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2025-08-31T11:16:44Z

Messwiederholungen: clean up mit AWB

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'''Mehrebenenanalysen''' ({{enS|Multilevel Modeling}})<ref>Harvey Goldstein: ''Multilevel Models in Educational and Social Research''. London, Griffin, 1987.</ref>, auch als '''Hierarchisch Lineare Modellierung''' ({{enS|Hierarchical Linear Modeling}})<ref name="Bryk">Anthony S. Bryk/Stephen W. Raudenbush: ''Application of Hierarchical Linear Models to Assessing Change''. [[Psychological Bulletin]], 1987, S. 147–158.</ref> bekannt, sind eine Gruppe statistischer Verfahren zur Analyse [[hierarchisch strukturierte Daten|hierarchisch strukturierter Daten]] ({{enS|nested data}}).

== Allgemeines ==
Für den Einsatz eines Mehrebenenmodells gibt es klassischerweise 2 Gründe:
* Es liegen gruppierte (geclusterte) Daten vor (siehe Abschnitt Ebenen).
* Es liegen Daten im Längsschnitt vor (siehe Abschnitt Messwiederholungen).

Im Unterschied zu Modellen mit nur einer Ebene werden die [[Daten]] auf mehreren Ebenen analysiert. Als eine Beschreibung von Ebenen kommen die [[Mikroebene]], [[Mesoebene]] und [[Makroebene]] in Betracht, die sich nach aufsteigendem [[Aggregation (Wirtschaft)|Aggregationsgrad]] unterscheiden. Mehrebenenanalysen sind flexibler als beispielsweise Anwendungen des [[allgemeines lineares Modell|allgemeinen linearen Modells]] wie Varianzanalyse und Lineare Regression, dadurch allerdings auch methodisch deutlich anspruchsvoller. Die Schätzung der Parameter erfolgt mittels [[Maximum-Likelihood-Methode]], eine rechnerische Bestimmung ist nicht möglich.

Verwandt sind ''[[Lineare Paneldatenmodelle#Modell mit festen Effekten|Paneldatenmodell mit festen Effekten]]'' ({{enS}} '' fixed effects model'') und das ''[[Lineare Paneldatenmodelle#Modell mit zufälligen Effekten|Paneldatenmodell mit zufälligen Effekten]]'' ({{enS}} ''random effects model''), ''[[Gemischtes Modell]]'',<ref>P. Diggle, K. Liang, S. Zeger: ''Analysis of Longitudinal Data''. New York: Oxford Univ. Press, 1994.</ref> ''Varianzkomponentenmodell'',<ref>S.R. Searle, G. Casella, C.E. McCulloch: ''Variance components.'' New York: Wiley, 1992.</ref> oder ''Latent Curve Analysis''.<ref>W. Meredith, J. Tisak: ''Latent curve analysis.'' Psychometrika 55, 1990, S. 107–22.</ref><ref name="Raudenbush">Stephen W. Raudenbush: ''Comparing Personal Trajectories and Drawing Causal Inferences from Longitudinal Data.'' Annual Review of Psychology, 2001, 52, S. 501–525.</ref><ref name="Keller">Ferdinand Keller: ''Analyse von Längsschnittdaten: Auswertungsmöglichkeiten mit hierarchischen linearen Modellen.'' Zeitschrift für Klinische Psychologie und Psychotherapie, 2003, 32 (1), S. 51–61.</ref>

Wichtige Statistik-Software-Pakete haben Mehrebenenmodelle implementiert, darunter IBM [[SPSS]] Statistics (Prozedur ''Mixed'') und [[SAS Institute|SAS]] (''PROC MIXED'').

== Problemstellung ==
Viele Daten, v. a. in den Sozial- und Naturwissenschaften, sind hierarchisch strukturiert, d. h. man kann sie Gruppen oder ''Clustern'' zuordnen, z. B. Kinder zu Familien, Schüler zu Schulklassen, Personen zu Wohnorten, Patienten zu Kliniken etc. Auch viele Experimente in den Sozialwissenschaften oder der Medizin führen zu einer Gruppenbildung, z. B. Teilnehmer an Studienzentren bei einer [[Multizentrische Studie|multizentrischen Studie]].<ref name="Goldstein">Harvey Goldstein: ''Multilevel Statistical Models.'' First Internet Edition, 1999. [http://www.ats.ucla.edu/stat/examples/msm_goldstein/default.htm http://www.ats.ucla.edu] (abgerufen am 14. Mai 2012)</ref>

Beispiele für hierarchische Daten sind die Gruppierung von Schülern in Klassen und Schulen (3-Ebenen-Modell: Mikroebene: individueller [[Schüler]]; Mesoebene: [[Schulklasse]]; Makroebene: [[Schule]]) oder die Zuordnung von Individuen zu Familien (2-Ebenen-Modell: Ebene 1: Kind; Ebene 2: Familie).

Sind untersuchte Individen einer Gruppe zuzuordnen, so kann ein wechselseitiger Einflussprozess zwischen den Individuen bzw. zwischen Individuen und Gruppe vorliegen. In dem Fall kann die Vernachlässigung von Gruppierungseffekten zur Fehlinterpretation von empirischen Ergebnissen führen.<ref name="Keller"/>

== Messwiederholungen ==
{{Hauptartikel|Paneldatenanalyse}}
Wird beim selben Individuum dieselbe Messung wiederholt durchgeführt, kann die Zuordnung der Ebenen folgendermaßen erfolgen:
* Ebene 1: einzelne Messung beim Individuum i
* Ebene 2: Individuum i

Verfahren wie z. B. [[Varianzanalyse]]n für Messwiederholungen erfordern eine spezielle [[Datenstruktur]], z. B. dieselbe Anzahl Messzeitpunkte für alle Individuen oder Vollständigkeit der Daten für ein Individuum über alle Messzeitpunkte. Bei Anwendung von Mehrebenenmodellen kann die Anzahl der Messzeitpunkte variieren, was die Methode weniger anfällig bezüglich einzelner fehlender Daten macht.

Zu dem flexiblen Umgang mit fehlenden Daten haben Mehrebenenmodelle den Vorteil, dass sie im Gegensatz zu traditionellen Regressionen das Subjekt korrekt mit dessen Messwiederholungen assoziieren. Weiterhin wird ermöglicht, zwischen zeitlich stabilen und instabilen Prädiktoren zu unterscheiden und die intra- und interindividuellen Varianzanteile der Versuchspersonen besser zu schätzen.<ref name="Bryk" /><ref name="Raudenbush" /><ref name="Goldstein" />

== Anwendung ==
Mehrebenenmodelle werden unter anderem in der [[sozialwissenschaft]]lichen [[Mathematisches Modell|Modellbildung]] und [[Simulation]] eingesetzt, insbesondere, um [[Kontexteffekt]]e zu modellieren. In der [[Psychotherapieforschung]] werden Mehrebenenmodelle beispielsweise im Rahmen des sog. [[Psychotherapieforschung#Vorhersage individueller Therapieverläufe|Patient Profiling]] eingesetzt, um anhand von Kontextfaktoren zu Therapiebeginn (z. B. Eigenschaften des Patienten, Therapieart) Hinweise auf den zu erwartenden Therapieverlauf beim jeweiligen Patienten zu erhalten.<ref>[[Wolfgang Lutz (Psychologe)|Wolfgang Lutz]], Zoran Martinovich, [[Kenneth I. Howard]]: ''Patient Profiling: An Application of Random Coefficient Regression Models to Depicting the Response of a Patient to Outpatient Psychotherapy''. [[Journal of Consulting and Clinical Psychology]], 1999, 67 (4), S. 571–77.</ref>

== Literatur ==
* Anthony S. Bryk & Stephan W. Raudenbush: ''Hierarchical Linear Models. Applications And Data Analysis Methods''. Sage Publications, 1992.
* Ditton, Hartmut: ''Mehrebenenanalyse. Grundlagen und Anwendungen des Hierarchisch Linearen Modells''. Juventa Verlag Weinheim und München, 1998.
* Engel, Uwe: ''Einführung in die Mehrebenenanalyse. Grundlagen, Auswertungsverfahren und praktische Beispiele''. Opladen/Wiesbaden: Westdeutscher Verlag, 1998, ISBN 978-3531221823.
* [[Harvey Goldstein]]: ''Multilevel Statistical Models.'' Chichester: Wiley, 4. Aufl., 2011, ISBN 978-0-470-74865-7.
* Hox, J.J.: ''Multilevel analysis. Techniques and applications.'' Mahwah: Lawrence Erlbaum, 2002.
* Langer, Wolfgang: ''Mehrebenenanalyse. Eine Einführung für Forschung und Praxis''. Wiesbaden: VS-Verlag, 2. Aufl., 2009, ISBN 978-3-531-15685-9.
* Jan de Leeuw und Erik Meijer: ''Handbook of Multilevel Analysis''. Springer, 2008, ISBN 978-0-387-73183-4.
* Long, J. D.: ''Longitudinal Data Analysis for the Behavioral Sciences Using R''. Thousands Oaks: Sage, 2012.

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Regressionsanalyse]]
[[Kategorie:Sozialwissenschaft]]

Mehrebenenanalyse - Versionsgeschichte

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