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[[Datei:MittelparalleleGeraden.png|rechts|Mittelparallele von zwei parallelen Geraden]]
Der Begriff '''Mittelparallele''' wird in der [[Geometrie]] in mehreren Bedeutungen verwendet.

== Mittelparallele zweier Geraden ==
Sind zwei [[Parallel (Geometrie)|parallele]] [[Gerade (Geometrie)|Geraden]] g und h gegeben, so ist ihre Mittelparallele die Gerade, die von g und h jeweils den gleichen [[Abstand]] hat. Dies ist die am häufigsten benutzte Bedeutung.

''Veranschaulichung:'' Der [[Mittelstreifen]] einer gerade verlaufenden [[Landstraße]] stellt im Prinzip eine Mittelparallele zwischen den Randstreifen der Straße dar.

Die Mittelparallele ist der geometrische Ort (die Menge) der Mittelpunkte aller [[Kreis (Geometrie)|Kreise]], welche die gegebenen Geraden berühren, und der geometrische Ort aller Punkte, die von den beiden Geraden den gleichen Abstand haben, vergleiche [[Winkelhalbierende]].

== Mittelparallelen eines Dreiecks ==
[[Datei:MittelparallelenDreieck.png|rechts|Mittendreieck]]
Die Verbindungsstrecken der Seitenmittelpunkte eines [[Dreieck|Dreiecks]] bezeichnet man als die ''Mittelparallelen'' (oder auch als ''Mittellinien'') des Dreiecks, weil sie jeweils zu einer Seite des Dreiecks [[Parallel (Geometrie)|parallel]] sind. Jede dieser Mittelparallelen ist halb so lang wie die zugehörige Seite des Dreiecks. (''[[Satz von der Mittelparallelen im Dreieck]]'')

:<math>\overline{ED} = \frac{1}{2} \overline{AB}; \qquad
\overline{FE} = \frac{1}{2} \overline{BC}; \qquad
\overline{DF} = \frac{1}{2} \overline{CA}</math>

Die drei Mittelparallelen eines Dreiecks bilden das so genannte '''Mittendreieck'''. Es ist zum ursprünglichen Dreieck [[Ähnlichkeit (Geometrie)|ähnlich]].

== Mittelparallele eines Trapezes ==
[[Datei:MittelparalleleTrapez.png|rechts|Mittelparallele in einem Trapez]]
Die Mittelparallele eines [[Trapez (Geometrie)|Trapezes]] ist die Verbindungsstrecke der Mittelpunkte der beiden nicht notwendig parallelen Seiten. Diese Strecke ist parallel zu den beiden parallelen Seiten (Grundseiten) des Trapezes.

Die Länge der Mittelparallelen ergibt sich als [[arithmetisches Mittel]] der Längen der beiden Grundseiten:

:<math>\overline{MN} = \frac{1}{2} (\overline{AB} + \overline{DC})</math>

Mit Hilfe der Mittelparallele des Trapezes lässt sich auch die Trapezfläche berechnen. Dazu multipliziert man die Länge der Mittelparallelen mit der [[Höhe (Geometrie)|Höhe]] des Trapezes, d. h. dem Abstand der beiden parallelen Grundseiten.
== Literatur ==
*{{Literatur
|Autor=[[Hans Schupp (Mathematiker)|Hans Schupp]]
|Titel=Elementargeometrie
|Verlag=Schöningh
|Ort=Hannover
|Datum=1977
|ISBN=3-506-99189-2}}
* {{Literatur
|Hrsg=[[Ilja Nikolajewitsch Bronstein|I. N. Bronstein]], [[K. A. Semendjajev]], G. Musiol, H. Mühlig
|Titel=Taschenbuch der Mathematik
|Auflage=7., vollständig überarbeitete und ergänzte
|Verlag=[[Verlag Harri Deutsch]]
|Ort=Frankfurt am Main
|Datum=2008
|ISBN=978-3-8171-2007-9}}

[[Kategorie:Ebene Geometrie]]

Mittelparallele - Versionsgeschichte

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