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2025-05-29T16:07:17Z

Begriffsvariante; https://www.duden.de/rechtschreibung/Mononom

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{{Dieser Artikel| behandelt das ''Monom'' in der Algebra. Die Bedeutung in der Logik findet sich unter [[Konjunktionsterm]].}}

In der [[Algebra]] ist ein '''Monom''' ([[Haplologie]] von ''Mononom'') ein [[Polynom]], das nur aus einem Glied besteht. Ein Monom ist also ein [[Produkt (Mathematik)|Produkt]], bestehend aus einem [[Koeffizient]]en und [[Potenz (Mathematik)|Potenzen]] von einer oder mehreren Variablen.

Beispiele von Monomen der Variablen <math>a</math>:
:<math>a, \ a^2, \ 7b \cdot a, \ -5b^4a^2</math>

Jedes Polynom ist eine Summe von Monomen der gleichen Variable, zum Beispiel ist
:<math>\ 5x^3+7x^2-2x-10</math>
aus den folgenden Monomen aufgebaut:
:<math>5x^3, \ 7x^2, \ -2x^1, \ -10x^0</math>

[[Polynomfunktion]]en, deren Funktionsterm ein Monom ist, sind [[Potenzfunktion]]en.

== Alternative Definition ==
In Teilen der Literatur wird als Monom auch nur das Produkt der Variablen (also ohne Koeffizienten) bezeichnet. Folgt man dieser Sprechweise, dann haben die Monome folgende Eigenschaft:

Betrachtet man den [[Polynomring]] <math>K[X_1, \ldots, X_n]</math> in <math>n</math> Variablen <math>X_1, \ldots, X_n</math> über einem [[Körper (Algebra)|Körper]] <math>K</math> als einen [[Vektorraum]] über <math>K</math>, dann ist die Menge der Monome eine [[Basis (Vektorraum)|Basis]] dieses Vektorraums.

Im speziellen Fall einer einzigen Variablen <math>X</math> besteht diese Basis also aus den Monomen
:<math>1, \ X, \ X^2, \ X^3, \ \ldots</math>

== Verallgemeinerung ==
Lässt man mehrere Variablen und beliebige reelle Potenzen zu, so erhält man die [[Monomialfunktion]]en.

== Literatur ==
* {{Literatur
|Autor=H. Lüneburg
|Titel=Gruppen, Ringe, Körper
|Verlag=Oldenbourg
|Ort=München
|Jahr=1999
|ISBN=3-486-24977-0
}}
* {{Literatur
|Autor=[[David Cox (Statistiker)|Cox, David]]; Little, John; O’Shea, Donald
|Titel=Ideals, varieties, and algorithms
|Verlag=Springer-Verlag
|Ort=New York
|Jahr=1992
|ISBN=0-387-97847-X}}

[[Kategorie:Theorie der Polynome]]
[[Kategorie:Polynom]]

Monom - Versionsgeschichte

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