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2020-10-02T09:20:35Z

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[[Datei:Meridian convergence and spehrical excess.png|mini|300px|rechts|Meridiankonvergenz (hier mit <math>\chi</math> bezeichnet)]]
Die '''Meridiankonvergenz''' <math>\gamma</math> (zu [[Meridian (Geographie)|„Meridian“]]) hat besondere Bedeutung für die [[Geodäsie]] und die [[mathematische Kartografie]]. Sie tritt auf als Winkelabweichung zwischen den [[Parallelität (Geometrie)|parallelen]] Gitterlinien [[Kartesisches Koordinatensystem (Geodäsie)|geodätischer Koordinatensysteme]] ([[Gitternord]]) und der geografischen Nordrichtung (geografisch-Nord) auf der [[Erdoberfläche]] an Orten abseits des Bezugsmeridians des Gitters.

Anders ausgedrückt: Die Meridiankonvergenz ist der Winkel zwischen der [[Nordrichtung]] in einem beliebigen Oberflächenpunkt C auf der Erde und der dazu parallelen Richtung in einem anderen Oberflächenpunkt D. Siehe dazu auch die in der Zeichnung eingetragenen [[Tangente]]n.

Ursächlich für den Winkelunterschied ist die [[Krümmung]] der Oberfläche, weswegen die in Nord-Süd-Richtung verlaufenden Gitterlinien ([[Meridian (Geographie)|Meridiane]]) an den [[Pol (Geographie)|Polen]] zusammenlaufen, also [[Konvergenz (Grafik)|konvergieren]]. Hingegen weichen die im Raum parallelen Richtungen mit zunehmendem Unterschied der [[geografische Länge|Längen]] von der Nordrichtung in C ab.

Die Meridiankonvergenz lässt sich berechnen als:

:<math>\begin{align}
\gamma &= \Delta \lambda - \epsilon'\\
&= \epsilon_0 + \epsilon
\end{align}</math>

mit
* dem Unterschied <math>\Delta \lambda</math> der geografischen Längen
* den [[sphärischer Exzess|sphärischen Exzessen]] <math>\epsilon, \, \epsilon', \, \epsilon_0</math> der jeweiligen Dreiecke oder des Vierecks (vgl. Abbildung).

Für geodätische Parallelkoordinaten (z. B. [[Gauß-Krüger-Koordinaten]]) ist die Meridiankonvergenz der Winkel zwischen Gitter-Nord und geografisch Nord. Sie kann näherungsweise wie folgt berechnet werden:

:<math>\gamma \approx \Delta \lambda \cdot \sin \phi</math>
:<math>\gamma = y' /R \cdot \tan \phi</math>    (Ergebnis im [[Bogenmaß]])

mit
* [[Geografische Breite|geografischer Breite]] <math>\phi</math>
* Abstand <math>y'</math> vom [[Mittelmeridian]]
* [[Erdradius]] <math>R</math>.

In den üblichen 3°-Meridianstreifen der Gauß-Krüger-Projektion kann die Meridiankonvergenz im Überlappungsbereich zweier Streifen etwa 1° erreichen. Dies ist bei der Umrechnung zwischen [[Richtungswinkel]]n und [[ellipsoid]]ischen oder astronomischen [[Azimut]]en zu berücksichtigen (siehe auch [[Sonnenazimut]]e und [[Orientierung (Geodäsie)]]). In der [[Kartografie]] macht sie sich als [[Klaffung]] beim Aneinanderlegen benachbarter [[Landkarte|Kartenblätter]] bemerkbar.

== Verwandte Begriffe ==
* [[Deklination (Geographie)]] ist die Abweichung von ''geographisch Nord'' und ''magnetisch Nord''
* [[Nadelabweichung]] (engl. ''grivation'') ist der Winkel zwischen ''Gitternord'' einer Karte und ''magnetisch Nord''.

== Weblinks ==
* [http://www.in-dubio-pro-geo.de/?file=ellip/mconv0 Online-Berechnung der Meridiankonvergenz auf verschiedenen Rotationsellipsoiden]

[[Kategorie:Mathematische Geographie]]
[[Kategorie:Geodäsie]]
[[Kategorie:Kartografie]]

Meridiankonvergenz - Versionsgeschichte

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