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Als '''Monsterkurve''' oder '''Teragon''' (v. [[Griechische Sprache|griech.]]: ''teras'' = Drache, Monster) bezeichneten die Mathematiker des späten 19. und frühen 20. Jahrhunderts die [[Geometrie|geometrischen]] [[Kurve (Mathematik)|Kurven]] mit höchst seltsamen Eigenschaften, die damals entdeckt wurden.<br />
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== Beispiele ==<br />
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Beispiele für Monster-Kurven sind:<br />
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* Die erste veröffentlichte Monsterkurve war die [[Weierstraß-Funktion]] von [[Karl Weierstraß]], der sie 1872 in der [[Berliner Akademie der Wissenschaften]] vorstellte.<ref>{{Literatur |Autor=Karl Weierstrass |Datum=1872-07-18 |Titel=Über continuirliche functionen eines reellen arguments, die für keinen werth des letzteren einen bestimmten differentialquotienten besitzen |TitelErg=Gelesen in der Königl. Akademie der Wissenschaften am 18. Juli 1872 }}</ref><ref>{{Literatur |Autor=P. Jiménez-Rodríguez, G. A. Muñoz-Fernández, J. B. Seoane-Sepúlveda |Titel=On Weierstrass' Monsters and lineability |Sammelwerk=Bulletin of the Belgian Mathematical Society |Datum=2013-10 |DOI=10.36045/bbms/1382448181}}</ref><br />
* Die [[Koch-Kurve]], 1904 vorgestellt, ist überall [[stetig]], aber nirgends [[Differenzierbarkeit|differenzierbar]].<br />
* Die [[Hilbert-Kurve]] und die [[Peano-Kurve]] bestehen ganz aus eindimensionalen Strecken, füllen jedoch eine zweidimensionale Fläche aus. Sie werden daher als [[Raumfüllende Kurve|raumfüllende Kurven]] bezeichnet. Beide sind auch wie die Koch-Kurve überall stetig, aber nirgends differenzierbar.<br />
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== Konstruktion ==<br />
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Die Monsterkurven entstehen vor allem durch wiederholte geometrische Ersetzungssysteme: Eine anfängliche Strecke, der so genannte Initiator, wird durch eine andere geometrische Figur, auch Generator genannt, ersetzt. Die dadurch entstandenen neuen Strecken können nun wiederum als Initiatoren angesehen und durch Generatoren ersetzt werden, und dieser Prozess führt, wenn man ihn unendlich oft wiederholt, zu Kurven mit den genannten seltsamen Eigenschaften.<br />
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Viele dieser Kurven lassen sich auch durch [[Lindenmayer-Systeme]] erzeugen.<br />
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== Bedeutung ==<br />
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Da den Mathematikern diese Eigenschaften so seltsam erschienen, verbannte man diese Kurven in das Reich der mathematischen Kuriositäten und beschäftigte sich nicht weiter mit ihnen. Erst nach und nach befasste man sich näher mit den Fragen, die sie aufwarfen, etwa dem Problem der [[Dimension (Mathematik)|Dimension]]en. Diese Fragen führten oft zu entscheidenden Fortschritten in der Mathematik. <br />
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Die meisten Monsterkurven sind [[Fraktal]]e.<br />
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== Literatur ==<br />
* {{Literatur |Autor=Heinz Klaus Strick |Titel=Mathematik ist wunderschön |Kapitel=Kapitel 11: Monsterkurven und Fraktale |Verlag=Springer |Datum=2020 |DOI=10.1007/978-3-662-61682-6 |ISBN=978-3-662-61682-6}}<br />
* {{Literatur |Autor=Klaus Volkert |Titel=Die Geschichte der pathologischen Funktionen – Ein Beitrag zur Entstehung der mathematischen Methodologie |Sammelwerk=Archive for History of Exact Sciences |Datum=1987-09 |DOI=10.1007/BF00329901}}<br />
<br />
== Weblinks ==<br />
* Adam Kucharski: [https://nautil.us/maths-beautiful-monsters-234859/ ''Math’s Beautiful Monsters.''] In: ''Nautilus.'' 18. März 2014.<br />
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== Einzelnachweise ==<br />
<references/><br />
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[[Kategorie:Fraktale Geometrie]]</div>imported>Hgzh