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Der '''Modus Barbara''' ist eine klassische Form des [[Logischer Schluss|logischen Schlusses]] ([[Syllogismus]]) in der traditionellen [[Aristotelische Logik|aristotelischen Logik]]. Er bezeichnet den ersten Modus der ersten Figur des einfachen [[Syllogismus#Zur ersten Figur des kategorischen Syllogismus|kategorischen Syllogismus]]. Der Name „Barbara“ stammt aus einem mittelalterlichen lateinischen Merkspruch, der zur Einprägung der gültigen Syllogismusfiguren diente. Die drei Vokale „''A-A-A''“ geben an, dass beide [[Prämisse|Prämissen]] und der [[Schlussfolgerung|Schlusssatz]] allgemein-bejahende Urteile (Aussagen der Form „Alle S sind P“) sind.<ref name="Kondakow">Kondakow, N. I.: Wörterbuch der Logik, VEB Bibliographisches Institut Leipzig, 1978, S. 72</ref>

== Geschichte ==

Der Modus Barbara wurde bereits von [[Aristoteles]] in seiner „Ersten Analytik“ ([[Analytica priora|Analytica Priora]]) beschrieben, wo er als einer der vollkommenen Syllogismen (syllogismi perfecti) klassifiziert wurde<ref name="Aristoteles">Aristoteles: Analytica Priora A4, 25b37-26a2, 26a23-28</ref>.

Die Bezeichnung „Barbara“ selbst wurde jedoch erst in der mittelalterlichen [[Scholastik]] eingeführt, als Teil eines umfassenderen Systems zur Klassifikation von Syllogismen. Dieses System wurde im 13. Jahrhundert entwickelt und diente dazu, verschiedene Arten von Syllogismen zu kategorisieren und zu erinnern<ref name="Lagerlund">Lagerlund, Henrik: „Medieval Theories of the Syllogism“, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2021 Edition), Edward N. Zalta (ed.)</ref>.

Dieses [[Mnemotechnik|Erinnerungs-]] und Benennungssystem, zu dem „Barbara“ gehört, wurde zu einem wichtigen Werkzeug in der Logikausbildung und -forschung des Mittelalters und der frühen Neuzeit. Es ermöglichte Logikern, komplexe Argumentstrukturen effizient zu kommunizieren und zu analysieren<ref>Spade, Paul Vincent: „Thoughts, Words and Things: An Introduction to Late Mediaeval Logic and Semantic Theory“, 1996, Version 1.2, S. 27–28</ref>.

„''Modus''“ leitet sich vom lateinischen Wort für Schlussfigur ab. „''Barbara''“ selbst besitzt keinen direkten sprachlichen Bezug, sondern kodiert die logische Struktur des [[Syllogismus]]<ref>Parsons, Terence: „The Traditional Square of Opposition“, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2017 Edition), Edward N. Zalta (ed.).</ref>. Die drei Vokale im Wort „Barbara“ repräsentieren die drei Aussagen eines Syllogismus: [[Obersatz]], [[Untersatz]] und [[Schlusssatz]]. Da in „Barbara“ dreimal der Buchstabe „A“ vorkommt, handelt es sich bei allen Aussagen um [[Quantor|allgemein]] [[Assertion|bejahende]] Aussagen (vom lateinischen „affirmo“, „ich bejahe“). In der [[Scholastik|scholastischen Logik]] wurden diese Aussagen als [[Aussagenlogik#Einfache Aussage (Elementaraussage)|A-Aussagen]] bezeichnet<ref name="Thom">Thom, Paul: „Logic and Ontology in the Syllogistic of Robert Kilwardby“, Brill, 2007, S. 83.</ref>. Diese haben die Form [[kategorisches Urteil|kategorischer Urteile]]: ''S ist P''.

== Formen und Beispiele ==

=== Aristotelische Urform ===

Ein Beispiel für den Modus Barbara in der aristotelischen Urform:

{|
| {{Schlusstabelle|P1=Alle Menschen (M) sind sterblich (S)|P2=Sokrates (P) ist ein Mensch (M)|S=Es folgt|K=Sokrates (P) ist sterblich (S)}}
| {{Schlusstabelle|P1=<math>\forall x (Mx \rightarrow Sx)</math>|P2=<math>Mp</math>|S=Es folgt|K=<math>Sp</math>}}
|}

Diese Darstellung entspricht der ursprünglichen Form, wie sie von Aristoteles in seiner „Ersten Analytik“ präsentiert wurde<ref name="Aristoteles" />. Hier wird der [[Mittelbegriff]] (M) zuerst mit dem Prädikat der Konklusion (S) und dann mit dem Subjekt der Konklusion (P) verbunden.

=== Spätere Darstellung ===

Folgendes Beispiel zeigt die Gestalt des Modus Barbara in der späteren, mittelalterlichen Darstellung<ref name="Kondakow" />: (rechts in [[Prädikatenlogik]])

{|
| {{Schlusstabelle|P1=Alle Menschen (M) sind sterblich (S)|P2=Alle Griechen (G) sind Menschen (M)|S=Es folgt|K=Alle Griechen (G) sind sterblich (S)}}
| {{Schlusstabelle|P1=<math>\forall x (Mx \rightarrow Sx)</math>|P2=<math>\forall x (Gx \rightarrow Mx)</math>|S=Es folgt|K=<math>\forall x (Gx \rightarrow Sx)</math>}}
|}

Diese Darstellung ist die Kodierung des [[Petrus Hispanus]]. Im Vergleich zur aristotelischen Urform sind hier die Prämissen in umgekehrter Reihenfolge angeordnet, und alle [[Term (Logik)|Terme]] sind allgemein [[Quantifizierung|quantifiziert]].

=== Formale Darstellung ===

Der Modus Barbara kann formal mit dem Ableitungsoperator <math>\vdash</math> dargestellt werden:

:<math>\forall x (Mx \rightarrow Sx), \forall x (Gx \rightarrow Mx) \vdash \forall x (Gx \rightarrow Sx)</math>

Diese Notation verdeutlicht, dass aus den beiden Prämissen die Konklusion logisch folgt<ref>Corcoran, John: „Aristotle’s Demonstrative Logic“, History and Philosophy of Logic, 30:1, 2009, S. 1–20</ref>.

== Vergleich mit anderen Schlussregeln ==

Während der Modus Barbara ein kategorischer Syllogismus ist, der mit allgemeinen Aussagen arbeitet, ist der [[Modus ponens]] eine [[Schlussregel]], die mit hypothetischen Aussagen operiert. Beide sind grundlegende Werkzeuge der formalen Logik, die bereits in der antiken Philosophie bekannt waren<ref>Bobzien, Susanne: „Ancient Logic“, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2016 Edition), Edward N. Zalta (ed.)</ref>.

== Anwendung in logischen Kalkülen ==

Der Modus Barbara spielt eine wichtige Rolle in verschiedenen logischen Kalkülen. In Systeme des natürlichen Schließens kann er als Beseitigungsregel für den Allquantor und die Implikation verstanden werden. In der [[Prädikatenlogik]] erster Stufe ist er ein grundlegendes Beweisprinzip<ref>Gentzen, Gerhard: „Untersuchungen über das logische Schließen“, Mathematische Zeitschrift, 39, 1935, S. 176–210, 405–431</ref>.

== Siehe auch ==
* [[Transitive Relation]]
* Weitere traditionelle Schlussweisen:
** [[Modus tollendo tollens]]
** [[Modus ponendo ponens]]
** [[Modus ponendo tollens]]
** [[Modus tollendo ponens]]

== Literatur ==
* Ebbinghaus, H.-D., Flum, J., Thomas, W.: ''Einführung in die mathematische Logik'', Spektrum Akademischer Verlag 1996.

== Weblinks ==
* [https://www.hs-augsburg.de/~harsch/graeca/Chronologia/S_ante04/Aristoteles/ari_a100.html Aristoteles: Analytica Priora] (altgriechischer Text)
* [http://www.zeno.org/Philosophie/M/Aristoteles/Organon/Erste+Analytiken+oder+Lehre+vom+Schluss Aristoteles: Erste Analytik] (deutsche Übersetzung von Kirchmann 1877)
* [https://www.philos.uni-hannover.de/fileadmin/philos/Dateien/Personen_-_Dokumente/Wilholt/Logik.pdf Wilholt, T.: Logik und Argumentation], Vorlesungsskript, Universität Hannover (umfassendes Skript zur Logik, einschließlich Syllogistik)

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Philosophische Logik]]
[[Kategorie:Syllogistik]]

Modus Barbara - Versionsgeschichte

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