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2024-12-15T12:19:06Z

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Die '''Mittenfrequenz''' ''f0'' ist das [[Geometrisches Mittel|geometrische Mittel]] der unteren ''f1'' und der oberen ''f2'' [[Grenzfrequenz]] (Übergangsfrequenz) eines [[Frequenzband]]s mit einer bestimmten Filter[[bandbreite]], auch bekannt unter dem Begriff [[Bandpass]].

== Grundlagen ==
Die Mittenfrequenz der Filterbandbreite B = ''f2'' − ''f1'' wird berechnet aus:

:<math>f_0 = \sqrt{f_1 \cdot f_2}</math>

Oft wird fälschlicherweise mit dem [[Arithmetisches Mittel|arithmetischen Mittel]] gerechnet, obwohl die [[Frequenz]]en in den Frequenzbändern [[logarithmisch]] zusammenhängen. Zum Beispiel ist die Mittenfrequenz der Telefonaudiofrequenzen von 300 Hz bis 3400 Hz ''nicht'' (3400 Hz + 300 Hz) / 2 = 1850 Hz, sondern <math>\sqrt{300 \; \rm{Hz} \cdot 3400 \; \rm{Hz}} \approx 1010 \; \rm{Hz}</math>.

Die Mittenfrequenz linear angeordneter Spektren, z. B. in der [[Antennentechnik]], ist dennoch als arithmetisches Mittel zu berechnen:

:<math>f_0 = \frac{f_1 + f_2}{2}</math>

== Eigenschaften ==
Durch die Definition der Mittenfrequenz sind die Verhältnisse der Grenzfrequenzen zur Mittenfrequenz gleich:

:<math>\frac{f_1}{f_0} = \sqrt{\frac{f_1}{f_2}} = \frac{f_0}{f_2}</math>

Werden ''f''1, ''f''0 und ''f''2 auf einer logarithmischen Frequenzskala markiert, so befindet sich ''f''0 streckenmäßig in der Mitte:

:<math>\log{f_0} - \log{f_1} = \log{f_2 } - \log{f_0}</math>

== Verwendung als Näherung ==
Die Bandbreite ''f''2 − ''f''1 ist häufig klein gegenüber der Mittenfrequenz. Dann kann man in guter Näherung das arithmetische Mittel zur Berechnung verwenden:

:<math>f_0 \approx \frac{f_1 + f_2}{2}</math>

Bei vielen [[Mittelwellensender]]n z. B. beträgt die Bandbreite nur 9 kHz. Ein Sender, der mit 1500 kHz angegeben ist, sendet hier also im Band von 1495,5 kHz bis 1504,5 kHz. Die [[Näherungsformel]] ergibt

:<math>f_0 \approx 1500 \, \mathrm{kHz}</math>,

während man mit der genauen Formel ermittelt:

:<math>f_0 = 1499{,}993 \, \mathrm{kHz}</math>.

Der mit der Näherungsformel berechnete Wert ist stets zu groß. Wenn man die Bandbreite mit ''B'' bezeichnet, beträgt die Abweichung der Näherungsformel ungefähr

:<math>\Delta f \approx \frac{B^2}{8 \cdot f_0}</math>,

im angegebenen Beispiel also weniger als 7 Hz.

== Literatur ==
* [[Michael Dickreiter]], Volker Dittel, Wolfgang Hoeg, Martin Wöhr (Hrsg.), „Handbuch der Tonstudiotechnik“, 8., überarbeitete und erweiterte Auflage, 2 Bände, Verlag: Walter de Gruyter, Berlin/Boston, 2014, ISBN 978-3-11-028978-7 oder e-ISBN 978-3-11-031650-6
* Gregor Häberle, Heinz Häberle, Thomas Kleiber: ''Fachkunde Radio-, Fernseh- und Funkelektronik.'' 3. Auflage, Verlag Europa-Lehrmittel, Haan-Gruiten, 1996, ISBN 3-8085-3263-7
* Karl Hermann Huber: ''Filtern und Sieben von Tonfrequenzen.'' 1. Auflage, Frech Verlag, Stuttgart, 1974, ISBN 3-7724-0162-7
* Warren L. Stutzman: ''Antenna Theory and Design''. 3. Auflage, Wiley Verlag, Weinheim, 2012, ISBN 978-0-470-57664-9

== Siehe auch ==
* [[Bandspreiztechnik]]

== Weblinks ==
* [http://www.sengpielaudio.com/Rechner-geommittel.htm Mittenfrequenz als geometrisches Mittel der Grenzfrequenzen - im Vergleich zum arithmetischen Mittel]
* [http://www.sengpielaudio.com/Rechner-bandbreite.htm Umrechnung: 'Bandbreite in Oktaven' ''N'' in Gütefaktor ''Q'' und Gütefaktor ''Q'' in 'Bandbreite in Oktaven' ''N'']

[[Kategorie:Digitale Signalverarbeitung]]

Mittenfrequenz - Versionsgeschichte

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