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2025-10-25T17:47:28Z

Punkt am Satzende VOR dem Einzelnachweis

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Das '''Minimalphasensystem''' ist ein mehrdeutiger Begriff aus der [[Systemtheorie (Ingenieurwissenschaften)|Systemtheorie]] sowie den verwandten Disziplinen der [[Nachrichtentechnik]], der Regelungstechnik und der Elektrotechnik. In den verschiedenen Fachgebieten sind unterschiedliche, untereinander nicht konsistente Definitionen gebräuchlich.<ref>{{Literatur |Autor=Michael Zeitz |Titel=Minimalphasigkeit – keine relevante Eigenschaft für die Regelungstechnik! |Sammelwerk=at – Automatisierungstechnik |Band=Band 62 |Nummer=1 |Datum=2014 |Seiten=3–10 |DOI=10.1515/auto-2014-1067}}</ref> Beispielsweise kann ein Minimalphasensystem ein [[lineares zeitinvariantes System]] bezeichnen, dessen [[Übertragungsfunktion|Systemfunktion]] nur [[Nullstelle]]n im stabilen Bereich der komplexen Bildebene aufweist oder allgemein (auch für nichtlineare Systeme) dessen [[Nulldynamik]] stabil ist. Der Begriff des minimalphasigen Systems gilt sowohl für zeitkontinuierliche als auch zeitdiskrete Systeme.
Lineare Systeme, die minimalphasig im Sinne der ursprünglichen Definition von [[Hendrik Wade Bode|Bode]] sind, besitzen die Eigenschaft, für einen gegebenen Amplitudenverlauf die kleinstmögliche [[Gruppenlaufzeit]] zu besitzen.
Häufig wird ein „inverses Antwortverhalten“ der [[Sprungantwort]] eines Systems mit dem Begriff der Nichtminimalphasigkeit verknüpft.<ref>{{Literatur |Autor=Jan Lunze |Titel=Systemtheoretische Grundlagen, Analyse und Entwurf einschleifiger Regelungen : mit 59 Beispielen, 161 Übungsaufgaben sowie einer Einführung in das Programmsystem MATLAB |Auflage=4., erw. und überarb. Aufl |Verlag=Springer |Ort=Berlin |Datum=2004 |ISBN=3-540-20742-2}}</ref>

== Lineare, zeitkontinuierliche Systeme ==
Für zeitkontinuierliche Systeme, deren Übertragungsfunktion als [[Laplace-Transformation|Laplace-Transformierte]] der [[Impulsantwort]] bestimmt wird, ist der instabile Bereich der Bildebene die rechte [[Halbebene]] mit positivem Realteil. Ein zeitkontinuierliches minimalphasiges System hat nur Nullstellen und – je nach Definition – Pole im linken Bereich der komplexen Halbebene. Anders ausgedrückt ist ein System mit [[Rationale Funktion|rationaler]] [[Übertragungsfunktion]] ''G''(s):

:<math>G(s) = \frac{Z(s)}{U(s)}</math>

genau dann minimalphasig, wenn es keine Nullstellen rechts der imaginären Achse hat. Je nach Definition wird

:<math>\operatorname{Re}(s_z) \leq 0</math>

oder

:<math>\operatorname{Re}(s_z) < 0</math>

gefordert. Wird bei der Definition der Minimalphasigkeit auch auf die Lage der Pole eingegangen, müssen diese beispielsweise auch

:<math>\operatorname{Re}(s_u) \leq 0</math>

erfüllen.

== Zeitdiskrete Systeme ==
Für zeitdiskrete Systeme, deren Übertragungsfunktion als [[z-Transformation|z-Transformierte]] der [[Impulsantwort]] bestimmt wird, ist der instabile Bereich der Bildebene derjenige außerhalb des [[Einheitskreis]]es. Ein zeitdiskretes minimalphasiges System hat Nullstellen nur innerhalb des Einheitskreises oder (je nach Definition) genau auf dem Einheitskreis.

== Bedeutung ==
Manche Autoren sind der Meinung, dass minimalphasige Systeme beispielsweise im Bereich der [[Regelungstechnik]] bedeutsam sind. Alle nicht-minimalphasigen Systeme können stets in einen minimalphasigen Anteil und einen [[Allpass]] zerlegt werden, was zur besseren Betrachtung des Systems bzw. zu einfacheren Entwicklung eines Reglers führen kann.
Anderen Quellen zufolge ist der namensgebende, minimale Verlauf der Phasenkennlinie eines Minimalphasensystems für regelungstechnische Belange nicht interessant.<ref>{{Literatur |Autor=Otto Föllinger |Titel=Regelungstechnik |Auflage=11. |Verlag=VDE Verlag |Ort=Berlin |Datum=2013 |ISBN=978-3-8007-3231-9 |Seiten=141}}</ref>

== Literatur ==
*{{Literatur
|Autor=Alan V. Oppenheim, Ronald W. Schafer, John R. Buck
|Titel=Zeitdiskrete Signalverarbeitung
|Verlag=Pearson
|Datum=2004
|ISBN=3-8273-7077-9
|Kapitel=Kapitel 5.6}}

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Signalverarbeitung]]
[[Kategorie:Theoretische Elektrotechnik]]
[[Kategorie:Systemtheorie]]

Minimalphasensystem - Versionsgeschichte

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