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[[Datei:Melvin Hochster.jpg|mini|220px|Melvin Hochster]]
'''Melvin Hochster''' (* [[2. August]] [[1943]] in [[Brooklyn]], [[New York City|New York]]) ist ein [[Vereinigte Staaten|US-amerikanischer]] [[Mathematiker]], der auf dem Gebiet der [[kommutative Algebra|kommutativen Algebra]] herausragende Beiträge geleistet hat. Er ist derzeit Jack-E.-McLaughlin-Distinguished-University-Professor für Mathematik an der [[University of Michigan]] in [[Ann Arbor]].

Hochster besuchte die Stuyvesant High School, an der er Kapitän des Mathematik-Teams war. Er gewann 1960 den Putnam-Wettbewerb, erhielt 1964 seinen B.A. von der [[Harvard University]] und 1967 seinen Doktor von der [[Princeton University]] unter [[Gorō Shimura]] für eine Arbeit, die das [[Spektrum eines Ringes|Spektrum]] eines [[Noetherscher Ring|Noetherschen Ringes]] charakterisiert. Er bekleidete von 1967 bis 1973 Positionen an der [[University of Minnesota]] und danach bis 1977 eine Professorenstelle an der [[Purdue University]]. 1976 kam er zunächst als Gastprofessor an die University of Michigan. Hochster erhielt 1980 den [[Colepreis]] (neben [[Michael Aschbacher]]), 1982 ein [[Guggenheim-Stipendium]] und ist Mitglied in der [[National Academy of Sciences]] und der [[American Academy of Arts and Sciences]] seit 1992.

Hochster arbeitet hauptsächlich auf dem Gebiet der [[kommutative Algebra|kommutativen Algebra]], insbesondere zu [[Modul (Mathematik)|Moduln]] über [[lokaler Ring|lokalen Ringen]]. Er bewies wichtige Sätze über [[Cohen-Macaulay-Ring]]e, [[Invariantentheorie]] und [[homologische Algebra]]. Der ''Satz von Hochster-Roberts'' besagt, dass der [[Invariantenring]] einer linearen reduktiven [[Gruppe (Mathematik)|Gruppe]] Cohen-Macaulay ist. Ein Großteil seiner Arbeiten bezieht sich auf homologische Vermutungen, von denen er viele im Fall, dass die [[Ring (Algebra)|Ringe]] einen [[Körper (Algebra)|Körper]] enthalten, bestätigen konnte, indem er die Existenz von sogenannten großen Cohen-Macaulay-Moduln nachwies. Ein weiterer Schwerpunkt ist die Beweistechnik der Reduktion auf positive [[Charakteristik (Algebra)|Charakteristik]]. In diese Richtung geht auch die Theorie des [[tight closure]] (etwa 'straffer Abschluss'), die Hochster 1986 zusammen mit [[Craig Huneke]] einführte und die eine Vielzahl von Anwendungen in der homologischen Algebra, der kommutativen Algebra und der [[Algebraische Geometrie|algebraischen Geometrie]] hat.

Hochster betreute mehr als dreißig Doktoranden, wozu auch [[Karen Smith]] gehört.

1978 war er Invited Speaker auf dem [[Internationaler Mathematikerkongress|Internationalen Mathematikerkongress]] in [[Helsinki]] (''Cohen-Macaulay rings and modules'').

In seiner Freizeit spielt er gerne [[Bridge (Kartenspiel)|Bridge]].

== Schriften ==
* Rings of invariants of tori, Cohen-Macaulay rings generated by monomials, and polytopes, Annals of Math. 96 (1972), 318–337
* Cohen-Macaulay modules, in Conference on Commutative Algebra (Lawrence, Kansas, 1972), Lecture Notes in Mathematics. 311, Springer-Verlag, Berlin, 1973, S. 120–152.
* Cohen-Macaulay rings, combinatorics, and simplicial complexes, in Proceedings of the Second Oklahoma Ring Theory Conference (March 1976), Marcel-Dekker, New York, 1977, S. 171–223.
* Topics in the homological theory of modules over commutative rings, CBMS Regional Conference, Lincoln (Nebraska) 1974, American Mathematical Society 1975
* Big and small Cohen-Macaulay modules, in Proceedings of the Special Session on Module Theory (Seattle, Aug. 1977), Lecture Notes in Mathematics 700, Springer 1979, 119–142
* mit Craig Huneke: Tightly closed ideals, Bulletin AMS, 18, 1988, 45–48
* mit Craig Huneke: Tight closure, in Commutative Algebra, Math. Sci. Research Inst. Publ. 15, Springer-Verlag, New York-Berlin-Heidelberg, 1989, 305–324.
* mit Craig Huneke: Tight closure, invariant theory, and the Briançon–Skoda theorem, Journal of the American Mathematical Society 3 (1), 1990, S. 31–116.
* mit Craig Huneke: Infinite integral extensions and big Cohen-Macaulay algebras, Annals of Math. 135 (1992), 53–89.
* mit Craig Huneke: Phantom Homology, Memoirs American Mathematical Society 103, 1993, 1–91
* Homological conjectures, old and new, Illinois J. Math. 51 (2007) 151–169.

== Weblinks ==
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* ''[https://dept.math.lsa.umich.edu/~hochster/ Mel Hochster]'', Homepage an der University of Michigan

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{{SORTIERUNG:Hochster, Melvin}}
[[Kategorie:Algebraiker (20. Jahrhundert)]]
[[Kategorie:US-Amerikaner]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (University of Michigan)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (University of Minnesota)]]
[[Kategorie:Hochschullehrer (West Lafayette, Indiana)]]
[[Kategorie:Mitglied der National Academy of Sciences]]
[[Kategorie:Mitglied der American Academy of Arts and Sciences]]
[[Kategorie:Geboren 1943]]
[[Kategorie:Mann]]

{{Personendaten
|NAME=Hochster, Melvin
|ALTERNATIVNAMEN=
|KURZBESCHREIBUNG=US-amerikanischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=2. August 1943
|GEBURTSORT=[[Brooklyn]], [[New York City]]
|STERBEDATUM=
|STERBEORT=
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Melvin Hochster - Versionsgeschichte

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