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2021-10-30T20:25:17Z

Modenanzahl, Kohärenz und Pulsdauer: zus. Links, Doppel-Link raus

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'''Modenkopplung''' (englisch: ''mode locking'') ist die [[Synchronisation]] der im [[Laser]] schwingenden Eigenzustände ([[Moden]]) zur Erzeugung von extrem kurzen [[Gepulster Laser|Lichtpulsen]] bis in den [[Femtosekunden-Laser|Femtosekunden]]-Bereich. Der Begriff Modenkopplung bezieht sich darauf, dass bei einer möglichst großen Anzahl von Moden eine konstante [[Phase (Schwingung)|Phasenbeziehung]] zueinander angestrebt wird. Die einzelnen Moden sind dann phasengekoppelt.

== Bandbreite und Modenanzahl ==
Die [[Bandbreite]] eines Lasers wird in erster Linie vom verwendeten [[Lasermedium]] bestimmt. So liegt die Verstärkungsbandbreite eines [[Helium-Neon-Laser]]s ([[Wellenlänge]] λ = 632,8 [[Nanometer|nm]]) bei ca. 0,002 nm. Es existieren aber auch extrem breitbandige Lasermedien wie z. B. der [[Titan:Saphir-Laser|Titan-Saphir-Laser]], der eine Bandbreite von ca. 400 nm aufweist (670–1070 nm).

In einem einfachen 2-Spiegel-Resonator ist der Abstand der Spiegel im Vergleich zur Wellenlänge meist sehr groß. Die Anzahl der möglichen Longitudinalmoden in diesem Resonator ist ebenfalls sehr groß und entspricht den [[Eigenfrequenz]]en des Resonators.

Die Frequenz zwischen zwei benachbarten Moden kann berechnet werden mit

:<math>f = \tfrac{c}{2L}</math>

mit
* der [[Lichtgeschwindigkeit]] <math>c</math>
* der Resonatorlänge <math>L</math>.
In einem Resonator von 1 Meter Länge beträgt diese Frequenz 0,15 GHz. Bei einem Helium-Neon-Laser (0,002 nm Bandbreite bei einer Zentralwellenlänge λ=632,8 nm entsprechen 1,5 GHz Bandbreite) würde dies bedeuten, dass 10 Moden gleichzeitig existieren könnten. Bei einem Titan-Saphir-Laser mit einer Bandbreite von umgerechnet ca. 128 THz wären ca. 850.000 Moden gleichzeitig möglich.

== Prinzip ==
[[Datei:Modenkopplung.svg|mini|In rot ist die Intensität von 75 [[Oszillator]]en mit zufälligem Phasenbezug gezeigt. Die Oszillatoren haben die [[Mittenfrequenz]] <math>10^{14}</math> [[Hertz (Einheit)|Hz]] und die [[Bandbreite]] 1 Hz. In grün schwingen die gleichen Oszillatoren in Phase, ihre [[Amplitude]] ist mit 10 GHz moduliert.]]
Falls in einem Laser mehrere Moden anschwingen, haben diese ohne weitere Maßnahmen keine feste Phasenbeziehung. Es liegt ein kontinuierlicher Multi-Moden-Betrieb vor (engl. ''continuous wave'', cw).

Durch [[Modulation (Technik)|Modulation]] der [[Lichtleistung]] im [[Laser #Laserresonator|Resonator]] mit einer [[Frequenz]] <math>f = \tfrac{c}{2L}</math>, die der [[Umlaufzeit]] des Lichts im Resonator der Länge <math>L</math> entspricht, bilden sich [[Seitenband|Seitenbänder]] aus, die den Resonatormoden entsprechen und zueinander in Phase schwingen (vgl. [[Amplitudenmodulation]]). Durch die Modulation werden entsprechend weitere Seitenbänder erzeugt, die sich phasenstarr über das gesamte Modenspektrum ausbreiten. Durch die [[konstruktive Interferenz]] der Einzelmoden bilden sich kurze Pulse mit dem Abstand <math>T = \tfrac{1}{f} = \tfrac{2L}{c}</math>.

== Modenanzahl, Kohärenz und Pulsdauer ==
[[Datei:Modelocking.svg|mini|Modengekoppelter Pulszug: mit steigender Modenanzahl werden die Pulse immer schmaler]]

Je mehr Eigenzustände (Moden) des Resonators [[Kohärenz (Physik)|kohärent]] zueinander im Resonator schwingen, desto kürzer werden im Prinzip die Laserpulse. Dabei müssen zwei Dinge gewährleistet werden:
# Die einzelnen Moden müssen trotz ihrer unterschiedlichen Frequenz kohärent zueinander bleiben, d. h. die [[Dispersion (Physik)|Dispersion]] des Resonators muss kompensiert werden. Jeder Puls ist ein [[Soliton]].
# Die normalerweise stabilere cw-Strahlung muss gegenüber den instabilen Pulsen unterdrückt werden (s. „Erzeugung“).

Für den zeitlichen Verlauf der [[Intensität (Physik)|Intensität]] eines modengekoppelten Pulszugs gilt:

:<math>I(t) \propto \frac{\sin^2 \left( \frac{N \, \omega t}{2} \right)}
{\sin^2 \left( \frac{ \omega t}{2} \right)}</math>

mit
* der Repetitionsrate <math>\omega</math>
* der Anzahl <math>N</math> der Moden
* der Zeit <math>t</math>.
Die Maximalintensität dieser Funktion steigt quadratisch mit der Zahl der Moden. Im selben Maß nimmt die Breite der [[Peak]]s ab (s. Abbildung).

Die minimal erreichbare Pulsdauer hängt von der erreichbaren Bandbreite der Laserstrahlung und der Konstanz der Phasenbeziehung zwischen den einzelnen Moden ab (möglichst kleine Restdispersion / [[Chirp]]). Daher gilt für ultrakurze Laserpulse die Unschärferelation

:<math>\Delta\nu \, \Delta t \geq K</math>

mit
* der Frequenzbandbreite <math>\Delta\nu</math> des Pulses
* der Pulsdauer <math>\Delta t</math>
* einer Zahl <math>K</math>, die von der Pulsform abhängt. Die Pulsform wird von einigen Faktoren bestimmt, z. B. der Bauform des Resonators. Wenn der Puls ein [[Normalverteilung|gaussförmiges]] Profil hat, ist z. B. <math>K = \tfrac{2 \ln 2}{\pi}\approx 0{,}441</math>.

In der Ungleichung gilt das Gleichheitszeichen, wenn kein Chirp (keine Verzögerungsdispersion oder [[Frequenzmodulation]]) mehr auf dem Puls ist. Der Puls heißt dann bandbreitenlimitiert.

== Erzeugung ==
Man unterscheidet:
* aktive Modenkopplung
** durch [[Akustooptischer Modulator|akustooptische Modulatoren]] (AOM)
** durch elektrooptische Modulatoren (EOM) wie die [[Pockels-Zelle]]
* passive Modenkopplung
** durch den [[Kerr-Linse|Kerr-Linsen-Effekt]]
** durch [[Sättigbarer Absorber|sättigbare Absorber]].
Die kürzesten Pulse lassen sich mit den passiven Verfahren erzielen. Der verbreitetste [[Ultrakurzpulslaser]] ist der [[Titan:Saphir-Laser]], in dem die Modenkopplung mit Hilfe des Kerr-Linsen-Effekts hervorgerufen wird.

Die erzeugten Kurzzeitpulse sind Voraussetzung für den Bau eines [[Frequenzkamm]]s.

== Weblinks ==
* [https://pawn.physik.uni-wuerzburg.de/femto-welt/pulsstart.html Kurzes interaktives Lernprogramm der Uni Würzburg zur Modenkopplung und Erzeugung von Femtosekunden-Laserpulsen] (Abgerufen am 2. Januar 2011)

[[Kategorie:Schwingungslehre]]
[[Kategorie:Laserphysik]]

Modenkopplung - Versionsgeschichte

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