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2025-11-17T00:57:58Z

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Die '''Messabweichung''' ist in der [[Messtechnik]] und [[Metrologie]] definiert als die Differenz zwischen einem [[Messwert]] und einem Referenzwert.<ref name="VIM">JCGM 200:2012 [https://www.bipm.org/utils/common/documents/jcgm/JCGM_200_2012.pdf ''International vocabulary of metrology – Basic and general concepts and associated terms (VIM)''], Definition 2.16. (PDF; 3,8 MB; abgerufen am 19. Januar 2015).</ref><ref name="Brinkmann 2012" /> Als Referenzwerte der betreffenden [[Messgröße]] kommen in Frage:
* Ein Wert mit vernachlässigbarer [[Messunsicherheit|Unsicherheit]] oder ein ''vereinbarter Wert'',
: der in [[DIN 1319]]-1 und DIN 55350-13<ref>DIN 55350-13:1987, ''Begriffe der Qualitätssicherung und Statistik – Teil 13: Begriffe zur Genauigkeit von Ermittlungsverfahren und Ermittlungsergebnissen'', Nr. 1.4. – Zurückgezogen; Stand vom 12. Mai 2019</ref> als [[richtiger Wert]] bezeichnet wird,
* ein mit der Definition der Messgröße übereinstimmender [[wahrer Wert]].

Messabweichungen haben grundsätzlich eine systematische<ref>VIM, Definition 2.17.</ref> und eine zufällige<ref>VIM, Definition 2.19</ref> Komponente. Wenn ein richtiger oder wahrer Wert in Sinne der DIN-Normen als Referenzwert nicht zur Verfügung steht, wie z. B. in weiten Teilen der Grundlagenforschung, kann die Messabweichung eines einzelnen Messwerts nicht berechnet werden. Allenfalls kann man nach Wiederholungsmessungen aus der Verteilung der Messwerte mit statistischen Methoden auf den Größenbereich der zufälligen Komponente der Messabweichung schließen. Weiteres hierzu siehe unter [[Fehlerrechnung]].

Die Bezeichnung ''[[Messfehler]]'' wird in gegenwärtigen Normen nicht mehr verwendet, da nicht klar definiert ist, ob damit die Messabweichung, die [[Messunsicherheit]] oder gar ein [[grober Fehler]] gemeint ist.

== Definitionen ==

=== Grundlage ===
In der Messtechnik wird unterschieden zwischen
* <math>x_w</math> = wahrer Wert der Messgröße als Ziel der Auswertungen von [[Messung]]en der Messgröße; das ist ein „ideeller Wert“, der in aller Regel nicht genau bekannt ist.
* <math>x_r</math> = richtiger Wert der Messgröße als „bekannter Wert“ für Vergleichszwecke, dessen Abweichung vom wahren Wert für den Vergleichszweck als vernachlässigbar betrachtet wird.
: Zwischen <math>x_w</math> und <math>x_r</math> besteht ein zwar prinzipieller, aber quantitativ unerheblicher Unterschied.

Gemäß Definition<ref name="D1319">DIN 1319-1, ''Grundlagen der Messtechnik – Teil 1: Grundbegriffe'', 1995.</ref><ref name="Glossar">[https://www.men.niedersachsen.de/download/100799/Glossar_der_Metrologie.pdf Deutsche Akademie für Metrologie (DAM):] ''Glossar der Metrologie'', 2007.</ref> setzt sich ein
* <math>x_a</math> = angezeigter (ausgegebener) Wert
zusammen aus dem wahren Wert <math>x_w</math> und der Messabweichung <math>e</math> in der Form
: <math>x_a =x_w +e</math> .
Die Messabweichung ergibt sich daraus zu
: <math>e = x_a - x_w</math> .
Sie ist nicht genau bekannt, da der wahre Wert der Messgröße nicht genau bekannt ist.

=== Quantitative Angabe ===
Für quantitative Angaben unterscheidet man in der Praxis zwei Angaben:<ref name="Schrüfer">Elmar Schrüfer, Leonhard Reindl, Bernhard Zagar: ''Elektrische Messtechnik''. Hanser 2014</ref><ref name="Parthier2010" />

==== Absolute Messabweichung ====
Zur Bestimmung einer Messabweichung wird der nicht bekannte wahre Wert durch den bekannten richtigen Wert ersetzt,<ref name="Parthier2010" /><ref name="Kiehl2001" /><ref name="Schulz2007" /><ref>Tilo Pfeifer, Robert Schmitt: ''Fertigungsmesstechnik''. Oldenbourg, 2010, S. 47 ({{Google Buch | BuchID=yO_SKex_unAC | Seite=47 }}).</ref><ref>R. Nater, A. Reichmuth, R. Schwartz, M. Borys, P. Zervos: ''Wägelexikon. Leitfaden wägetechnischer Begriffe''. Springer, 2008, S. 142 ({{Google Buch | BuchID= WxwkBAAAQBAJ | Seite=142 }}).</ref> und die Differenz zwischen beiden Werten wird zu diesem Zweck vernachlässigt.<ref name="D1319" />
Die damit anstelle von <math>e</math> durch Rechnung festgestellte Abweichung  <math>F</math> wird ebenfalls als ''Messabweichung'' oder vielfach als ''absolute Messabweichung'' bezeichnet
: <math>F=x_a - x_r</math> .
Diese Größe hat einen Betrag, ein Vorzeichen und eine [[Maßeinheit|Einheit]], nämlich stets dieselbe wie die Messgröße.

==== Relative Messabweichung ====
Man bezeichnet den Bruch
:<math>f=\frac F{x_r}=\frac{x_a - x_r}{x_r}\cdot (100\ \%)= \left(\frac{x_a}{x_r} - 1\right)\cdot (100\ \%)</math>
als ''relative Messabweichung''.

Diese Größe hat die [[Einheit Eins]] (oder [[Prozent]]). Sie kann positiv oder negativ sein.
Anmerkung: Zum Wert <math>x_r=0</math> kann der relative Fehler nicht berechnet werden.

'''Verwechslungsgefahr''': Bei der Angabe der [[Genauigkeitsklasse]] eines Messgeräts wird eine ähnliche Formel zugrunde gelegt. Allerdings wird dort überwiegend als Bezugsgröße (also im Nenner) statt des richtigen Wertes der [[Messbereichsendwert]] verwendet. Dann steht als bezogene Größe (also im Zähler) aber keine absolute Abweichung, sondern eine [[Fehlergrenze]], was mit Definitionen zum Begriff Abweichung nichts zu tun hat.

== Ursachen ==
* ''[[Messgeräteabweichung]]en'' als Folge der Unvollkommenheit der Konstruktion, Fertigung, Justierung (z. B. durch Werkstoffe, Fertigungstoleranzen)
* ''durch das [[Messverfahren]] bedingte Einflüsse''
** z. B. infolge Einwirkung der [[Messeinrichtung]] auf die Messgröße (z. B. [[Rückwirkungsabweichung]] [Schaltungseinflussfehler] durch Eigenverbrauch des Messgerätes)
** z. B. infolge naturgegebener statistischer Schwankungen der ''direkt abgelesenen'' Messgröße (z. B. Anzahl der Zerfälle in gegebener Zeit bei Messungen der [[Radioaktivität#Statistische_Schwankungen|Radioaktivität]])
* ''Umwelteinflüsse'' als Folge von Änderungen der Einwirkungen aus der Umgebung (z. B. Temperatur, [[Seitenrefraktion|Refraktionsanomalien]], äußere elektrische oder magnetische Felder, Einfluss der [[Raumlage]], Erschütterungen)
* ''Instabilitäten'' des Wertes der Messgröße oder des Trägers der Messgröße (z. B. statistische Vorgänge, Rauschen)
* ''Beobachtereinflüsse'' infolge unterschiedlicher Eigenschaften und Fähigkeiten des Menschen (z. B. Aufmerksamkeit, Übung, [[Sehschärfe]], Schätzvermögen, [[Parallaxe]], Zeit- und [[Zielfehler]])

Außerhalb der Diskussion hier stehen
* Verfälschungen durch Irrtümer des Beobachters ([[Grober Fehler]]),
* Verfälschungen durch Wahl ungeeigneter Mess- und Auswerteverfahren,
* Verfälschungen durch Nichtbeachtung bekannter Störgrößen.

== Arten ==
Die Messabweichung eines unberichtigten Messergebnisses setzt sich additiv aus der systematischen Messabweichung und der zufälligen Messabweichung zusammen.<ref name="D1319" />

=== Systematische Messabweichung ===
Eine einseitig gerichtete Abweichung, die durch im Prinzip feststellbare Ursachen bedingt ist, ist eine [[systematische Abweichung]]. Sie ergibt sich aus der Differenz zwischen dem Mittelwert, der sich aus einer unbegrenzten Anzahl von Einzelmessungen ergeben würde, und dem wahren Wert der Größe.<ref name="Glossar" />
* Bei Wiederholungen einer Messung unter gleichen Bedingungen liegt dieselbe systematische Messabweichung vor; sie ist aus den Messwerten nicht erkennbar.
* Eine systematische Messabweichung hat Betrag und Vorzeichen.
* Eine systematische Messabweichung setzt sich additiv aus einer bekannten und einer unbekannten systematischen Messabweichung zusammen.
* Zur Berechnung eines Messergebnisses wird der Messwert um die bekannte systematische Messabweichung berichtigt.

=== Zufällige Messabweichung ===
Eine nicht beherrschbare, nicht einseitig gerichtete Abweichung ist eine [[zufällige Abweichung]]. 
* Bei Wiederholungen – selbst unter genau gleichen Bedingungen – werden die Messwerte voneinander abweichen; sie streuen.
* Zufällige Messabweichungen schwanken nach Betrag und Vorzeichen.

'''Es gilt zu unterscheiden:'''<ref>Rudolf Busch: ''Elektrotechnik und Elektronik für Maschinenbauer und Verfahrenstechniker''. Vieweg + Teubner, 6. Aufl. 2011, S. 358 {{Google Buch | BuchID=xzYpBAAAQBAJ | Seite=358 }}.</ref>
* Durch systematische Messabweichungen wird ein Messergebnis immer unrichtig.
* Durch zufällige Messabweichungen wird ein Messergebnis immer unsicher.

== Sonderfälle ==

=== Dynamische Messabweichung ===
Bei nicht [[Stationärer Vorgang|stationären Vorgängen]] entsteht eine dynamische Messabweichung. Der von einem Messgerät gelieferte Wert <math>x_a</math> folgt der zeitlichen Änderung des Eingangssignals <math>x_e</math> im Allgemeinen verzögert.<ref name="Schrüfer" /><ref>Hans-Rolf Tränkler: ''Taschenbuch der Meßtechnik.'' Oldenbourg 1990, S. 29.</ref> Die Verzögerung kann häufig durch ein [[Tiefpass]]verhalten beschrieben werden. Für den im eingeschwungenen (stationären) Zustand häufigen Fall des [[proportional]]en Zusammenhangs
[[Datei:Activity decay.svg|mini|Relative dynamische Abweichung nach einem Sprung bei einem Tiefpass erster Ordnung]]

:<math>x_a =k\;x_e</math>
entsteht durch die Verzögerung eine dynamische Messabweichung (auch dynamischer Fehler)
:<math>F_\mathrm{dyn}(t) =x_a(t)-k\;x_e(t)</math>.
Bei einer [[Heaviside-Funktion|sprunghaften]] Änderung des Eingangssignals klingt diese Abweichung bei einem [[Verzögerungsglied]] wieder ab. Bei schwingungsfähigen Systemen ist dazu eine [[Dämpfung]] erforderlich.

Bei sinusförmigen [[Wechselgröße]]n mit variabler Frequenz entsteht ein [[Frequenzgang]], durch den Amplitude und Phasenwinkel beeinflusst werden.

=== Quantisierungsmessabweichung ===
Bei einem Messgerät mit einem [[Analog-Digital-Umsetzer]] entsteht eine Messabweichung infolge der [[Digitalisierung]], die unter [[Quantisierungsabweichung]] behandelt wird.

=== Messgeräteabweichung ===
Jedes [[Messgerät]] enthält seit seiner Herstellung eine Messgeräteabweichung. Diese lässt sich durch Vergleich mit einem wesentlich besseren Messgerät bestimmen; sie ist also systematischer Natur und im Prinzip korrigierbar. Der Aufwand dazu ist allerdings hoch. Zum Umgang mit der Abweichung gibt es zwei Möglichkeiten, von denen eine vom Hersteller des Messgerätes geliefert werden sollte:
# Die ''Fehlerkurve'' eines Messgerätes ist die grafische Darstellung der Abweichung, aufgetragen in Abhängigkeit von der Anzeige; teilweise wird statt der Kurve auch eine Tabelle angegeben. Anhand der Fehlerkurve sind Betrag und Vorzeichen der Abweichung zu einem Messwert abzulesen; es ist möglich, Korrekturen vorzunehmen.
# Da die Fehlerkurve die Abweichung nur zu einem bestimmten Zeitpunkt und unter anzugebenden Einflussbedingungen dokumentiert, wird meistens darauf verzichtet, und der Hersteller garantiert lediglich ''Fehlergrenzen'' unter gewissen Bedingungen. Teilweise werden Fehlergrenzen pauschal durch Klassenzeichen beschrieben.

== Fehlergrenze ==
Die [[Fehlergrenze]] ist begrifflich streng vom Fehler zu unterscheiden. Sie sagt aus, wie groß der Fehler dem Betrage nach ''höchstens'' werden darf. Dabei gibt es eine obere und eine untere Fehlergrenze, vorzugsweise gleich groß, beschrieben durch die vorzeichenlose Größe <math>G</math>. Der wahre Wert liegt (bei Abwesenheit einer zufälligen Abweichung) in einem Bereich <math>[x_a-G, x_a+G]</math> .

Gelegentlich ist es möglich, ein Messverfahren zu verbessern und so die Fehlergrenzen zu verkleinern; dabei bleibt es die Frage, ob sich der erhöhte (Kosten-)Aufwand lohnt.

In vielen Bereichen sind die Fehlergrenzen Gegenstand von Vorschriften; dann sind Eichämter und industrielle Fachlabore damit zu befassen.

== Siehe auch ==
* [[Fehlerfortpflanzung]], [[Ausgleichsrechnung]]
* [[Justierung]], [[Kalibrierung]], [[Eichung]]
* [[Messsystemanalyse]]

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="Parthier2010">
{{Literatur
|Autor=Rainer Parthier
|Titel=Grundlagen und Anwendungen der elektrischen Messtechnik für alle technischen Fachrichtungen und Wirtschaftsingenieure
|Auflage=5
|Verlag=Vieweg + Teubner
|Ort=Wiesbaden
|Jahr=2010
|Seiten=51 f
|ISBN=978-3-8348-0811-0
|Online={{Google Buch | BuchID = MORvKEXIflgC | Seite =51 }}}}
</ref>
<ref name="Kiehl2001">
{{Literatur
|Autor=E. Liess
|Herausgeber=Peter Kiehl
|Titel=Elektrotechnik
|Sammelwerk=Einführung in die DIN-Normen
|Auflage=13
|Verlag=Teubner und Beuth
|Ort=Stuttgart
|Jahr=2001
|Seiten=905
|ISBN=3-519-26301-7
|Online={{Google Buch | BuchID = r3irIpteJZIC | Seite = 905}}}}
</ref>
<ref name="Schulz2007">
{{Literatur
|Autor=Wilfried Plaßmann
|Herausgeber=Detlef Schulz
|Titel=Grundlagen und Grundbegriffe der Messtechnik
|Sammelwerk=Handbuch Elektrotechnik. Grundlagen und Anwendungen für Elektrotechniker
|Auflage=6
|Verlag=Vieweg
|Ort=Wiesbaden
|Jahr=2007
|Seiten=718
|ISBN=978-3-8348-2071-6
|Online={{Google Buch | BuchID = yL8hBAAAQBAJ | Seite = 718}}}}
</ref>
<ref name="Brinkmann 2012">
{{Literatur
|Autor=Burghart Brinkmann
|Titel=Internationales Wörterbuch der Metrologie: Grundlegende und allgemeine Begriffe und zugeordnete Benennungen (VIM) Deutsch-englische Fassung ISO/IEC-Leitfaden 99:2007
|Auflage=4
|Verlag=Beuth
|Ort=Berlin
|Jahr=2012
|Seiten=36
|ISBN=978-3-410-22472-3
|Online={{Google Buch | BuchID = 7HZXXByoiGQC | Seite = 36}}}}
</ref>
</references>

== Weblinks ==
{{Wiktionary}}

[[Kategorie:Messabweichung| ]]

Messabweichung - Versionsgeschichte

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