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2025-05-02T11:53:56Z

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{{Dieser Artikel|beschäftigt sich mit dem numerischen Datentypwert. Zu anderen Bedeutungen siehe [[Nan (Begriffsklärung)]].}}
In der  [[Informationstechnik]] steht '''NaN''' (englisch für „Not a Number“ – „Keine Zahl“) für einen [[Numerische Mathematik|numerischen]] [[Datentyp]]-Wert, der einem undefinierten oder nicht darstellbaren Wert entspricht, und kommt insbesondere bei [[Gleitkommazahl]]berechnungen vor. NaN erlangte systematische Verwendung mit der Einführung des [[IEEE 754|IEEE-754]]-Gleitkommazahlenformats im Jahr 1985, in dem auch andere nicht-finite Größen wie Unendlichkeit symbolisch dargestellt werden.

Es werden zwei verschiedene NaN-Arten verwendet: stille NaNs (engl. ''quiet NaN'') und anzeigende NaNs (engl. ''signaling NaN''). Anzeigende NaNs werden Variablen zugewiesen, die nicht explizit initialisiert wurden. Stille NaNs hingegen werden als Ergebnis von eigentlich ungültigen Operationen eingesetzt.<ref>[[Gerhard Goos]]: ''Vorlesungen über Informatik: Band 1: Grundlagen und funktionales Programmieren.'' Springer, Berlin Heidelberg, 1995, 1997, ISBN 978-3-540-62880-4, S. 365</ref> Beispielsweise ist das Ergebnis von <math>\tfrac{0}{0}</math> als [[reelle Zahl]] undefiniert und wird mit NaN dargestellt. Ein anderes Beispiel ist das Ergebnis der Quadratwurzel einer negativen Zahl, welches im reellen Zahlenraum undefiniert ist. Lässt man den [[Komplexe Zahl|komplexen Zahlenraum]] als Ergebnis zu, ergibt sich eine [[imaginäre Zahl]], die eben nicht als reelle Zahl bzw. Gleitkommazahl darstellbar ist und daher für eine Gleitkomma-Ergebnisvariable der Gleitkommaoperation durch NaN ersetzt wird. Außerdem erzeugt jede mathematische Operation, von der ein Argument NaN ist, ebenfalls NaN als Ergebnis. NaN wird des Weiteren als einfacher Platzhalter verwendet.

== Gleitkommazahlen ==
Bei Gleitkommazahlberechnungen entspricht NaN nicht der [[Unendlichkeit]], wenngleich beides Sonderfälle sowohl in der Wertdarstellung als auch bezüglich der möglichen Gleitkommaoperationen sind. Eine ungültige Operation entspricht nicht einem [[Arithmetischer Überlauf|arithmetischen Überlauf]] (der Unendlich zurückgeben könnte) oder einem [[Arithmetischer Unterlauf|arithmetischen Unterlauf]] (der die kleinste [[IEEE 754#Normalisierte Zahl|normalisierte Zahl]], eine [[IEEE 754#Denormalisierte Zahl|denormalisierte Zahl]] oder [[Null]] zurückgeben würde).

IEEE-754-NaNs werden dargestellt, indem das Exponenten-Feld mit Einsen gefüllt wird (wie bei der Darstellung von Unendlichkeit) und irgendeine Zahl ungleich Null in den Signifikant geschrieben wird (im Unterschied zu Unendlich).<ref name="ieee754">{{Internetquelle |url=https://pcv.oss-cn-shanghai.aliyuncs.com/wp-content/upload/2022/12/ieee-std-754-2019.pdf |titel=IEEE Standard |abruf=2024-10-02}}</ref><ref name="goldberg">{{Internetquelle |url=https://www.validlab.com/goldberg/paper.pdf |titel=What Every Computer Scientist Should Know... |abruf=2024-10-03}}</ref> Diese Darstellung erlaubt es, viele verschiedene NaN-Werte zu definieren, die sich durch die Bits des Signifikanten unterscheiden lassen. Der Standard ignoriert das [[Vorzeichenbit]].<ref name="ieee754" />

Ein bitweises Beispiel: Eine IEEE-754-Gleitkommazahl mit einfacher Genauigkeit (32 Bit), die NaN darstellt, wäre s111 1111 1axx xxxx xxxx xxxx xxxx xxxx, wobei ''s'' dem bei NaNs meistens ignorierten Vorzeichen entspricht, ''a'' den NaN-Typ bestimmt (still oder anzeigend) und ''x'' für die [[Nutzdaten]] steht (die auch meistens ignoriert werden). Ist ''a = 1'', so handelt es sich um eine stille NaN; sind dagegen ''a = 0'' und die Nutzdaten ungleich Null, so ist es eine anzeigende NaN.<ref name="goldberg" />

== Entstehung von NaNs ==
NaNs entstehen auf verschiedene Arten:
* Operationen, deren Operanden mindestens einmal ein NaN enthalten
* Nichtdeterminierte Formen
** Die Division 0 / 0 und ±∞ / ±∞
** Die Multiplikation 0 × ±∞ und ±∞ × 0
** Die Additionen ∞ + −∞, −∞ + ∞ und die dazu äquivalenten Subtraktionen.
** Der Standard verfügt über unterschiedliche Funktionen zur [[Potenz (Mathematik)|Potenz-Rechnung]]:
*** Die Standard-Funktion pow und die Ganzzahl-Exponent-Funktion pown definieren 00, 1∞ und ∞0 als 1

* Reelle Operationen mit komplexem Ergebnis, zum Beispiel
** Die Quadratwurzel einer negativen Zahl
** Den [[Logarithmus]] einer negativen Zahl
** Der inverse Sinus oder Kosinus einer Zahl, die kleiner −1 oder größer +1 ist.
** Der inverse hyperbolische Tangens einer Zahl, die kleiner gleich −1 oder größer gleich +1 ist.
** Der inverse hyperbolische Kosinus einer Zahl, die kleiner als +1 ist.

NaNs können auch explizit Variablen zugewiesen werden, z. B. typischerweise als Repräsentation eines fehlenden Wertes. Bevor es den IEEE-Standard gab, nutzten Programmierer häufig bestimmte Werte (wie −99999999), um undefinierte oder fehlende Werte darzustellen; es kam jedoch regelmäßig zu Problemen, da diese Werte nicht einheitlich gewählt wurden, sodass keine Garantie bestand, dass die Spezialwerte von allen Programmierern konsistent und korrekt verwendet wurden.

== Erkennung und Abfangen von NaNs ==
Nach einer Empfehlung des IEEE-Standards sollte es eine Funktion <code>isnan()</code> geben, mit der ein NaN erkannt werden kann. Da NaNs die einzigen Zahlen <math>x</math> sind,
bei denen der Vergleich <math>x \ne x</math> wahr ist, kann man auch diesen Vergleich zur Erkennung von NaNs verwenden.<ref name="ieee754" /><ref name="goldberg" />

In [[C (Programmiersprache)|C]] ist die Funktion <code>isnan()</code> in <code>math.h</code>, in Delphi (Lazarus) in der Unit <code>Math</code>, deklariert, so dass für eine Gleitkommavariable <code>value</code> die beiden folgenden Abfragen äquivalent sind:
<syntaxhighlight lang="c">
if (isnan(value)) {
// value ist NaN, Fehlerbehandlung ...
}

if (value != value) {
// value ist NaN, Fehlerbehandlung ...
}
</syntaxhighlight>

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Numerische Mathematik]]

NaN - Versionsgeschichte

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