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2024-09-27T20:45:21Z

Kleinere formale und sprachliche Änderungen

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{{Mathematische Zeichen|− ⁒}}
Das '''Minuszeichen''' (−) wird als [[mathematischer Operator]] für die [[Subtraktion]] oder als [[Vorzeichen (Zahl)|Vorzeichen]] ([[unäres Minus]]) für einen Fehlbetrag bzw. allgemein für [[negative Zahl]]en oder [[Größe (Mathematik)|Größen]] verwendet. Im kaufmännischen Bereich wird stattdessen auch das Zeichen ⁒ (oder die Zeichenfolge <code>./.</code>) benutzt.

== Geschichte und Entstehung ==
Noch im 15. Jahrhundert war es üblich, die Wörter „plus“ und „minus“ auszuschreiben. In italienischen und französischen Schriften wurde dabei häufig nur der [[Buchstabe]] „[[m]]“ ausgeschrieben und mit einem waagerechten Strich versehen, um das Symbol besser zu kennzeichnen. Dieser Querstrich über dem „m“ ist eine Erklärung für die Entstehung des heutigen Minuszeichens.

Das erste Minuszeichen im [[Drucktechnik|Druck]] erschien im Werk ''Mercantile Arithmetic'' oder ''Behende und hüpsche Rechenung auff allen Kauffmanschafft'' von [[Johannes Widmann (Mathematiker)|Johannes Widmann]], erschienen 1489 in [[Leipzig]]. Handschriftlich wurde das Minuszeichen jedoch schon vorher verwendet. Die frühesten Quellen sind Aufzeichnungen von Widmann aus dem Jahre 1481 und eine deutsche [[Algebra]] aus demselben Jahr. Mit Beginn des 16. Jahrhunderts verbreitete sich das Minuszeichen mehr und mehr in Deutschland und Europa. Nach und nach ersetzte es alle anderen Schreibweisen für die [[Subtraktion]].

== Verwendung ==
Das Minuszeichen wird in der [[Mathematik]] und in [[Programmiersprachen]] in einer Reihe von Rollen verwendet:

* als ''binäres Minuszeichen'' für den [[Verknüpfung (Mathematik)|Operator]] für die [[Subtraktion]] zweier [[Zahl]]en ([[Variable (Mathematik)|Variable]] wie [[Mathematische Konstante|Konstanten]]), zum Beispiel
::<math>36 - 5 = 31</math>
* als ''[[unäres Minus]]zeichen'' für die Bildung der (additiven) [[Gegenzahl]], zum Beispiel
::<math>-({-x}) = x</math>
* als [[Vorzeichen (Zahl)|Vorzeichen]] einer [[Negative Zahl|negativen Zahl]] (Literal), zum Beispiel
::<math>-6{,}25</math>

Diese Notationsvarianten werden nicht nur bei Zahlmengen, sondern allgemein auch bei additiv geschriebenen [[Gruppe (Mathematik)|Gruppen]] eingesetzt und so beispielsweise auf [[Vektor]]en, [[Matrix (Mathematik)|Matrizen]] und andere [[Mathematisches Objekt|mathematische Objekte]] angewandt.

== {{Anker|Minusstrich|Kaufmännisches Minuszeichen}}Typografie und Aussehen ==
Das Minuszeichen wird als kurzer waagerechter Strich auf etwa halber Schrifthöhe dargestellt (nur in speziellen kaufmännischen Zusammenhängen, in denen es als „abzüglich“ gelesen werden kann, kann es als '''kaufmännisches Minuszeichen''' ./. oder ⁒ dargestellt werden). Das Zeichen ist durch seine Funktion und nicht durch sein exaktes Aussehen definiert und so auch in der [[DIN 5008]] beschrieben.<ref>[[DIN 5008]]:2020-03, Abschnitt 10.2 ''Subtraktionszeichen''.</ref> Dort sind für das Minuszeichen zwei mögliche Eingabezeichen gelistet: der '''Minusstrich''' und der [[Kurzstrich]].<ref name="DIN5008AnhHMinus">DIN 5008:2020-03, Anhang H.1 ''Tabelle der Satz- und Sonderzeichen''.</ref>

* Der Minusstrich ist als [[Typografie|typografisch]] korrektes Minuszeichen (−) in Textwerken vorzuziehen.<ref name="DIN5008AnhHMinus" /> Er ist typografisch identisch mit dem waagerechten Strich des [[Pluszeichen]]s (+) und ist somit gleich lang wie dieser und auch wie die beiden parallelen Striche des [[Gleichheitszeichen]]s (=). Diese Länge entspricht in gängigen [[Schriftart]]en der Breite der Ziffern 0–9.

* Der Kurzstrich ist das seit [[Schreibmaschine]]n-Zeiten als Universal-Strich zur Darstellung des Minuszeichens, [[Bindestrich]]s, [[Gedankenstrich]]s und anderer Strichzeichen etablierte „Bindestrich-Minus“ (fachsprachlich auch „Mittestrich“ genannt). Dieser Strich findet sich auf praktisch allen Tastaturen (auch im [[Ziffernblock]], sofern ein solcher vorhanden ist), häufig als einziger waagerechter Strich neben dem tiefer liegenden [[Unterstrich]]. Er ist in der Regel kürzer und zumeist dicker sowie häufig tieferliegend als der Minusstrich (abhängig von der Schriftart). In [[Programmiersprache]]n, [[Tabellenkalkulation]] u. ä. ist in der Regel nur dieses Zeichen als Minuszeichen verwendbar.

Die Programmiersprache [[APL (Programmiersprache)|APL]] verwendet abweichend den „overbar“<ref>{{Internetquelle |url=http://publibfp.boulder.ibm.com/epubs/pdf/x2638510.pdf |titel=APL2 Language Summary |hrsg=[[IBM]] |datum=2002 |abruf=2020-03-04 |format=PDF |seiten=15}}</ref> (darstellbar als U+00AF {{Kapitälchen|macron}}) als Minuszeichen, beispielsweise in <math>{}^-6.25</math>.

== Darstellung in Computersystemen ==
=== Kodierung ===
Das Minuszeichen wird folgendermaßen definiert und kodiert:

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|+ Internationaler [[Zeichenkodierung]]sstandard [[Unicode]] und Kodierung im [[Internet]]-Dokumentenformat [[Hypertext Markup Language|HTML]] sowie in [[LaTeX]]
|- style="background:#BBCCFF;"
! Zeichen
! Unicode Position
! Unicode Name
! Bezeichnung
! HTML hexadezimal
! HTML dezimal
! HTML benannt
! LaTeX
! Unicode-Block
|-
| <code>-</code>
| U+002D
| style="text-align:left;" | {{Kapitälchen|hyphen-minus}}
| style="text-align:left; max-width:250px" | Minus (Vorzeichen und Subtraktion in so gut wie allen Programmiersprachen)
| &#x2D;
| &#45;
| —
| —
| [[Unicodeblock Basis-Lateinisch|Basis-Lateinisch]]
|-
| <code>−</code>
| U+2212
| style="text-align:left;" | {{Kapitälchen|minus sign}}
| style="text-align:left;" | Minusstrich
| &#x2212;
| &#8722;
| &minus;
| <code>\minus</code>
| [[Unicodeblock Mathematische Operatoren|Mathematische Operatoren]]
|-
| <code>⁒</code>
| U+2052
| style="text-align:left;" | {{Kapitälchen|commercial minus sign}}
| style="text-align:left;" | kaufmännisches Minuszeichen
| &#x2052;
| &#8274;
| —
| —
| [[Unicodeblock Allgemeine Interpunktion|Allgemeine Interpunktion]]
|}

Der [[American Standard Code for Information Interchange|ASCII]]-[[Zeichensatz]] (er wurde 1963 verabschiedet) kennt an der Stelle 45 das Zeichen <code>−</code>, das bis Anfang der 1990er Jahre das Aussehen des Minuszeichens und die Breite des Pluszeichens hatte. Es wurde nicht zwischen Minus-Zeichen und Bindestrich-Minus unterschieden. Mit dem Aufkommen von Textverarbeitungsprogrammen für den PC (z. B. [[Wordstar]] für CP/M) wurde lange Zeit folgende Kodierung verwendet:
{| class="wikitable"
! Zeichen || Bedeutung
|-
| 20 (hex) || Vom Anwender eingegebenes Leerzeichen
|-
| 2D (hex) || Vom Anwender eingegebenes Minuszeichen/Bindestrich. Beide sahen identisch aus.
|-
| A0 (hex) || Vom Computer (z. B. für Blocksatz) eingefügte Leerzeichen, die er auch wieder entfernen durfte.
|-
| AD (hex) || Soft-Hyphen (Bindestriche, die nur am Ende der Zeile angezeigt werden)
|}

Fast alle modernen Computer verwenden den im Jahr 1991 eingeführten [[Unicode]]-Standard und können die verschiedenen Striche zeigenden Zeichen differenzieren.
Dabei fand auch der Bedeutungswechsel des Zeichens 45 vom Minus zum Soft-Hyphen statt, obwohl in Programmiersprachen dieses Zeichen weiterhin die Bedeutung des Minuszeichens hat. Dies führt dazu, dass in Quelltext Plus und Minus unterschiedliche Breiten und unterschiedlichen Abstand zur Basislinie haben: <code> sum = (a+b)*(a-b); c +- d;</code>

=== Tastatur ===
Auf [[Tastatur]]en mit der [[E1 (Tastaturbelegung)|Belegung E1]] gemäß der deutschen Norm [[DIN 2137]] wird der Minusstrich mit der Tastenkombination {{Taste|[[Alt Gr]]}}+{{Taste|<big>#</big>}} eingegeben. Mit der [[T2 (Tastaturbelegung)|Belegung T2]] gemäß der älteren Normfassung DIN 2137:2012-06 wird er mit der Tastenfolge {{Taste|[[Alt Gr]]}}+{{Taste|<big>ä</big>}} (Querstrichakzent) gefolgt von {{Taste|Leertaste}} eingegeben.

Die Sprach- und Eingabe-Voreinstellungen der meisten Betriebssysteme bieten jedoch keine Möglichkeit der direkten Eingabe des Minusstrichs als typographisch korrektem Minuszeichens über die Tastatur; deren Standard-Tastaturbelegungen enthalten lediglich den [[Kurzstrich]] (das „Bindestrich-Minus“), Moderne Computersysteme und -schriften basieren jedoch meist auf [[Unicode]], sodass der Minusstrich auf diesen korrekt dargestellt, verarbeitet und übertragen werden kann, ohne dass eine Ersetzung aus technischen Gründen nötig wäre. Auch wenn die verwendete Tastatur den Minusstrich normalerweise nicht aufweist, kann es dennoch meist über eine entsprechende Funktion des [[Betriebssystem]]s oder des jeweiligen [[Texteditor]]s eingefügt werden.

=== Varianten des Minuszeichens ===
{| class="wikitable"
|- class="hintergrundfarbe6"
! Zeichen
! <abbr title="Aussehen innerhalb Text zum besseren Abschätzen von Höhe zur Schriftlinie/Grundlinie und zur Laufweite">Aus- sehen</abbr>
! Unicode Position
! Unicode ([[Codepunkt]] und Bezeichnung)
! Beschreibung
! Unicode-Block
! [[LaTeX]]-Notation<ref name="LATEX">{{LaTeX Symbol List}}</ref> in math-Umgebung
|-
| style="text-align:center;" | -
| style="text-align:center;" | A---B
| style="text-align:center;" | U+002D
| {{Kapitälchen|hyphen-minus}}
| [[Kurzstrich]]<ref name="DIN5008AnhHMinus" /> (Bindestrich-Minus)
| [[Unicodeblock Basis-Lateinisch|Basis-Lateinisch]]
| <code>-</code>
|-
| style="text-align:center;" | ˗
| style="text-align:center;" | A˗˗˗B
| style="text-align:center;" | U+02D7
| {{Kapitälchen|modifier letter minus sign}}
| Modifizierendes Minuszeichen
| [[Unicodeblock Spacing Modifier Letters|Spacing Modifier Letters]]
|
|-
| style="text-align:center;" | ◌̠
| style="text-align:center;" | A◌̠◌̠◌̠B
| style="text-align:center;" | U+0320
| {{Kapitälchen|combining minus sign below}}
| Kombinierendes Unter-Minuszeichen
| [[Unicodeblock Kombinierende diakritische Zeichen|Kombinierende diakritische Zeichen]]
|
|-
| style="text-align:center;" | ⁒
| style="text-align:center;" | A⁒⁒⁒B
| style="text-align:center;" | U+2052
| {{Kapitälchen|commercial minus sign}}
| Kaufmännisches Minuszeichen
| [[Unicodeblock Allgemeine Interpunktion|Allgemeine Interpunktion]]
|
|-
| style="text-align:center;" | ⁻
| style="text-align:center;" | A⁻⁻⁻B
| style="text-align:center;" | U+207B
| {{Kapitälchen|superscript minus sign}}
| Hochgestelltes Minuszeichen
| [[Unicodeblock Hoch- und tiefgestellte Zeichen|Hoch- und tiefgestellte Zeichen]]
|
|-
| style="text-align:center;" | ₋
| style="text-align:center;" | A₋₋₋B
| style="text-align:center;" | U+208B
| {{Kapitälchen|subscript minus sign}}
| Tiefgestelltes Minuszeichen
| [[Unicodeblock Hoch- und tiefgestellte Zeichen|Hoch- und tiefgestellte Zeichen]]
|
|-
| style="text-align:center;" | −
| style="text-align:center;" | A−−−B
| style="text-align:center;" | U+2212
| {{Kapitälchen|minus sign}}
| Minusstrich
| [[Unicodeblock Mathematische Operatoren|Mathematische Operatoren]]
| <code>\minus</code>
|-
| style="text-align:center;" | ∖
| style="text-align:center;" | A∖∖∖B
| style="text-align:center;" | U+2216
| {{Kapitälchen|set minus}}
| [[Differenzmenge]]nzeichen
| [[Unicodeblock Mathematische Operatoren|Mathematische Operatoren]]
| <code>\setminus</code>
|-
| style="text-align:center;" | ➖︎ ➖️
| style="text-align:center;" | A➖︎➖︎B 🅰️➖️➖️🅱️
| style="text-align:center;" | U+2796
| {{Kapitälchen|heavy minus sign}}
| Fetter Minusstrich (als [[Emoji]] verfügbar)
| [[Unicodeblock Dingbats|Dingbats]]
|
|-
| style="text-align:center;" | ⧿
| style="text-align:center;" | A⧿⧿⧿B
| style="text-align:center;" | U+29FF
| {{Kapitälchen|miny}}
| Miny ([[Kombinatorische Spieltheorie]])
| [[Unicodeblock Verschiedene mathematische Symbole-B|Verschiedene mathematische Symbole-B]]
|
|-
| style="text-align:center;" | ﹣
| style="text-align:center;" | A﹣﹣﹣B
| style="text-align:center;" | U+FE63
| {{Kapitälchen|small hyphen-minus}}
| Kleines Bindestrich-Minus
| [[Unicodeblock Kleine Formvarianten|Kleine Formvarianten]]
|
|-
| style="text-align:center;" | －
| style="text-align:center;" | A－－－B
| style="text-align:center;" | U+FF0D
| {{Kapitälchen|fullwidth hyphen-minus}}
| Vollbreites Bindestrich-Minus
| [[Unicodeblock Halbbreite und vollbreite Formen|Halbbreite und vollbreite Formen]]
|
|}

=== Ähnliche Zeichen ===
Unicode enthält zahlreiche Zeichen, deren Grundgestalt ein waagerechter Strich ist. Die folgende Tabelle listet solche Zeichen,
* die nicht schon in der obigen Tabelle „Varianten des Minuszeichens“ gelistet sind,
* die kein [[kombinierendes Zeichen]] wie z. B. das (eigentliche, nicht freistehende) [[Makron]] sind,
* und die nicht einem spezifischen [[Schriftsystem]] angehören;
* sowie nicht die horizontalen Rasterlinien für 9-Pixel-Bildschirmgrafik (U+23BA {{Kapitälchen|horizontal scan line-1}} ff.).

{| class="wikitable"
|- class="hintergrundfarbe6"
! Zeichen
! dto.  2× nach „I“
! Unicode Position
! Unicode Name
! Bezeichnung
! Unicode-Block
! [[LaTeX]]<ref name="LATEX" />
|-
| style="text-align:center;" | _
| I__
| style="text-align:center;" | U+005F
| {{Kapitälchen|low line}}
| [[Unterstrich]]
| [[Unicodeblock Basis-Lateinisch|Basis-Lateinisch]]
| <code>\_</code>
|-
| style="text-align:center;" | 
|
|
| {{Kapitälchen|soft hyphen}}
| [[Bedingter Trennstrich]]
| [[Unicodeblock Lateinisch-1, Ergänzung|Lateinisch-1, Ergänzung]]
|
|-
| style="text-align:center;" | ¯
| I¯¯
| style="text-align:center;" | U+00AF
| {{Kapitälchen|macron}}
| Oberstrich
| Lateinisch-1, Ergänzung
| <code>\textasciimacron</code>
|-
| style="text-align:center;" | ˉ
| Iˉˉ
| style="text-align:center;" | U+02C9
| {{Kapitälchen|modifier letter macron}}
| Freistehendes [[Makron]]
| [[Unicodeblock Spacing Modifier Letters|Spacing Modifier Letters]]
|
|-
| style="text-align:center;" | ˍ
| Iˍˍ
| style="text-align:center;" | U+02CD
| {{Kapitälchen|modifier letter low macron}}
| Freistehendes Makron unten
| Spacing Modifier Letters
|
|-
| style="text-align:center;" | ‐
| I‐‐
| style="text-align:center;" | U+2010
| {{Kapitälchen|hyphen}}
| [[Viertelgeviertstrich#Bindestrich/Divis|Bindestrich/Divis]]
| [[Unicodeblock Allgemeine Interpunktion|Allgemeine Interpunktion]]
|
|-
| style="text-align:center;" | ‑
| I‑‑
| style="text-align:center;" | U+2011
| {{Kapitälchen|non-breaking hyphen}}
| [[Geschützter Bindestrich]]
| Allgemeine Interpunktion
|
|-
| style="text-align:center;" | ‒
| I‒‒
| style="text-align:center;" | U+2012
| {{Kapitälchen|figure dash}}
| ziffernbreiter Strich
| Allgemeine Interpunktion
|
|-
| style="text-align:center;" | –
| I––
| style="text-align:center;" | U+2013
| {{Kapitälchen|en dash}}
| [[Langstrich]]<ref name="DIN5008AnhHMinus" /> (Halbgeviertstrich)
| Allgemeine Interpunktion
| <code>\textendash</code>
|-
|
|
|
|
| Zweidrittelgeviertstrich
| (nicht in Unicode)
| <code>\texttwelveudash</code>
|-
|
|
|
|
| Dreiviertelgeviertstrich
| (nicht in Unicode)
| <code>\textthreequartersemdash</code>
|-
| style="text-align:center;" | —
| I——
| style="text-align:center;" | U+2014
| {{Kapitälchen|em dash}}
| [[Extralangstrich]]<ref name="DIN5008AnhHMinus" /> (Geviertstrich){{FN|(A)}}
| [[Unicodeblock Allgemeine Interpunktion|Allgemeine Interpunktion]]
| <code>\textemdash</code>
|-
| style="text-align:center;" | ―
| I――
| style="text-align:center;" | U+2015
| {{Kapitälchen|horizontal bar}}
| [[Spiegelstrich]]{{FN|(A)}}{{FN|(B)}}
| Allgemeine Interpunktion
|
|-
| style="text-align:center;" | ‾
| I‾‾
| style="text-align:center;" | U+203E
| {{Kapitälchen|overline}}
| [[Überstrich]]
| Allgemeine Interpunktion
|
|-
| style="text-align:center;" | ⁃
| I⁃⁃
| style="text-align:center;" | U+2043
| {{Kapitälchen|hyphen bullet}}
| Kurzstrichförmiges [[Aufzählungszeichen]]
| Allgemeine Interpunktion
|
|-
| style="text-align:center;" | ⎯
| I⎯⎯
| style="text-align:center;" | U+23AF
| {{Kapitälchen|horizontal line extension}}
| Erweiterung einer Querlinie{{FN|(C)}}
| [[Unicodeblock Verschiedene technische Zeichen|Verschiedene technische Zeichen]]
|
|-
| style="text-align:center;" | ⏤
| I⏤⏤
| style="text-align:center;" | U+23E4
| {{Kapitälchen|straightness}}
| Geradheit
| Verschiedene technische Zeichen
|
|-
| style="text-align:center;" | ─
| I──
| style="text-align:center;" | U+2500
| {{Kapitälchen|box drawings light horizontal}}
| Element dünn links-rechts{{FN|(C)}}
| [[Unicodeblock Rahmenzeichnung|Rahmenzeichnung]]
|
|-
| style="text-align:center;" | ━
| I━━
| style="text-align:center;" | U+2501
| {{Kapitälchen|box drawings heavy horizontal}}
| Element dick links-rechts{{FN|(C)}}
| Rahmenzeichnung
|
|-
| style="text-align:center;" | ⸺
| I⸺⸺
| style="text-align:center;" | U+2E3A
| {{Kapitälchen|two-em dash}}
| [[Doppelgeviertstrich]]
| [[Unicodeblock Zusätzliche Interpunktion|Zusätzliche Interpunktion]]
|
|-
| style="text-align:center;" | ⸻
| I⸻⸻
| style="text-align:center;" | U+2E3B
| {{Kapitälchen|three-em dash}}
| Dreifachgeviertstrich
| Zusätzliche Interpunktion
|
|-
| style="text-align:center;" | 𐆑
| I𐆑𐆑
| style="text-align:center;" | U+10191
| {{Kapitälchen|roman uncia sign}}
| Römisches [[Uncia (Einheit)|Uncia]]-Zeichen
| [[Unicodeblock Alte Symbole|Alte Symbole]]
|
|}
: {{FNZ|(A)|Eine Folge mehrerer dieser Striche kann bedingt durch den in der [[Glyphe]] deklarierten Seitenabstand Lücken enthalten.}}
: {{FNZ|(B)|Dieses Zeichen gleicht im Regelfall in Länge, Form und Höhenlage einem [[Geviertstrich]] und unterscheidet sich von diesem nur durch seine Zeilenumbruch-Eigenschaften.}}
: {{FNZ|(C)|Eine Folge mehrerer dieser Striche ergibt eine durchgehende horizontale Linie ohne Lücken.}}

=== Zeichen mit Minuszeichen als Bestandteil ===
Unicode enthält zahlreiche Zeichen mit einem waagerechten Strich als Bestandteil, der ein Minuszeichen darstellt oder von diesem abgeleitet ist. Zumeist sind dies mathematische Zeichen.

Die folgende Tabelle zeigt eine Auswahl.

{| class="wikitable"
|- class="hintergrundfarbe6"
! Zeichen
! Unicode Position
! Unicode Name
! Bezeichnung
! Unicode-Block
! [[LaTeX]]<ref name="LATEX" />
|-
| style="text-align:center;" | ±
| style="text-align:center;" | U+00B1
| {{Kapitälchen|plus-minus sign}}
| [[Plusminuszeichen]]
| [[Unicodeblock Lateinisch-1, Ergänzung|Lateinisch-1, Ergänzung]]
| <code>\pm</code>
|-
| style="text-align:center;" | ∓
| style="text-align:center;" | U+2213
| {{Kapitälchen|minus-or-plus sign}}
| [[Minuspluszeichen]]
| [[Unicodeblock Mathematische Operatoren|Mathematische Operatoren]]
| <code>\mp</code>
|-
| style="text-align:center;" | ∸
| style="text-align:center;" | U+2238
| {{Kapitälchen|dot minus}}
| Minuszeichen mit Punkt
| Mathematische Operatoren
| <code>\dotminus</code>
|-
| style="text-align:center;" | ⊖
| style="text-align:center;" | U+2296
| {{Kapitälchen|circled minus sign}}
| Eingekreistes Minuszeichen
| Mathematische Operatoren
| <code>\ominus</code>, <code>\varominus</code>
|-
| style="text-align:center;" | ⊟
| style="text-align:center;" | U+229F
| {{Kapitälchen|squared minus sign}}
| Eingerahmtes Minuszeichen
| Mathematische Operatoren
| <code>\boxminus</code>
|}

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Mathematisches Zeichen]]
[[Kategorie:Subtraktion]]

Minuszeichen - Versionsgeschichte

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