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[[Datei:Metaballs.png|mini|1 = zwei positive Metaballs verschmelzen ineinander, 2 = ein negativer Metaball drückt einen positiven ein]]

Ein '''Metaball''' ist das Ergebnis eines [[Algorithmus]], der eine dehnbare Oberfläche erzeugt, die die Form einer Kugel (bei genau einem) oder eine Menge von ineinander gehenden Kugeln erzeugt. Der Algorithmus wurde in den frühen 1980ern von [[Jim Blinn]] entwickelt.

Ein Metaball ist als eine [[Funktion (Mathematik)|Funktion]] in <math>n</math> Dimensionen definiert, für die üblichen drei Dimensionen also entsprechend <math>f(x,y,z)</math>. Um ein [[Volumen]] zu erzeugen, wird ein [[Schwellenwert]] gewählt.
: <math>\sum_{i=0}^m \mathit{Metaball}_i(x,y,z) \geq \mathit{Schwellenwert}</math>
definiert dann, ob der von <math>m</math> Metaballs definierte Körper am Punkt <math>(x,y,z)</math> gefüllt ist.

Eine typische Metaball-Funktion ist
: <math>f(x,y,z) = \frac{1}{(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 + (z-z_0)^2}</math>
wobei <math>(x_0,y_0,z_0)</math> das Zentrum des Balles angibt und <math>(x,y,z)</math> den zu untersuchenden Punkt. <math>f(x,y,z)</math> gibt dann also die Stärke des Balles an diesem Punkt zurück, ist die Summe der Stärken aller Bälle an diesem Punkt größer als der Schwellenwert, so ist der Körper dort gefüllt.
Da die Funktion auf Grund der [[Division (Mathematik)|Division]] rechenintensiv ist, werden auch [[Polynom|polynomiale]] Annäherungen verwendet.

Es gibt viele Wege, Metaballs zu [[Bildsynthese|rendern]], die beiden gebräuchlichsten sind [[Raycasting]] und der [[Marching Cubes|Marching-Cubes]]-Algorithmus.

== Literatur ==
* James F. Blinn: ''A Generalization of Algebraic Surface Drawing''. In: ''[[ACM Transactions on Graphics]]'', 1(3), Juli 1982, S. 235–256.

[[Kategorie:Geometrische Modellierung]]

Metaball - Versionsgeschichte

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