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2026-01-02T10:44:12Z

Bedeutung des Modus tollens für eine Falsifikation: Engl. Text entf.

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'''Modus tollens''' ([[Lateinische Sprache|lateinisch]] für „Modus des Aufhebens“, wörtlich: „aufhebender Modus“), eigentlich '''Modus tollendo tollens''' (in Abgrenzung zum ''[[Modus ponendo tollens]]''), ist eine Schlussfigur, die in etlichen [[Kalkül]]en der klassischen [[Logik]] als [[Schlussregel]] verwendet wird. Er besagt, dass aus den Voraussetzungen „''Wenn <math>A</math>, dann <math>B</math>.''“ und „''Nicht <math>B</math>.''“ auf „''Nicht <math>A</math>.''“ geschlossen werden kann.

Der lateinische Name ''Modus tollendo tollens'', „durch Aufheben aufhebende Schlussweise“, erklärt sich daraus, dass es sich um eine Schlussfigur (''modus'') handelt, die bei gegebener erster Prämisse, <math>A \rightarrow B</math>, durch das „Aufheben“ (''tollendo'') des Satzes B, also durch das Setzen seiner Verneinung, <math>\neg B</math>, einen anderen Satz, nämlich <math>A</math>, ebenfalls „aufhebt“ (''tollens''), also zu seiner Verneinung, <math>\neg A</math>, führt.
Der ''Modus tollendo tollens'' ist damit ein Gegenstück zum ''[[Modus ponens|Modus ponendo ponens]]''.

== Formen und Beispiel ==
=== Als Schlussform ===
{|
!Schema ||Beispiel
|-
|
{{Schlusstabelle|P1=<math>A \rightarrow B</math>|P2=<math>\neg B</math>|K=<math>\neg A</math>|S=modus tollens}}
|
{{Schlusstabelle|P1=Wenn es geregnet hat, ist die Straße nass.|P2=Die Straße ist nicht nass.|K=Es hat nicht geregnet.|S=modus tollens}}
|}

=== Als Aussage ===
Obwohl der ''Modus tollendo tollens'' eine Schlussregel, also ein [[Metasprache|metasprachliches]] Konzept ist, wird die Bezeichnung ''Modus tollens'' gelegentlich auch für [[Objektsprache|objektsprachliche]] Ausdrücke der folgenden Gestalt verwendet:

<math>(\neg B \land (A \rightarrow B)) \rightarrow \neg A</math>

Aussagen dieser Form sind in den meisten aussagenlogischen Kalkülen Tautologien, d. h. immer wahr. Da aber Schlussregeln und Aussagen unterschiedliche Konzepte sind, ist es wissenschaftlich betrachtet nicht glücklich, die beiden Begriffe mit derselben Bezeichnung zu benennen. Generell ist die Vermischung von Objekt- und Metasprache problematisch.

== Beweis ==
Die [[logische Äquivalenz]] der Aussagen <math>A \rightarrow B</math> und <math>\neg B \rightarrow \neg A</math> folgt aus den Definitionen der [[Subjunktion]] und der [[Negation]].

{|class="wikitable centered"
|
{| style="text-align:center;"
|-
! A ||class="hintergrundfarbe5"| → !! B ||class="hintergrundfarbe6"| <math>\Leftrightarrow</math>|| ¬B ||class="hintergrundfarbe5"| → || ¬A
|-
| f ||class="hintergrundfarbe5"| w || f ||class="hintergrundfarbe6"| w || w ||class="hintergrundfarbe5"| w || w
|-
| f ||class="hintergrundfarbe5"| w || w ||class="hintergrundfarbe6"| w ||f ||class="hintergrundfarbe5"| w || w
|-
| w ||class="hintergrundfarbe5"| f || f ||class="hintergrundfarbe6"| w ||w ||class="hintergrundfarbe5"| f || f
|-
| w ||class="hintergrundfarbe5"| w || w ||class="hintergrundfarbe6"| w || f ||class="hintergrundfarbe5"| w || f
|}
|}

== Bedeutung des ''Modus tollens'' für eine Falsifikation ==
Nach dem [[Kritischer Rationalismus|Kritischen Rationalismus]] entspricht dem ''Modus (tollendo) tollens'' eine grundlegende Schlussweise der [[wissenschaft]]lichen Forschung, nämlich die [[Falsifikation]] einer Annahme unter bestimmten Bedingungen. Dabei sei A eine hypothetisch angenommene [[Theorie]], und B ein [[Beobachtungssatz]], der zwingend aus der Theorie zu folgern wäre. Wissenschaftliche Experimente haben Bedeutung für die Aufgabe, durch Beobachtungen festzustellen, ob die Voraussage eines Beobachtungssatzes erfüllt wird beziehungsweise ob dessen Aussage wahr oder falsch ist. Ist B falsch, dann auch die zugrundeliegende Theorie, die damit als falsifiziert gilt.

In der Forschungspraxis sind die für ein derart naives Verständnis vorausgesetzten Bedingungen allerdings selten so gegeben, dass eine Theorie anhand einzelner Beobachtungsdaten verifiziert oder falsifiziert werden kann (siehe [[Duhem-Quine-These]]). Insbesondere ist oft unklar, wie ein Nichteintreten vorausgesagter Beobachtungsdaten zu interpretieren ist, da hierfür Verschiedenes in Frage kommen kann.

* War die Hypothese falsch? War die abgeleitete Folgerung nicht zwingend? War der Beobachtungssatz nicht eindeutig formuliert? War die Beobachtungssituation ungeeignet?

* War der Versuchsaufbau falsch gewählt? War eine Hilfsannahme unzutreffend? War das für die statistische Auswertung benutzte Modell unangemessen? Oder liegt es an Fehlern bei Erhebung und Dokumentation von Messdaten?

[[Pierre Duhem|Duhem]] erfasst die Problematik zu Beginn des 20. Jahrhunderts in folgender Weise:
{{Zitat
|Text=Wenn die erwartete Erscheinung nicht auftritt, wird nicht nur der einzige strittige Lehrsatz widerlegt, sondern das ganze theoretische Gerüst, von dem der Physiker Gebrauch gemacht hat. Das Experiment lehrt uns bloß, daß unter allen Lehrsätzen, die dazu gedient haben, die Erscheinung vorauszusagen und zu konstatieren, daß sie nicht auftritt, mindestens einer ein Irrtum ist. Aber wo dieser Irrtum liegt, sagt es uns nicht.
|Autor=P. Duhem
|Quelle=''Ziel und Struktur der physikalischen Theorien''<ref> Kapitel 10 (''Die physikalische Theorie und das Experiment''), Seite 19. Zur Ausgabe: Hrsg. v. Lothar Schäfer, nach der Übersetzung von F. Adler aus dem Jahr 1908. Meiner, Hamburg 1998 . (Französische Originalschrift: P. Duhem, ''La théorie physique, son objet, sa structure''. (Chevalier, Revière) Paris 1906.) </ref>
}}
Denn wissenschaftliche Forschung geht schrittweise und arbeitsteilig vor sich. Daher sind viele empirische Prüfungen mit verschiedenen Annahmen A und statistischen Modellen S nötig, um Hypothesen H mit hoher Wahrscheinlichkeit zu falsifizieren. Hierfür können A, S und H beispielsweise unterschiedliche [[a-priori-Wahrscheinlichkeit]]en zugewiesen und nach empirischen Versuchen entsprechend angepasst werden (siehe [[Bayessche Statistik]]).<ref>{{Literatur |Autor=Deborah Mayo |Titel=Statistical Inference as Severe Testing: How to Get Beyond the Statistics Wars |Verlag=Cambridge University Press |Ort=Cambridge |Datum=2018 |ISBN=978-1-107-05413-4 |DOI=10.1017/9781107286184 |Seiten=84 f. |Online=https://www.cambridge.org/core/books/statistical-inference-as-severe-testing/D9DF409EF568090F3F60407FF2B973B2 |Abruf=2021-12-18}}</ref>

== Siehe auch ==
* [[Modus ponens]], eigentlich ''Modus ponendo ponens''
* [[Modus ponendo tollens]]
* [[Modus tollendo ponens]]

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Logik]]
[[Kategorie:Lateinische Phrase]]

Modus tollens - Versionsgeschichte

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