imported>Kabelschmidt: unbelegte Änderungen vom 2. März 2014 bzw vom 5. April 2018 rückgängig gemacht; keine Verbesserung, da dort auch nicht erklärt

2025-04-20T11:49:35Z

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[[Datei:longitudinal mode v2.svg|mini|Die ersten sechs Obertöne – nicht Moden – einer schwingenden Saite [[Resonator]]s]]
Eine '''Mode''' (von engl. ''mode''), auch '''Schwingungsmode''', in der [[Akustik]] auch '''Raummode''', in der Mechanik auch '''Eigenform''', '''Eigenschwingungsform''' oder '''Partialschwingung''', ist in der [[Physik]] die Beschreibung bestimmter zeitlich stationärer Eigenschaften einer [[Welle]]. Die Welle wird dabei als [[Superposition (Physik)|Summe]] verschiedener Moden beschrieben.

Die Moden unterscheiden sich in der räumlichen Verteilung der [[Intensität (Physik)|Intensität]]. Die Form der Moden wird durch die [[Randbedingung]]en bestimmt, unter denen sich die Welle ausbreitet. Anders als die thematisch verwandten [[Normalschwingungen]] lässt sich die Analyse nach Schwingungsmoden sowohl auf [[Stehende Welle|stehende]] als auch auf fortlaufende Wellen anwenden.

== In der Akustik ==

=== Raummoden ===
{{Hauptartikel|Raummode}}

Raummoden können zur Charakterisierung der [[Raumakustik]] eines [[Konzertsaal]]s dienen.

Durch die Raummoden wird der [[Klang]] eines Raums verfärbt, weil bestimmte Töne besonders hervortreten und eine ungleichförmige Energieverteilung innerhalb des Raums haben. Treten [[Diskret#In Wissenschaft und Technik|diskrete]] [[Resonanzfrequenz]]en auf, so sind diese auffälliger, als wenn viele Resonanzfrequenzen gleichmäßig im Spektrum verteilt sind ([[Nachhall]]).

[[Datei:ANI Stehende Welle.gif|mini|Eine stehende Welle. Wie man hier erkennen kann, erscheint an den Enden (der Raumbegrenzung) jeweils als Maximum ein Druckbauch.]]

Eine bestimmte Resonanzfrequenzverteilung ist eine physikalische Eigenschaft des Raumes, die von seinen Abmessungen abhängt. Nur bestimmte [[Frequenz]]en werden angeregt. Bei diesen [[Resonanz]]effekten spielt sowohl der erhöhte [[Schallpegel|Pegel]] als auch die zeitliche Fortdauer des [[Ton (Musik)|Tons]] eine Rolle.[[Datei:Onde stationnaire vitesse tuyau ouvert trois modes.svg|mini|Raummoden zwischen zwei harten Wänden. An den Wänden muss dabei immer maximaler [[Schalldruck]] herrschen auch bei den graden vielfachen der Mode-Eigenfrequenz, was dort an den Druckbäuchen zu erkennen ist.]]

Oberhalb etwa 300 Hz ([[Schröderfrequenz]]) verursachen akustische Moden des Raums in [[Wohnraum|Wohnräumen]] keine hörbaren [[Verzerrung (Akustik)|Verzerrungen]] der Wiedergabe, weil die Moden in Form von dichten [[Reflexion (Physik)|Reflexion]]en und [[Nachhall]] ineinander übergehen. Unterhalb von 300 Hz können sie dagegen wahrnehmbare Klangverfärbungen bewirken. Da diese die besonders tiefen Töne betreffen, wird dies als ''Dröhnen'', ''Booming'' oder ''Ein-Noten-Bass'' empfunden. Die [[Amplitude]] einer akustischen Mode hängt von der Position im Raum ab. Der Grad der Verfärbung ist daher von Ort zu Ort verschieden.

In der Akustik eines typischen ([[quader]]<nowiki/>förmigen) Hörraums gibt es drei Arten stehender Moden:

* axiale (longitudinale) Moden, die deutlich dominieren
* tangentiale und
* diagonale Moden (auch Obligue- oder Schrägmoden genannt).

Ihre Frequenzen lassen sich wie folgt berechnen:

:<math>
f_\mathrm{n_x / n_y / n_z} = \frac{c_S}{2} \sqrt{\left(\frac{n_x}{L}\right)^2 + \left(\frac{n_y}{B}\right)^2 + \left(\frac{n_z}{H}\right)^2} \,
</math>

Hierbei ist:
* <math>f</math> die Frequenz der Mode in [[Hertz (Einheit)|Hz]]
* <math>n_x</math> die Ordnung der Mode Raumlänge
* <math>n_y</math> die Ordnung der Mode Raumbreite
* <math>n_z</math> die Ordnung der Mode Raumhöhe
* <math>c_S</math> die Schallgeschwindigkeit 343 m/s bei 20 °C
* <math>L</math>, <math>B</math>, <math>H</math> die Länge, Breite und Höhe des Raums in Meter.

=== Weitere akustische Moden ===
[[Datei:Beam mode 6.gif|mini|Der einseitig eingespannte Biegeschwinger – Dargestellt ist die Auslenkungs[[amplitude]] der zweiten Mode]]
In der Akustik bestimmen die Moden die relative Stärke der [[Oberton|Obertöne]] und damit den [[Klang]] eines [[Musikinstrument|Instruments]], z. B. einer [[Orgelpfeife]] oder einer [[Glocke]].

==== Biegeschwinger ====
Einseitig [[Lager (Statik)#Feste und verschiebliche Einspannung|eingespannte]] Stäbe nennt man [[Biegeschwinger]]. Diese können in mehreren Moden schwingen.

==== Membranschwingungen ====
[[Bild:Drum vibration mode01.gif|mini|Mode <math>u_{01}</math> (1s)]]
[[Bild:Drum vibration mode23.gif|mini|Mode <math>u_{23}</math> (5d)]]
[[Bild:ESPIvibration.jpg|mini|Vibrationsmuster einer eingespannten rechteckigen Platte]]
Eine eingespannte, dünne Fläche ([[Schwingungsmembran|Membran]]) wie bei einer [[Trommel]] kann viele unterschiedliche Schwingungsmoden zeigen. Diese [[Partialschwingung]]en führen bei [[Lautsprecher]]n zu Unregelmäßigkeiten im [[Frequenzgang]].

==== Hohlräume ====
Akustische [[Hohlraumresonator]]en sind z. B. der [[Helmholtz-Resonator]] oder das [[Kundtsches Rohr|Kundtsche Rohr]], sie spielen aber auch bei [[Lautsprecherbox]]en ([[Bassreflexbox]]) und bei [[Blasinstrument]]en und [[Orgelpfeife]]n eine große Rolle.

==== Festkörper ====
Verschiedene akustische Schwingungsmoden in [[Festkörper]]n treten beispielsweise in [[Schwingquarz]]en, [[Glocke]]n, [[Gong]]s, [[Klangstäbe]]n, [[Triangel]]n usw. auf. Alle diese Körper können neben der Grund[[resonanzfrequenz]] auch in höheren Schwingungsmoden angeregt werden bzw. weisen aufgrund der unterschiedlichen Zusammensetzung ihrer Schwingungsmoden einen bestimmten Klangcharakter auf. In Festkörpern können aufgrund des vorhandenen [[Schubmodul]]s auch transversale Wellen- und Schwingungsmoden auftreten.

Die Form von [[Gehäuse]]n und [[Maschinenteil]]en bestimmt, welche Schwingungsmoden im Betrieb besonders angeregt werden. Durch geeignete, eher unregelmäßige Formgebung kann die Ausbildung von Schwingungsmoden, die auf Form[[Symmetrie (Geometrie)|symmetrien]] beruhen, vermieden werden; Schallabstrahlung und Ermüdung durch Schwingungen kann so reduziert werden.

== Elektromagnetische Wellen ==
{{Belege}}
Bei [[Elektromagnetische Welle|elektromagnetischen Wellen]], wie [[Licht]], [[Laser]] und [[Funkwellen]], werden die folgenden Typen von Moden unterschieden:
* TEM- oder [[Transversalelektromagnetische Welle |'''t'''ransversal-'''e'''lektro'''m'''agnetische]] Mode: Sowohl die elektrische als auch die magnetische Feldkomponente stehen stets senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Diese Mode ist nur ausbreitungsfähig, wenn entweder
** zwei voneinander isolierte Leiter ([[Äquipotentialfläche]]n) zur Verfügung stehen, beispielsweise in einem [[Koaxialkabel]], oder
** kein elektrischer Leiter vorhanden ist, beispielsweise in Gas-[[Laser]]n oder [[Lichtwellenleiter]]n.
* TE- oder H-Moden: Nur die elektrische Feldkomponente steht senkrecht zur Ausbreitungsrichtung, während die magnetische Feldkomponente in Ausbreitungsrichtung zeigt.
* TM- oder E-Moden: Nur die magnetische Feldkomponente steht senkrecht zur Ausbreitungsrichtung, während die elektrische Feldkomponente in Ausbreitungsrichtung zeigt.
Die letzten beiden Modentypen haben besonders in [[Hohlleiter]]n Bedeutung.

TEM-Wellen sind in ihrer Frequenz nicht beschränkt, das heißt, sie sind über das gesamte Frequenzspektrum ausbreitungsfähig. TM- und TE-Wellen hingegen sind nur ab einer bestimmten, von der Geometrie des Leiters abhängigen Frequenz ([[Grenzfrequenz]]) ausbreitungsfähig. Folglich können bei einer festen Frequenz auch mehrere Moden gleichzeitig ausbreitungsfähig sein. In der [[Datenübertragung]] ist dieser Zustand jedoch unerwünscht, da Signalintegrität, das heißt [[Dispersion (Physik)|dispersionsarmer]] Betrieb von Wellenleitern, nur bei Modenreinheit gewährleistet werden kann. [[Wellenleiter]] (also z. B. Kabel oder [[Hohlleiter]]) können also nur bis zur Grenzfrequenz der ersten höheren Mode sinnvoll zur Signalübertragung verwendet werden.

In der [[Lasertechnik]] sind Moden ein wichtiges Werkzeug zur Charakterisierung eines Laserstrahls. Dabei sind insbesondere die [[Laser#Transversale Moden|Transversalmoden]] von Interesse, die sich in der Verteilung der Intensität senkrecht zur Ausbreitungsrichtung unterscheiden.

In der Elektrotechnik ist es für die optimale Funktion mancher Vorrichtungen erforderlich, dass eine Welle hauptsächlich eine bestimmte Mode enthält. Beispiele dafür sind das [[Magnetron]] eines Mikrowellenherds oder der Kristall eines [[Schwingquarz]].

Bei [[Antennentechnik|Antennen]] dagegen ist es häufig wünschenswert, dass keine Mode stark bevorzugt ist.

== Siehe auch ==
* [[Eigenfrequenz]]
* [[Modalanalyse]]

== Weblinks ==
* [http://www.sengpielaudio.com/Rechner-raum-moden.htm Berechnung der Raummoden von Schall in quaderförmigen Räumen]
* [http://www.sengpielaudio.com/StehendeWellen.htm Der Unterschied zwischen den Moden als Schalldruckverteilung in Räumen und den Moden der Saitenschwingungen]

[[Kategorie:Akustik]]
[[Kategorie:Wellenlehre]]

Mode (Physik) - Versionsgeschichte

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