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2021-12-18T01:20:11Z

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Der '''Modus tollendo ponens''' oder '''Disjunktive Syllogismus''' ist eine Schlussfigur der klassischen [[Aussagenlogik]] bzw. eine [[Schlussregel]] vieler logischer [[Kalkül]]e, die es erlaubt, aus einem Satz der Form ''A oder B'' und einem Satz der Form ''Nicht A'' auf einen Satz der Form ''B'' zu schließen. Es wird also – inhaltlich gesprochen – aus dem Wissen, dass mindestens einer von zwei Sachverhalten bestehen muss, dass aber einer der beiden nicht besteht, darauf geschlossen, dass der ''andere'' der beiden bestehen muss.

Der lateinische Name ''Modus tollendo ponens'', frei: „Schlussweise (''modus''), die durch das Zurückweisen [Verneinen] (''tollendo'') [einer Aussage] eine [andere] Aussage setzt [herleitet] (''ponens'')“, erklärt sich daraus, dass bei gegebener erster Prämisse, A ∨ B, durch das Verneinen (¬A) einer Aussage eine andere Aussage, B, „gesetzt“ (hergeleitet) wird.

Da ein Satz A ∨ B auch [[Disjunktion]] genannt wird, bezeichnet man den ''Modus tollendo ponens'' gelegentlich als „Disjunktiven [[Syllogismus]]“.

== Formulierung und Beispiel==
Aus den [[Prämisse]]n der Form <math>A \lor B</math> und <math> \neg A</math> folgt die [[Konklusion]] <math>B</math>.
{|
!Schema ||Beispiel
|-
|
{{Schlusstabelle|P1=<math> A \lor B</math>|P2=<math> \neg A </math>|S=modus tollendo ponens |K=<math> B </math>}}
|
{{Schlusstabelle|P1=Es ist Tag oder Nacht.|P2=Es ist nicht Tag.|K=Es ist Nacht.|S=modus tollendo ponens}}
|}

== Beweis ==
Die [[logische Äquivalenz]] der Aussagen A ∨ B und ¬A → B folgt aus den Definitionen der [[Disjunktion]], [[Subjunktion]] und der [[Negation#Die Negation in der zweiwertigen Logik|Negation]].

{| class="wikitable centered hintergrundfarbe5"
|
{|style="text-align:center; border:none"
|-class="hintergrundfarbe6"
!A!!B
| class="hintergrundfarbe5"|
!¬A
| class="hintergrundfarbe5"|
! class="hintergrundfarbe8"|A∨B
! class="hintergrundfarbe8"|<math>\Leftrightarrow</math>
! class="hintergrundfarbe8"|¬A→B
|-
|f||f|| ||w|| ||f|| ||f
|-
|f||w|| ||w|| ||w|| ||w
|-
|w||f|| ||f|| ||w|| ||w
|-
|w||w|| ||f|| ||w|| ||w
|}
|}

== Siehe auch ==
* [[Modus ponens]], eigentlich ''Modus ponendo ponens''
* [[Modus tollens]], eigentlich ''Modus tollendo tollens''
* [[Modus ponendo tollens]]

[[Kategorie:Logik]]

Modus tollendo ponens - Versionsgeschichte

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