Nebenbedingungen die Anzahl der [[Zustand (Physik)|Zustände]], die ein [[System]] einnehmen kann, auf die realisierbaren Zustände des Systems ein, die diese Bedingungen erfüllen. Befindet sich beispielsweise in einem [[Behälter]] eine [[Trennwand]], die den linken Teil vom rechten Teil abtrennt, so stellt diese Trennwand eine Nebenbedingung auf, wenn der linke Teil mit einem [[Gas]] gefüllt wird und der rechte leer bleibt. Die Trennwand beschränkt die realisierbaren Zustände des Gases auf den linken Teil des Behälters, solange sie nicht entfernt wird.<ref>[https://books.google.de/books?id=PyicBgAAQBAJ&pg=PA79&dq=physik+Nebenbedingungen&hl=de&sa=X&redir_esc=y#v=onepage&q=physik%20Nebenbedingungen&f=false Frederick Reif, ''Statistische Physik'', 1985, S. 79]</ref>

Eine Nebenbedingung kann eine Vorgabe beschreiben, die sich beispielsweise aus dem physikalischen Zusammenhang ergibt oder eine zusätzliche Vorgabe, durch die erst eine eindeutige Lösung des Problems möglich wird. Insbesondere bei physikalischen Problemen nennt man
* Nebenbedingungen, die am Anfang eines Ablaufs bestehen sollen, ''[[Anfangsbedingung]]en'' und
* Nebenbedingungen, die am Rand eines betrachteten Gebiets bestehen sollen, ''[[Randbedingung]]en''.

== Wirtschaftswissenschaften ==
In den [[Wirtschaftswissenschaft]]en spielen Nebenbedingungen bei Zielsystemen eine Rolle. Der [[Betriebswirt]] [[Edmund Heinen]] befasste sich 1966 mit den Zielsystemen in [[Unternehmen]], worunter er mindestens zwei [[Unternehmensziel]]e verstand, die in [[Zielbeziehungen]] zueinander stehen.<ref>[https://books.google.de/books?id=IcDOBgAAQBAJ&printsec=frontcover&dq=heinen+zielsystem&hl=de&sa=X&redir_esc=y#v=onepage&q=zielsystem&f=false Edmund Heinen, ''Das Zielsystem der Unternehmung'', 1966, S. 134]</ref> Beinhaltet das Zielsystem eines [[Wirtschaftssubjekt]]es (Unternehmen, [[Privathaushalt]]e, [[Staat]]) mehrere gleichrangige Ziele, so ist es für die [[Entscheidung]]sfindung wesentlich, ob die Ziele zueinander im Verhältnis totaler oder partieller [[Zielharmonie|Komplementarität]] oder [[Zielkonflikt|Konkurrenz]] stehen. Hauptziele können in mathematischen [[Entscheidungsmodell]]en als „begrenzte Ziele“ in Form von Nebenbedingungen angesetzt werden.<ref>Edmund Heinen, ''Das Zielsystem der Unternehmung'', 1966, S. 111</ref>

Nicht jede Nebenbedingung lässt sich als begrenztes Ziel interpretieren. Formal wirken sich Nebenbedingungen in der Weise aus, dass aus der Menge der Wertkombinationen für die einzelnen [[Aktionsparameter]], also aus den möglichen Lösungen des Entscheidungsmodells, jene ausgesondert werden, die unzulässig sind.<ref>Edmund Heinen, ''Das Zielsystem der Unternehmung'', 1966, S. 54</ref> Wenn die angestrebte Zielerreichung begrenzt sein soll, handelt es sich um Nebenbedingungen, bei unbegrenzter Zielerreichung erfüllt ein Ziel seine Funktion im engeren Sinne. Dies kann in einer [[Zielbeziehungsmatrix]] dargestellt werden.

Um Zielkonflikte zwischen mindestens zwei miteinander konkurrierenden Zielen zu vermeiden, sind diese Ziele in eine gegenseitige [[Rangordnung]] (Zielhierarchie) zu bringen, die aus einem Hauptziel und untergeordneten Nebenzielen (Nebenbedingungen) besteht. Dadurch müssen konkurrierende Ziele nicht mehr gleichrangig erfüllt werden, sondern zunächst ist das als Hauptziel eingestufte Ziel zu erfüllen. Die Nebenbedingungen schränken die Erfüllung des Hauptziels möglicherweise ein. In der [[Betriebswirtschaftslehre]] gelten die übrigen Ziele als Nebenbedingungen, die nicht mit Priorität zu erfüllen, aber zu beachten sind. Sie begrenzen die Erfüllung des Hauptziels; der [[Unternehmer]] plant nur den Maximalgewinn, der sich unter Beachtung der Nebenbedingungen ergibt.<ref>[https://books.google.de/books?id=bT3pBQAAQBAJ&pg=PA39&dq=Betriebswirtschaftslehre+Nebenbedingungen&hl=de&sa=X&redir_esc=y#v=onepage&q=Betriebswirtschaftslehre%20Nebenbedingungen&f=false Hans Jung, ''Allgemeine Betriebswirtschaftslehre'', 2010, S. 39]</ref> Ziel aller unternehmerischen Entscheidungen ist [[Heinz Kußmaul]] zufolge die langfristige [[Gewinnmaximierung]] unter Nebenbedingungen.<ref>[https://books.google.de/books?id=GL6vDAAAQBAJ&pg=PA22&dq=Betriebswirtschaftslehre+Nebenbedingungen&hl=de&sa=X&redir_esc=y#v=onepage&q=Betriebswirtschaftslehre%20Nebenbedingungen&f=false Heinz Kußmaul, ''Betriebswirtschaftslehre'', 2016, S. 22]</ref>

Arten sind
* ''monetäre Nebenbedingungen'': [[Liquidität]], [[Erlös|Umsatzmaximierung]], [[Bilanztheorie#Kapital- und Substanzerhaltung|Kapitalerhaltung]];
* ''nicht-monetäre Nebenbedingungen'' sind [[Reputation]], [[Marktmacht]].

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4140066-5}}

[[Kategorie:Wirtschaftswissenschaft]]
[[Kategorie:Physik]]

Nebenbedingung - Versionsgeschichte

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