imported>Aka: Halbgeviertstrich

2019-08-24T22:26:38Z

Halbgeviertstrich

Neue Seite

{| class="wikitable float-right"
|
{{Schlusstabelle|P1=<math> \neg (A \land B) </math>|P2=<math> A </math>|S= |K=<math> \neg B </math>}}
|-
|modus ponendo tollens
|} Der '''Modus ponendo tollens''' (auch Konjunktiver Syllogismus<ref>{{Literatur|Autor=Thomas Zoglauer |Titel=Einführung in die formale Logik für Philosophen |Online={{Google Buch|BuchID=cyr3DAAAQBAJ|Seite=PA66}}}}</ref>) ist eine Schlussfigur der klassischen [[Aussagenlogik]] und eine [[Schlussregel]] vieler logischer [[Kalkül]]e, die es erlaubt, aus zwei Sätzen mit den Formen ''Nicht (A und B).'' und ''A.'', den [[Prämisse]]n, auf einen Satz der Form ''Nicht B.'' als [[Konklusion]] zu schließen.

Es wird also – inhaltlich gesprochen – aus dem Wissen, dass zwei bestimmte Sachverhalte nicht zugleich bestehen können, dass aber einer der beiden Sachverhalte sehr wohl besteht, darauf geschlossen, dass der andere der beiden nicht vorliegt.<ref>{{Literatur |Titel=Modus ponens and modus tollens {{!}} logic |Sammelwerk=Encyclopedia Britannica |Online=https://www.britannica.com/topic/modus-ponens |Abruf=2018-10-18}}</ref>

== Geschichte und Namensgebung ==
Der lateinische Name ''Modus ponendo tollens'', frei: "Schlussweise (''modus''), die durch das Setzen (''ponendo'') [einer Aussage] eine [andere] Aussage zurückweist (''tollens''), erklärt sich daraus, dass bei gegebener erster Prämisse, ¬(A ∧ B), durch das Setzen einer zweiten, positiven (unverneinten) Prämisse, A, eine Aussage, B, "zurückgewiesen" (verneint) wird.

Er entspricht einer der fünf Typen des [[hypothetischer Syllogismus|hypothetischen Syllogismus]] nach [[Chrysipp]]: 'Entweder das erste oder das zweite; aber das erste; also nicht das zweite'.<ref>Vgl. ''Peter Thom'': Syllogismus; Syllogistik. in: Historisches Wörterbuch der Philosophie Bd. 10, S. 695</ref>

== Schema und Beispiel ==
{|
!Schema ||Beispiel
|-
|
{{Schlusstabelle|P1=<math> \neg (A \land B) </math>|P2=<math> A </math>|S=modus ponendo tollens |K=<math> \neg B </math>}}
|
{{Schlusstabelle|P1=Es kann nicht sein, dass es regnet und die Straße trocken ist.|P2=Es regnet.|K=Die Straße ist nicht trocken.|S=modus ponendo tollens}}
|}

== Beweis ==
Die [[logische Äquivalenz]] der Aussagen ¬(A ∧ B) und A → ¬B folgt aus den Definitionen der [[Konjunktion (Logik)|Konjunktion]], [[Subjunktion]] und der [[Negation#Die Negation in der zweiwertigen Logik|Negation]].

{|class="centered"
|
{| class="wikitable" style="text-align:center"
! A !! B
|-
| f || f
|-
| f || w
|-
| w || f
|-
| w || w
|}
|
{|class="wikitable" style="text-align:center"
! A ∧ B !! ¬(A ∧ B)
|-
| f || w
|-
| f || w
|-
| f || w
|-
| w || f
|}
|
{| class="wikitable" style="text-align:center"
! ¬B !! A → ¬B
|-
| w || w
|-
| f || w
|-
| w || w
|-
| f || f
|}
|}

== Siehe auch ==
*[[Modus ponens]], eigentlich ''Modus ponendo ponens''
*[[Modus tollens]], eigentlich ''Modus tollendo tollens''
*[[Modus tollendo ponens]]

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Logik]]

Modus ponendo tollens - Versionsgeschichte

imported>Aka: Halbgeviertstrich