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2025-07-27T15:33:55Z

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Unter einer '''Mischphase''' versteht man in der [[Thermodynamik]] eine [[Homogenität|homogene]] [[Phase (Materie)|Phase]], welche aus zwei oder mehr [[Stoff (Chemie)|Stoffen]] besteht.<ref name="Ernst Brunhuber, Stephan Hasse">{{Literatur |Autor=Ernst Brunhuber, Stephan Hasse |Titel=Giesserei-Lexikon |Verlag=Fachverlag Schiele & Schoen |Datum=2001 |ISBN=3-7949-0655-1 |Seiten=868 |Online={{Google Buch | BuchID = hXzmxfd5xcYC | Seite = 868 }}}}</ref><ref>{{Internetquelle |url=https://www.spektrum.de/lexikon/physik/mischphase/9812 |titel=Mischphase |werk=Lexikon der Physik |hrsg=Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg |datum=1998 |sprache=de |abruf=2023-04-16}}</ref> Die [[Atom]]e und/oder [[Molekül]]e, aus denen die einzelnen Komponenten bestehen, sind dabei bis auf die Ebene einzelner Teilchen durchmischt. Dies bedeutet, dass Teilchen einer bestimmten Art in Mischphasen keine größeren [[Cluster (Physik)|Cluster]] ausbilden. Die Anteile der einzelnen [[Gemisch|Komponenten]] einer Mischphase können mit Hilfe des [[Stoffmengenanteil]]s <math>x</math> als [[Partielle molare Größe|partielle Größen]] angegeben werden.<ref name="H. D. Baehr, Stephan Kabelac">{{Literatur |Autor=[[Hans Dieter Baehr]], [[Stephan Kabelac]] |Titel=Thermodynamik |Datum=2006 |ISBN=3-540-32514-X |Seiten=236ff |Online={{Google Buch | BuchID = IYLw6WgbFWcC | Seite = 236 }}}}</ref> Mischphasen können in allen [[Aggregatzustand|Aggregatzuständen]] vorliegen. [[Gas]]<nowiki/>förmige Mischphasen werden meist als Gasmischung, [[Flüssigkeit|flüssige]] Mischphasen als [[Lösung (Chemie)|Lösungen]] und feste Mischphasen als feste Lösungen oder [[Mischkristall]]e bezeichnet.<ref name="Uwe Hillebrand">{{Literatur |Autor=Uwe Hillebrand |Titel=Stöchiometrie: eine Einführung in die Grundlagen mit Beispielen und ... |Verlag=Springer DE |Datum=2009 |ISBN=978-3-642-00460-5 |Seiten=87 |Online={{Google Buch | BuchID = 7Y6Pi1JsHyUC | Seite = 87 }}}}</ref> Mischphasen sind von heterogenen [[Gemisch]]en wie [[Dispersion (Chemie)|Dispersionen]] zu unterscheiden, die räumliche Bereiche unterschiedlicher stofflicher Zusammensetzung enthalten.

== Darstellung in Phasendiagrammen ==
Häufig existieren im [[Zustandsraum (Thermodynamik)|Zustandsraum]] einer betrachteten Mischung neben [[Druck (Physik)|Druck]]-[[Temperatur]]-[[Volumen]]-[[Zustand (Thermodynamik)|Zuständen]], in denen die Mischung als homogene Mischphase vorliegt, Druck-Temperatur-Volumen-Zustände, die eine [[Mischungslücke]] konstituieren. Wird die Mischung von einem Zustand, in dem eine homogene Mischphase stabil ist, durch Änderung von zumindest einer der vorgenannten [[Zustandsgröße]]n in einen Zustand innerhalb einer Mischungslücke überführt, kommt es zu [[Entmischung (Thermodynamik)|Entmischung]].<ref name="Klaus Lucas">{{Literatur |Autor=Klaus Lucas |Titel=Thermodynamik |Verlag=Springer DE |Datum=2007 |ISBN=978-3-540-29333-0 |Seiten=76f |Online={{Google Buch | BuchID = 7bOgA05MxbwC | Seite = 76 }}}}</ref> Diese führt zur Ausbildung koexistierender Phasen, die die Komponenten der Mischung in jeweils unterschiedlichen Anteilen enthalten und kann vor allem bei [[Mineral]]en auch einen [[Metastabilität|metastabilen]] Zustand zur Folge haben.<ref name="Peter R. Sahm, Ivan Egry, Thomas Volkmann">{{Literatur |Autor=Peter R. Sahm, Ivan Egry, Thomas Volkmann |Titel=Schmelze, Erstarrung, Grenzflächen: Eine Einführung in die Physik und ... |Verlag=Springer DE |Datum=2001 |ISBN=3-642-58523-X |Seiten=83ff |Online={{Google Buch | BuchID = tEErg2bu10MC | Seite = 83 }}}}</ref><ref name="Erhard Hornbogen, Gunther Eggeler, Ewald Werner">{{Literatur |Autor=Erhard Hornbogen, Gunther Eggeler, Ewald Werner |Titel=Werkstoffe: Aufbau und Eigenschaften von Keramik-, Metall-, Polymer- und Verbundwerkstoffen |Verlag=Springer DE |Datum=2012 |ISBN=978-3-642-22561-1 |Seiten=108 |Online={{Google Buch | BuchID = 9m4R344YTK0C | Seite = 108 }}}}</ref> Zustände, in denen die Mischung als homogene Mischphase vorliegt, werden durch [[Binodale]]n von den Zuständen innerhalb der Mischungslücke getrennt.

Bei bestimmten Kombinationen des Druckes <math>p</math> und der Temperatur <math>T</math> ist das Volumen der Mischung durch die [[Zustandsgleichung]] des betrachteten Systems ebenso festgelegt. Daher lässt sich das Phasenverhalten von Mischungen in <math>p</math>-<math>T</math>-<math>x</math>-[[Phasendiagramm]]en darstellen. Bei binären Mischungen aus zwei Komponenten wird die Zusammensetzung der Mischung durch den Stoffmengenanteil einer der Komponenten vollständig beschrieben, so dass das Phasenverhalten der Mischung mittels eines dreidimensionalen <math>p</math>-<math>T</math>-<math>x</math>-Phasendiagrammes dargestellt werden kann. Im Falle [[Ternäres Gemisch|ternärer Mischungen]] wird die Zusammensetzung der Mischung durch die Stoffmengenanteile zweier Komponenten vollständig beschrieben, so dass ein vierdimensionaler Zustandsraum resultiert. Das Phasenverhalten ternärer Systeme bei bestimmten Druck-Volumen-Kombinationen wird häufig mit Hilfe von [[Dreiecksdiagramm]]en dargestellt.

== Referenzzustände in der Mischphasenthermodynamik ==
Das [[Chemisches Potential|chemische Potential]] wird, ähnlich wie die thermodynamischen Bildungsgrößen und die [[potentielle Energie]], auf einer [[Intervallskala]] abgebildet – also auf einer Skala, in der die Abstände zwischen Messwerten bestimmbar sind, aber kein natürlicher [[Nullpunkt]] existiert. Die Skalierung des chemischen Potentials <math>\mu_i(a_i)</math> einer Komponente <math>i</math> eines Gemisches erfolgt für die [[Aktivität (Chemie)|Aktivität]] <math>a_i</math> der Komponente <math>i</math> als [[Variable (Mathematik)|Variable]]. Als Bezugspunkt fungiert das chemische Potential <math>\mu_i^{\circ}</math> der Komponente <math>i</math> in einem mischphasenthermodynamischen [[Referenzzustand]] (°). Das chemische Referenzpotential <math>\mu_i^{\circ}</math> wird dabei so gewählt, dass es nur vom Druck <math>p</math> und der Temperatur <math>T</math>, nicht aber vom [[Stoffmengenanteil]] <math>x_i</math> oder der Aktivität <math>a_i</math> der Komponente <math>i</math> abhängt. Das chemische Potential <math>\mu_i(a_i)</math> einer Komponente <math>i</math> in einer Mischung setzt sich folglich aus dem von der Aktivität <math>a_i</math> unabhängigen Anteil <math>\mu^{\circ}_i</math> und dem aktivitätsabhängigen Anteil <math>R \cdot T \cdot \ln a_i</math> zusammen:<ref name=":Denbigh1">{{Literatur |Autor=K. G. Denbigh |Titel=The Principles of Chemical Equilibrium: With Applications in Chemistry and Chemical Engineering |Auflage=4 |Verlag=Cambridge University Press |Ort=Cambridge |Datum=1981 |ISBN=978-0-521-23682-9 |DOI=10.1017/cbo9781139167604 |Kapitel=9.1. Conventions for the activity coefficient on the mole fraction scale |Seiten=270 ff |Online=https://www.cambridge.org/core/product/identifier/9781139167604/type/book |Abruf=2021-06-13}}</ref><ref name=":1">{{Literatur |Autor=Gerd Wedler, Hans-Joachim Freund |Titel=Lehr- und Arbeitsbuch Physikalische Chemie |Auflage=7 |Verlag=Wiley-VCH |Ort=Weinheim |Datum=2018 |ISBN=978-3-527-34611-0 |Kapitel=2.3.6 Abhängigkeit des chemischen Potentials in Mischphasen vom Molenbruch |Seiten=176 ff}}</ref>

: <math>\mu_i = \mu_i^{\circ} + R \cdot T \cdot \ln a_i</math>

Dieser Zusammenhang liegt unter anderem der Herleitung des [[Massenwirkungsgesetz#Herleitung|Massenwirkungsgesetzes]] zugrunde. Mischphasenthermodynamische Referenzzustände und damit <math>\mu_i^{\circ}</math> können für frei wählbare Drücke und Temperaturen definiert werden. Daher sind mischphasenthermodynamische Referenzzustände nicht identisch und nicht zu verwechseln mit [[Standardbedingungen]], die sich durch festgelegte Standard-Werte für Druck und Temperatur auszeichnen und die zur Tabellierung physikalisch-chemischer Größen dienen.<ref name="Wedler2">{{Literatur |Autor=Gerd Wedler, Hans-Joachim Freund |Titel=Lehr- und Arbeitsbuch Physikalische Chemie |Auflage=7 |Verlag=Wiley-VCH |Ort=Weinheim |Datum=2018 |ISBN=978-3-527-34611-0 |Kapitel=2.6.2 Standardreaktion, Restreaktion und Gleichgewichtskonstante |Seiten=224 f |Online= |Abruf=}}</ref> Die [[International Union of Pure and Applied Chemistry]] definiert <math>\mu_i^{\circ}</math> dabei separat für gasförmige Mischungen, Mischungen im [[Kondensierte Materie|kondensierten Zustand]] und Lösungen.<ref name=":0">{{Literatur |Autor=E.R. Cohen, T. Cvitas, J.G Frey, B. Holmstrom, K. Kuchitsu, R. Marquardt, I. Mills, F. Pavese, M. Quack, J. Stohner, H. Strauss, M. Takami, and A.J. Thor |Titel=Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry |Hrsg=International Union of Pure and Applied Chemistry |Band=Green Book |Auflage=3 |Verlag=Royal Society of Chemistry |Ort=Cambridge |Datum=2012 |ISBN=978-0-85404-433-7 |DOI=10.1039/9781847557889 |Seiten=61f |Online=https://iupac.org/wp-content/uploads/2019/05/IUPAC-GB3-2012-2ndPrinting-PDFsearchable.pdf |Abruf=}}</ref>

=== Mischungen ===
Liegt <math>i</math> als [[Reinstoff]] vor (<math>a_i = x_i = 1</math>), muss <math>\mu_i^{\circ}</math> gleich <math>\mu_i</math> werden. Dies lässt sich wie folgt formulieren:<ref name=":2">{{Literatur |Autor=Gerd Wedler, Hans-Joachim Freund |Titel=Lehr- und Arbeitsbuch Physikalische Chemie |Auflage=7 |Verlag=Wiley-VCH |Ort=Weinheim |Datum=2018 |ISBN=978-3-527-34611-0 |Kapitel=2.5.5 Aktivität und Aktivitätskoeffizient|Seiten=198 ff}}</ref>

: <math>\lim_{x_i \rightarrow 1} \mu_i = \mu_i^{\circ}</math>

Sofern <math>i</math> als [[Reinstoff]] beim in der Mischphase herrschenden Druck und bei der in der Mischphase herrschenden Temperatur im selben [[Aggregatzustand]] wie die <math>i</math> enthaltende Mischphase vorliegt, ist <math>\mu_i^{\circ}</math> das chemische Potential des Reinstoffes <math>i</math>.<ref name=":Denbigh1" /><ref name=":0" />

=== Lösungen ===
Häufig liegt ein Stoff <math>i</math> bei gegebenem Druck und gegebener Temperatur als Reinstoff in einem anderen Aggregatzustand vor als in einer Mischphase. Dies ist häufig der Fall, wenn Stoff <math>i</math> in einem [[Lösungsmittel]] gelöst und damit Komponente einer [[Lösung (Chemie)|Lösung]] ist. Dann kann <math>\mu_i^{\circ}</math> nicht mehr mit dem chemischen Potential des Reinstoffes gleichgesetzt werden. Stattdessen ist der Referenzzustand (°) dann dadurch gekennzeichnet, dass der Aktivitätskoeffizient <math>\gamma_i</math> von <math>i</math> gegen eins und der Stoffmengenanteil <math>x_i</math> von <math>i</math> gegen null läuft.<ref name=":Denbigh1" /><ref name=":0" /><ref name=":2" /> Dieser Referenzzustand entspricht einer idealen, unendlich [[Verdünnung|verdünnten]] [[Lösung (Chemie)|Lösung]] von <math>i</math>, deren Verhalten für alle Stoffmengenanteile <math>x_i</math> dem [[Henry-Gesetz]] folgt. In diesem Szenario kann <math>\mu_i^{\circ}</math> als mit dem Henry-Gesetz extrapoliertes chemisches Potential des reinen Stoffes <math>i</math> in einem hypothetischen flüssigen Zustand interpretiert werden.<ref name=":Denbigh2">{{Literatur |Autor=K. G. Denbigh |Titel=The Principles of Chemical Equilibrium: With Applications in Chemistry and Chemical Engineering |Auflage=4 |Verlag=Cambridge University Press |Ort=Cambridge |Datum=1981 |ISBN=978-0-521-23682-9 |DOI=10.1017/cbo9781139167604 |Kapitel=9.2 The activity coefficient in relation to Raoult's and Henry's laws |Seiten=271 ff |Online=https://www.cambridge.org/core/product/identifier/9781139167604/type/book |Abruf=2021-06-13}}</ref>

== Fundamentalgleichung für homogene Mischphasen ==
Die chemischen Potentiale <math>\mu_i</math> der Komponenten <math>i</math> sind zentrale Größen zur Beschreibung des Verhaltens von Mischphasen.<ref>{{Literatur |Autor=M. B. Ewing, T. H. Lilley, G. M. Olofsson, M. T. Rätzsch, G. Somsen |Titel=Standard Quantities in Chemical Thermodynamics. Fugacities, Activities and Equilibrium Constants for Pure and Mixed Phases: (IUPAC Recommendations 1994) |Hrsg=International Union of Pure and Applied Chemistry |Sammelwerk=Pure and Applied Chemistry |Band=66 |Nummer=3 |Verlag=De Gruyter |Datum=1994 |DOI=10.1515/iupac.66.0023 |Seiten=533-552 |Online=http://www.degruyter.com/view/IUPAC/iupac.66.0023 |Abruf=2023-03-24}}</ref> Die [[Fundamentalgleichung]] der Thermodynamik gibt die Abhängigkeit der [[Innere Energie|Inneren Energie]] <math>U</math> eines thermodynamischen Systems von dessen [[Intensive und extensive Größen|extensiven]] [[Zustandsgröße]]n an. Für homogene Mischphasen mit der Temperatur <math>T</math>, dem Druck <math>p</math> und dem [[Volumen]] <math>V</math>, welche <math>k</math> Komponenten <math>i</math> enthalten, nimmt die Fundamentalgleichung folgende Form an:<ref>{{Literatur |Autor=Andreas Heintz |Titel=Thermodynamik der Mischungen |Verlag=Springer Spektrum |Ort=Berlin, Heidelberg |Datum=2017 |ISBN=978-3-662-49923-8 |DOI=10.1007/978-3-662-49924-5 |Seiten=2 |Online=https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-662-49924-5 |Abruf=2023-03-06}}</ref>

: <math style="border: 1px black; border-style: solid; padding: 1em;">\mathrm{d}U = T \cdot \mathrm{d}S - p \cdot \mathrm{d}V + \sum_{i=1}^k\mu_i \cdot \mathrm{d}n_i</math>

Dabei sind <math>\mathrm d S</math> eine [[Infinitesimalzahl|infinitesimale]] Änderung der [[Entropie]] <math>S</math> der Mischphase und <math>n_i</math> die [[Stoffmenge]] der Komponente <math>i</math>.

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Thermodynamik]]

Mischphase - Versionsgeschichte

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