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2026-03-18T23:04:46Z

Formatierung etwas sauberer, Übersetzung präziser u. A.

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{{Gatter}}
Ein '''NOR-Gatter''' (von [[Englische Sprache|englisch]] '''''n'''ot '''or''''' „nicht oder“ oder von englisch '''''nor''''' „[weder …] noch“), auch '''Peirce-Funktion''' nach [[Charles Sanders Peirce|Charles S. Peirce]] genannt, ist ein [[Logikgatter]] mit zwei oder mehr Eingängen A, B, … und einem Ausgang Y, zwischen denen die logische Verknüpfung '''NICHT ODER''' besteht. Ein NOR-Gatter gibt am Ausgang 1 (w) aus, wenn alle Eingänge 0 (f) sind. In allen anderen Fällen, d. h. wenn mindestens ein Eingang 1 ist, wird eine 0 ausgegeben.

Für die NOR-Verknüpfung der Variablen ''A'' und ''B'' bestehen in der Literatur folgende Schreibweisen:
:<math>A \, \operatorname{NOR}\, B \qquad A \downarrow B \qquad \neg \left( A \lor B \right) \qquad A\;\;\!\!\overline{\lor}\;\;\!\!B \qquad \overline{A \lor B} \qquad \overline{A + B} \qquad A\;\;\!\!\overline{+}\;\;\!\!B \qquad \neg \left( A + B \right)</math>

== Übersicht ==
{| class="wikitable"
|-
! rowspan="2"| Funktion
! colspan="3"| Schaltsymbol
! rowspan="2"| [[Wahrheitstabelle]]
! rowspan="2"| Relais-Logik
|- class="hintergrundfarbe5"
| [[International Electrotechnical Commission|IEC]] 60617-12
| US [[American National Standards Institute|ANSI]] 91-1984
| [[DIN]] 40700 (vor 1976)
|-
| <math>Y = \overline{A \vee B}</math> <math>Y = A\;\;\!\!\overline{\vee}\;\;\!\!B</math> <math>Y = \overline{A + B}</math> <math>Y = A \downarrow B</math> <math>Y = A \backslash B</math>
| [[Datei:IEC NOR label.svg|125px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert|zentriert]]
| [[Datei:Nor-gate-en.svg|125px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert|zentriert]]
| [[Datei:Logic-gate-nor-de.svg|125px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert|zentriert]]
|
{| class="wikitable centered"
|-
! style="width:10%"| A
! style="width:10%"| B
! style="width:40%"| Y = A ⊽ B
|-
| {{Nein-Feld|0}} || {{Nein-Feld|0}} || {{Ja-Feld|'''1'''}}
|-
| {{Nein-Feld|0}} || {{Ja-Feld|1}} || {{Nein-Feld|'''0'''}}
|-
| {{Ja-Feld|1}} || {{Nein-Feld|0}} || {{Nein-Feld|'''0'''}}
|-
| {{Ja-Feld|1}} || {{Ja-Feld|1}} || {{Nein-Feld|'''0'''}}
|}
| [[Datei:Relay nor.svg|125px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert|zentriert]]
|}

== Logiksynthese ==
Gemäß folgender logischer [[Gleichwertigkeit|Äquivalenz]] kann eine NOR-Verknüpfung aber auch allein aus [[NAND-Gatter]]n aufgebaut werden:
:<math>x \ \overline{\lor} \ y = \left(\left(x \ \overline{\land} \ x \right) \ \overline{\land} \ \left(y \ \overline{\land} \ y \right)\right) \ \overline{\land} \ \left(\left(x \ \overline{\land} \ x \right) \ \overline{\land} \ \left(y \ \overline{\land} \ y \right)\right)</math>

''Logische Verknüpfungen und deren Umsetzung mittels NOR-Gattern:''

Mit der Peirce-Funktion allein sind alle zweiwertigen [[Wahrheitsfunktion|Wahrheitsfunktionen]] darstellbar, das heißt, jede [[boolesche Funktion]] ist äquivalent zu einer Formel, die ausschließlich die NOR-Funktion enthält. Auf Grund dieser Eigenschaft der [[Junktor#Reduzierbarkeit und funktionale Vollständigkeit|funktionalen Vollständigkeit]] nennt man die Peirce-Funktion eine Basis der zweistelligen [[Logische Funktion|logischen Funktionen]] (eine weitere Basis ist die [[Shefferscher Strich|NAND]]-Funktion).

{| class="wikitable"
|-
! colspan="2"|Verknüpfung
!Umsetzung
!Umsetzung in Formelschreibweise
!Schaltsymbole
|-
|[[Negation#Logik|Negation]]
|<code style="border:0;">NOT x</code>
|<code style="border:0;">x NOR x</code>
|<math>x \ \overline{\lor} \ x</math>
|[[Datei:NOT from NOR.svg|40x40px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert]]
|-
|[[Konjunktion (Logik)|Konjunktion]]
|<code style="border:0;">x AND y</code>
|<code style="border:0;">(x NOR x) NOR (y NOR y)</code>
|<math>\left(x \ \overline{\lor} \ x \right) \ \overline{\lor} \ \left(y \ \overline{\lor} \ y \right)</math>
|[[Datei:AND from NOR.svg|60x60px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert]]
|-
|[[NAND-Gatter|Nicht-Und]]
|<code style="border:0;">x NAND y</code>
|<code style="border:0;">((x NOR x) NOR (y NOR y)) NOR ((x NOR x) NOR (y NOR y))</code>
|<math>\left(\left(x \ \overline{\lor} \ x \right) \ \overline{\lor} \ \left(y \ \overline{\lor} \ y \right)\right) \ \overline{\lor} \ \left(\left(x \ \overline{\lor} \ x \right) \ \overline{\lor} \ \left(y \ \overline{\lor} \ y \right)\right)</math>
|[[Datei:NAND from NOR.svg|80x80px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert]]
|-
|[[Disjunktion]]
|<code style="border:0;">x OR y</code>
|<code style="border:0;">(x NOR y) NOR (x NOR y)</code>
|<math>\left(x \ \overline{\lor} \ y \right) \ \overline{\lor} \ \left(x \ \overline{\lor} \ y \right)</math>
|[[Datei:OR from NOR.svg|60x60px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert]]
|- style="white-space:nowrap"
|Nicht-Oder
|<code style="border:0;">x NOR y</code>
|<code style="border:0;">x NOR y</code>
|<math>x \ \overline{\lor} \ y</math>
|[[Datei:NOR ANSI Labelled.svg|40x40px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert]]
|-
|[[Kontravalenz]]
|<code style="border:0;">x XOR y</code>
|<code style="border:0;">(x NOR y) NOR ((x NOR x) NOR (y NOR y))</code>
|<math>\left(x \ \overline{\lor} \ y \right) \ \overline{\lor} \ \left(\left(x \ \overline{\lor} \ x \right) \ \overline{\lor} \ \left(y \ \overline{\lor} \ y \right)\right)</math>
|[[Datei:XOR from NOR.svg|100x100px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert]]
|-
|rowspan="3"|[[Logische Äquivalenz|Äquivalenz]]
|rowspan="3"|<code style="border:0;">x XNOR y</code>
|<code style="border:0;">((x NOR y) NOR x) NOR ((x NOR y) NOR y)</code>
|<math>\left(\left(x \ \overline{\lor} \ x \right) \ \overline{\lor} \ y \right) \ \overline{\lor} \ \left(x \ \overline{\lor} \ \left(y \ \overline{\lor} \ y \right)\right)</math>
|[[Datei:XNOR from NOR 2.svg|100x100px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert]]
|-
|<code style="border:0;">((x NOR y) NOR x) NOR ((x NOR y) NOR y)</code>
|<math>\left(\left(x \ \overline{\lor} \ y \right) \ \overline{\lor} \ x \right) \ \overline{\lor} \ \left(\left(x \ \overline{\lor} \ y \right) \ \overline{\lor} \ y \right)</math>
|[[Datei:XNOR from NOR.svg|100x100px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert]]
|-
|≡ x ⇔ y
|
|
|-
|rowspan="2"|[[Implikation]]
|style="text-align:center"|x ⇒ y
|<code style="border:0;">((x NOR x) NOR y) NOR ((x NOR x) NOR y)</code>
|<math>\left(\left(x \ \overline{\lor} \ x \right) \ \overline{\lor} \ y \right) \ \overline{\lor} \ \left(\left(x \ \overline{\lor} \ x \right) \ \overline{\lor} \ y \right)</math>
|
|-
|style="text-align:center"|x ⇐ y
|<code style="border:0;">(x NOR (y NOR y)) NOR (x NOR (y NOR y))</code>
|<math>\left(x \ \overline{\lor} \ \left(y \ \overline{\lor} \ y \right)\right) \ \overline{\lor} \ \left(x \ \overline{\lor} \ \left(y \ \overline{\lor} \ y \right)\right)</math>
|
|-
|[[Tautologie (Logik)|Tautologie]]
|verum
|<code style="border:0;">((x NOR x) NOR x) NOR ((x NOR x) NOR x)</code>
|<math>\left(\left(x \ \overline{\lor} \ x \right) \ \overline{\lor} \ x \right) \ \overline{\lor} \ \left(\left(x \ \overline{\lor} \ x \right) \ \overline{\lor} \ x \right)</math>
|
|-
|[[Kontradiktion]]
|falsum
|<code style="border:0;">(x NOR x) NOR x</code>
|<math>\left(x \ \overline{\lor} \ x \right) \ \overline{\lor} \ x</math>
|
|}

== Realisierung ==
Die elektronische Realisierung erfolgt zum Beispiel (bei [[Logikpegel#Positive und negative Logik|positiver Logik]]) mit zwei (oder entsprechend mehr) parallel geschalteten Schaltern ([[Transistor]]en), die den Ausgang Q auf Masse (logisch 0) legen, sobald einer von ihnen eingeschaltet ist. Sind alle aus, so ist die Masseverbindung unterbrochen und der Ausgang Q liegt auf Pluspotenzial (logisch 1).

<gallery widths="250" heights="250" class="skin-invert-image">
Funktionsprinzip eines NOR-Gatters.png|Funktionsprinzip eines NOR-Gatters <math>Q = x \, \operatorname{NOR}\, y</math>
MC717 Circuit.svg|Aufbau eines NOR-Gatters in RTL-Technik ([[Widerstands-Transistor-Logik]])
Cmos-nor.svg|Realisierung eines NOR-Gatters in [[Complementary metal-oxide-semiconductor|CMOS]]-Technik <math>a\;\;\!\!\overline{\lor}\;\;\!\!b = a \, \operatorname{NOR}\, b</math> (ungünstig zu implementieren, da die beiden [[PMOS]]-Transistoren seriell geschaltet sind und bei gleicher Chipfläche ohnehin schon hochohmiger als [[NMOS-Logik|NMOS]]-Transistoren sind)
</gallery>

== Literatur ==
* {{BibISBN|3-540-42849-6}}

{{SORTIERUNG:NORGatter}}
[[Kategorie:Digitale Schaltungstechnik]]
[[Kategorie:Schaltalgebra]]

NOR-Gatter - Versionsgeschichte

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