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2025-06-05T21:08:32Z

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[[Datei:Morse-potential.svg|hochkant=1.5|mini|Das Morse-Potential (blau) im Vergleich zum quadratischen Potential des [[Harmonischer Oszillator|harmonischen Oszillators]] (grün).<br />Eingezeichnet sind auch die Energiestufen, die beim Harmonischen Oszillator äquidistant sind (<math>\hbar \omega</math>), beim Morsepotential hingegen mit zunehmender Energie immer weniger Abstand haben, bis zur Bindungsenergie <math>D_e</math>, die größer als die tatsächlich benötigte Energie <math>D_0</math> zur Flucht aus der [[Potentialmulde]] ist, da die [[Nullpunktenergie]] <math>\left( \nu = 0 \right)</math> größer Null ist.]]
Das '''Morse-Potential''' <math>V</math> ist ein Begriff aus der [[Molekülphysik]]. Der 1929 vom [[US-amerikanisch]]en [[Physiker]] [[Philip McCord Morse]]<ref>{{Literatur |Autor=Philip M. Morse |Titel=Diatomic Molecules According to the Wave Mechanics. II. Vibrational Levels |Sammelwerk=Physical Review |Band=34 |Nummer=1 |Datum=1929-06-01 |Seiten=57 |DOI=10.1103/PhysRev.34.57}}</ref> vorgeschlagene Zusammenhang beschreibt den Verlauf des [[Elektrisches Potential|elektronischen Potentials]] eines zweiatomigen [[Molekül]]s in Abhängigkeit vom [[Atomkern|Kern]]bindungsabstand <math>R</math> durch eine exponentielle Näherung:

:<math>V(R) = D_\text{e} \cdot \left( 1 - \mathrm e^{-a \cdot (R - R_\text{e})} \right) ^2</math>

mit
* <math>D_\text{e}</math> die (spektroskopische) [[Dissoziationsenergie]]
* <math>R_\text{e}</math> der Kernabstand mit der geringsten [[Potentielle Energie|potentiellen Energie]] und
* <math>a</math> eine Konstante (manchmal als „Steifigkeit des Potentials“<ref>{{Literatur |Autor=Ingolf V. Hertel, C.-P. Schulz |Titel=Atome, Moleküle und Optische Physik 2: Moleküle und Photonen-Spektroskopie und Streuphysik |Verlag=Springer |Datum=2011 |ISBN=978-3-642-11972-9 |Seiten=13}}</ref> bezeichnet)
Diese Größen sind für das betrachtete Molekül charakteristisch.

Da man üblicherweise das Potential im Unendlichen als null definiert:

::<math>V(\infty) = 0</math>

wird das Morse-Potential häufig in der alternativen Form angegeben:

:<math>V(R) -D_\text{e} = D_\text{e} \cdot \left(\mathrm e^{-2a\cdot (R - R_\text{e})} - 2\mathrm e^{-a\cdot (R - R_\text{e})}\right) </math>

Dadurch verschiebt sich das Nullpunktpotential um <math>-D_\text{e}</math>. Diese Verschiebung ermöglicht die Definition eines ''cutoff''-Radiuses, ab dem das Potential nicht mehr berücksichtigt wird.

Die [[Schrödinger-Gleichung]] ist mit dem Morsepotential analytisch lösbar. So können die [[Schwingungsenergie]]n <math>E_\nu</math> berechnet werden:

:<math>E_\nu = h \omega_0 \cdot \left(\nu + \frac{1}{2}\right) - \frac{h^2 \omega_0^2}{4 D_\text{e}} \cdot \left(\nu + \frac{1}{2}\right)^2 </math>

mit
* der [[Planck-Konstante]] <math>\ h </math>
* der Schwingungs[[quantenzahl]] <math>\nu</math>
* der [[Frequenz]] <math>\omega_0</math>, die über die Teilchenmasse <math>m</math> mit der Konstante <math>a</math> des Morse-Potentials verknüpft ist

::<math>\omega_0 = \frac{a}{2\pi} \sqrt{\frac{2D_\text{e}}{m}}</math>

Heutzutage wird für die Berechnung von Schwingungsenergien eher das [[RKR-Potential]] (RKR steht hierbei für [[Ragnar Rydberg]], [[Oskar Benjamin Klein|Oskar Klein]] und [[Albert Lloyd George Rees|Lloyd Rees]]) oder das [[Lennard-Jones-Potential]] angewendet.

== Literatur ==
* {{Literatur
|Autor=[[Wolfgang Demtröder]]
|Titel=Molekülphysik: Theoretische Grundlagen und experimentelle Methoden
|Verlag=Oldenbourg Wissenschaftsverlag
|Datum=2003
|ISBN=978-3-486-24974-3
|Seiten=93–94}}
* {{Literatur
|Autor=Ludwig Bergmann, Clemens Schaefer, Wilhelm Raith, Mit Beitragen Von [[Hans Kleinpoppen|H. Kleinpoppen]], M. Fink, N. Risch
|Titel=Bestandteile der Materie: Atome, Moleküle, Atomkerne, Elementarteilchen
|Verlag=Walter de Gruyter
|Datum=2003
|ISBN=978-3-11-016800-6
|Seiten=460–462}}
* {{Literatur
|Autor=Gerd Otter, Raimund Honecker
|Titel=Atome – Moleküle – Kerne: Molekül- und Kernphysik
|Verlag=Vieweg +Teubner
|Datum=1996
|ISBN=978-3-519-03220-5
|Seiten=152–154}}

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Molekülphysik]]

Morse-Potential - Versionsgeschichte

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