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2025-05-18T01:15:57Z

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{{Infobox Physikalische Einheit
| Name = Millioktave
| Einheitenzeichen = <math>\mathrm{mO}</math>
| PhysGröße = [[Intervall (Musik)|musikalisches Intervall]]
| Formelzeichen = <math>\Delta</math>
| Dimension = <math>\mathsf{\frac{T^{-1} }{T^{-1} } = 1}</math>
| SI = <math>1</math>
| BenanntNach = {{grcS|ὄκτω|óktō}} = „acht“
| AbgeleitetVon = [[Oktave (Hilfsmaßeinheit)|Oktave]]
| SieheAuch = [[Cent (Musik)|Cent]], [[Neper (Hilfsmaßeinheit)|Neper]], [[Savart]]
}}
Die '''Millioktave (mO)''' ist eine [[Hilfsmaßeinheit]] für die Größe [[Intervall (Musik)|musikalischer Intervalle]]. 1000 mO entsprechen einer [[Oktave]] bzw. 1200 [[Cent (Musik)|Cent]] bzw. einem Intervall mit dem [[Frequenz]]<nowiki />verhältnis (Proportion <math>p</math>) von 2:1.

Gegenüber dem Centmaß hat sich die Millioktave nie durchsetzen können. Sie wird jedoch bis heute gelegentlich von Autoren verwendet, welche die naheliegende Assoziation von Cent-Angaben mit [[Gleichstufige Stimmung|gleichstufigen]] Intervallen vermeiden wollen.

== Definition ==
{{Musikalische Intervalle}}
Die Millioktave '''mO''' ist definiert durch:
: ''1000 mO = 1 Oktave''

Ist <math>p</math> das Frequenzverhältnis des Intervalls <math>i</math>, so ist die Größe des Intervalls
: <math>i = 1000 \log_2(p) \,\mathrm{mO}</math>.

oder taschenrechnerfreundlich mit dem 10er Logarithmus:

: <math> i= 1000 \cdot \frac{\log_{10}(p)}{\log_{10}(2)} \,\mathrm{mO} </math>

Beispiel: Die Quinte hat das Frequenzverhältnis 2:3, also ist
:<math>\text{Quinte} = 1000 \log_2\left(\frac{2}{3}\right) \,\mathrm{mO} = 585 \,\mathrm{mO} </math>

'''Beispiel:'''
:{| class="wikitable"
!Intervall!!Frequenzverhältnis!!in Millioktave!!In Cent
|-
| 1 Oktave ||2:1||1000||1200
|-
| 2 Oktaven||4:1||2000||2400
|-
| 3 Oktaven||8:1||3000||3600
|-
|Quinte||3:2||585||702
|-
|Quarte||4:3||415||498
|-
|große Terz||5:4||322||386
|}

== Umrechnungen ==
: 1 mO = 1,2 Cent = log<sub>10</sub>(2) [[Savart]] ≈ 0,301 Savart

== Geschichte ==
Eingeführt wurde die Millioktave 1903 vom deutschen Physiker [[Arthur von Oettingen]] in seinem Aufsatz ''Das duale System der Harmonie''.<ref>Arthur von Oettingen: {{Webarchiv|url=http://www.ub.uni-leipzig.de/site.php?page=projekte%2Fdhbl%2Fannanat&lang=de&stil=fc |wayback=20110824010113 |text=''Das duale System der Harmonie''. |archiv-bot=2019-05-01 19:55:19 InternetArchiveBot }} In: ''Annalen der Naturphilosophie'' 1 (1902), S. 62–75; 2 (1903/4), S. 375–403; 3 (1904), S. 241–269; 4 (1905), S. 116–152 und 301–338; 5 (1906), S. 449–503. „Die Millioctave ist der 83. Theil eines Halbtones und ein so kleines Intervall, daß es als Differenz zweier Töne nicht mehr unterschieden wird.“ S. 388 f.</ref> Bereits im Jahr 1871 hatte [[George Biddell Airy]] in ''On Sound and Atmospheric Vibrations with the Mathematical Elements of Music''<ref>George Biddell Airy: [http://books.google.de/books?ei=8auGUOmRM-WM4gSip4GoCA&hl=de&output=text&id=RB0AAAAAQAAJ&dq=On+Sound+and+Atmospheric+Vibrations+with+the+Mathematical+Elements+of+Music&q=octave#v=onepage&q=Herschel&f=false ''On sound and atmospheric vibrations: with the mathematical elements of music''.] 2. Auflage. London 1871, S. 222. “We are permitted by Sir John Herschel to explain a system proposed by him which possesses that advantage. It consists in using such a modulus that the logarithm of 2 is 1000.”</ref> den Vorschlag von [[John Herschel|John Frederick William Herschel]] diskutiert, die Oktave in 1000 Teile zu teilen.

== Siehe auch ==
* [[Stimmung (Musik)|Stimmung]]

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Intervall]]
[[Kategorie:Logarithmische Einheit]]
[[Kategorie:Stimmung (Musik)]]

Millioktave - Versionsgeschichte

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