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2026-03-01T19:31:30Z

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'''Mean Time Between Failures''' (kurz '''MTBF''') ist die englische Bezeichnung für die '''mittlere Betriebsdauer zwischen Ausfällen''' für reparierbare Einheiten. Unter „Betriebsdauer“ versteht man die [[Betriebszeit]] zwischen zwei aufeinanderfolgenden [[Ausfallrate|Ausfällen]] einer solchen Einheit.

Die Definition nach [[IEC 60050]] (192) lautet: ''Der Erwartungswert der Betriebsdauer zwischen zwei aufeinanderfolgenden Ausfällen.''

Für Einheiten, die ''nicht'' instand gesetzt werden (können), ist der Erwartungswert (Mittelwert) der Verteilung von Lebensdauern die mittlere Lebensdauer [[MTTF]] ({{enS|mean time to failure}}). Umgangssprachlich werden die Begriffe oft [[synonym]] verwendet (in diesem Fall hat sich das [[Backronym]] „mean time ''before'' failure“ eingebürgert).

== Veranschaulichung ==
MTBF ist ''ein'' [[Maßeinheit|Maß]] für die [[Zuverlässigkeit (Technik)|Zuverlässigkeit]] von Einheiten ([[Baugruppe]]n, [[Maschine|Geräten]] oder [[Anlage (Technik)|Anlagen]]), die nach einem Ausfall [[Instandsetzung|instand gesetzt]] werden.

Der Betrieb der Einheit liegt zwischen dem Ereignis der Inbetriebnahme und dem Ereignis des Ausfalls. Formal lässt sich die MTBF über einen langen Zeitraum, in welchem mit vielen Ausfällen und Inbetriebnahmen zu rechnen ist, ausdrücken als:

:<math>\text{MTBF} =\frac{\Sigma{(\text{Beginn des Ausfalls} - \text{Beginn des Betriebs})}}{\text{Anzahl der Ausfälle}}.</math>

Je höher der MTBF-Wert, desto zuverlässiger das Gerät. Ein Gerät mit einer MTBF von 100 Stunden wird im Mittel öfter ausfallen als ein gleichartiges Gerät mit einer MTBF von 1000 Stunden. Die mathematische Wahrscheinlichkeit, dass ein Gerät bei Nutzung innerhalb seiner regulären Gebrauchs[[Lebensdauer (Technik)|lebensdauer]] und Betriebsbedingungen die MTBF-Zeit ausfallfrei erreicht, beträgt 37 %.<ref name="exponentialverteilung">{{Cite book|author=J. Lienig, H. Brümmer|title= Elektronische Gerätetechnik|chapter=Zuverlässigkeit elektronischer Geräte|url=https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-662-68708-6_4|page=55-58|publisher=Springer Vieweg|date=2024|isbn=978-3-662-68707-9}}</ref>

Werden MTBF-Angaben gemacht, so sollten zusätzlich die umgebungs- und funktionsbedingten [[Beanspruchung]]en, die Ausfallkriterien und die Geltungsdauer mit angegeben werden (z. B. [[Umgebungstemperatur]], Anzahl der Start-/Stopp-Zyklen pro Tag, Einhaltung von Wartungsvorschriften etc.). Unter ungünstigen Betriebsbedingungen können wesentlich geringere MTBF-Werte (höhere [[Ausfallrate]]n) als erwartet auftreten. Andererseits lässt sich durch ein ''Derating'' (und die durch diese Überdimensionierung kleineren Ausfallrate) die MTBF erhöhen.

Die MTBF muss unterschieden werden von der Brauchbarkeitsdauer (engl. ''useful life'') eines Geräts: Letztere gibt die Zeitdauer an, auf die ein Gerät bei der [[Produktentwicklung|Entwicklung]] ausgelegt wurde. Sie ist u. a. durch die [[Dimensionierung]] von [[Verschleiß]]teilen bestimmt.

== Berechnungsgrundlagen ==
Sowohl bei der mathematischen Ermittlung als auch der Anwendung von MTBF-Werten zur Zuverlässigkeitsprognose ist grundsätzlich vorauszusetzen, dass die betrachteten Einheiten während ihrer Gebrauchslebensdauer und unter vorgegebenen Betriebsbedingungen genutzt werden.<ref name="exponentialverteilung" /> Man geht also davon aus, dass die betrachtete Einheit im mittleren Bereich der [[Ausfallverteilung|„Badewannenkurve“]], also mit konstanter Ausfallrate, betrieben wird. Dieser als [[Exponentialverteilung]] bezeichnete Zeitraum schließt Früh- und [[Abnutzung]]s<nowiki />ausfälle aus.

Die MTBF wird berechnet als [[Erwartungswert]] der Ausfallzeit. Mit der [[Wahrscheinlichkeitsdichte]] <math>f(t)</math> für einen Ausfall zur Zeit ''t'' gilt allgemein:

:<math>\mathrm{MTBF} = \int_0^\infty t \, f(t) \, dt \;.</math>

Die MTBF lässt sich auch als Integral über die [[Überlebensfunktion|Zuverlässigkeitsfunktion]] <math>R(t)</math> ausdrücken:

:<math>\mathrm{MTBF} = \int_0^\infty R(t) \, dt \;.</math>

Um sich diesen Zusammenhang zu veranschaulichen, ist es zweckmäßig, die Zuverlässigkeitsfunktion in einem gedrehten Koordinatensystem zu betrachten: Auf der x-Achse von 0 bis 1 trage man eine große Zahl von Geräten sortiert nach deren Ausfallzeit ein, auf der y-Achse den Wert der Ausfallzeit. Die mittlere Ausfallzeit ist als Flächeninhalt unter der Kurve (Integral) abzulesen. Der Flächeninhalt unter der Kurve hat sich beim Drehen des Koordinatensystems natürlich nicht verändert, ist somit gleich dem Integral über <math>R(t)</math>. Die beiden Integraldarstellungen der MTBF lassen sich mathematisch durch partielle Integration ineinander überführen.

Für den o. g. Fall des Betriebs einer Einheit im Zeitraum einer konstanter Ausfallrate ''λ'' gilt:

::<math>f(t) = \lambda \, e^{-\lambda t}</math>

mit der [[Eulersche Zahl|Eulerschen Zahl]] ''e''.

Somit ergibt sich die MTBF einer Einheit aus dem [[Kehrwert]] ihrer konstanten Ausfallrate:

:<math>\mathrm{MTBF} = \frac{1}{\lambda}.</math>

Dieser Zusammenhang zwischen Ausfallabstand und Ausfallrate einer Einheit erlaubt eine einfache Ermittlung bzw. Umrechnung im o. g. Zeitraum der Gebrauchslebensdauer.

Ist die MTBF einer Einheit bekannt, so lässt sich eine wahrscheinlichkeitsbehaftete Aussage des Überlebens bis zu einem bestimmten Zeitpunkt angeben. Beispielsweise beträgt die Ausfallwahrscheinlichkeit eines Bauelements oder Gerätes bis zur MTBF 63,2 % (exakt 1-1/e).<ref name="exponentialverteilung" /> Damit sind nach Erreichen der Zeit, die der MTBF entspricht, nur noch ungefähr 37 % der bei Testbeginn vorhandenen Einheiten funktionstüchtig und etwa 2/3 der Einheiten ausgefallen.<ref name="exponentialverteilung" /> Diese Aussagen setzen voraus, dass die betrachtete Einheit im mittleren Bereich der „Badewannenkurve“, also mit konstanter Ausfallrate, betrieben wird, es also keine systematischen Ausfälle gibt. Sie widerlegen auch die oft gemachte Annahme, dass es sich bei der MTBF um eine ''mittlere'' Lebensdauer (50 % Ausfälle) handelt.

== Anwendungen ==
Der MTBF-Wert lässt sich als [[Kennzahl|Kenngröße]] der Zuverlässigkeit von Bauelementen und Geräten oder zum Vergleich verschiedener Geräte oder Entwürfe verwenden. Dieser Wert ist jedoch ''nur bedingt'' als „mittlere Lebensdauer“ im Sinne eines [[Mittelwert|Durchschnittswertes]] zu verstehen.

[[Schätzwert]]e für die MTBF können durch Lebensdauerversuche – fallweise auch mit erhöhten Beanspruchungen – ermittelt werden, in denen das Gerät z. B. [[Strahlung]], Feuchtigkeit, [[Erschütterung]]en, Hitze und Ähnlichem ausgesetzt wird, z. B. durch einen [[Highly Accelerated Life Test]]. Die MTBF ist der Kehrwert der so ermittelten Ausfallrate der Baugruppe/Einheit. Diese Versuche sind ''nicht'' [[standard]]isiert, deshalb sind alle angegebenen MTBF-Werte nur innerhalb der Produktreihen eines Herstellers vergleichbar.

=== Abschätzung von Ausfallwahrscheinlichkeiten ===
Die MTBF kann zur [[Abschätzung]] von Ausfällen in Zeitintervallen verwendet werden. Beispielsweise sind bei [[Festplattenlaufwerk|Festplatten]] MTBF-Werte von 1.200.000 Stunden üblich (z. B. bei der [[Western Digital|WD]] RE3 500G), dies entspricht 137 Jahren. Aus dieser Zahl kann die [[Wahrscheinlichkeit]] ''p'' berechnet werden, dass es während der [[Nutzungsdauer]] zu einem Ausfall kommt:

:<math>p(T) = 1 - e^{-\frac{T}{\mathrm{MTBF}}}</math>

Für <math>T= 5a</math> (Nutzungsdauer bei Festplatten oft 5 Jahre) gilt:

:<math>p(5a) = 1 - e^{-\frac{5a}{137a}} = 3{,}6 \,\%</math>

=== Berechnung von MTBF aus ''Failure in Time'' ===
Bei dieser Anwendung zur Zuverlässigkeitsprognose lässt sich unter Kenntnis von MTTF-Werten abschätzen, ob gesetzte Zuverlässigkeitsziele erreicht werden können. Dazu sind genaue Kenntnisse des Aufbaus des Gerätes und der Ausfallraten der verwendeten Bauelemente notwendig (Ausfallraten oft angegeben in [[Failure In Time|''FIT'']]: 1 FIT = 10<sup>−9</sup>/[[Stunde|h]]). Die MTBF ist der Kehrwert der berechneten Ausfallrate der Baugruppe/Einheit, die sich wiederum aus der Summe der in Abhängigkeit von der Beanspruchung [[Gewichtung|gewichteten]] Bauelementeausfallraten ergibt.

Bei der Berechnung der MTBF aus FIT muss berücksichtigt werden, dass FIT in der Regel ohne die Einheit „Ausfälle pro 10<sup>9</sup> Stunden“ angegeben wird. Wird beispielsweise die MTBF eines reparierbaren Gerätes von einem Bauelement bestimmt, für das die FIT bekannt ist, dann ergibt sich die folgende Umrechnungsformel für die zu erwartende mittlere Zeit, die zwischen dem Ersatz dieses Bauelementes durch ein neues Bauelement verstreichen wird:

:<math>\mathrm{MTBF} = \frac{10^9 \, \text{Stunden}}{\mathrm{FIT}} = \frac{114000 \, \text{Jahre}}{\mathrm{FIT}}</math>

Beispiel: Für eine FIT von 1140 ergibt sich also MTBF = 100 Jahre.

=== Berechnung der Verfügbarkeit ===
Die MTBF wird auch zur Berechnung der „stationären“ [[Verfügbarkeit]] (engl. ''Availability'') eingesetzt. Diese gibt an, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein System bei Anforderung den spezifizierten Dienst anbietet:

:<math>A = \frac{\mathrm{MTBF}}{\mathrm{MTBF} + \mathrm{MTTR}}</math>

mit der [[Mean Time To Recover|Wiederherstellungszeit]] MTTR.

[[Betriebswirtschaftlich]] wird die MTBF als Kennzahl zur Leistungsmessung (engl. ''[[Key Performance Indicator]]'', ''KPI'') herangezogen.

== MTBF und Verfügbarkeit zusammengesetzter Systeme ==
Aus der [[Verfügbarkeit]] ''A'' oder der MTBF von Teilsystemen lässt sich die Gesamtverfügbarkeit eines Systems errechnen.

In allen Fällen wird davon ausgegangen, dass die Reparatur der Teilsysteme sofort nach dem Ausfall gestartet wird, insbesondere auch dann, wenn das Gesamtsystem aufgrund einer [[Redundanz (Technik)|redundanten]] Auslegung noch funktioniert. Komplexere Systeme können aus Parallel- und Serienschaltungen zusammengesetzt sein und entsprechend berechnet werden.

=== Reihenschaltung ===
Ein System kann [[Reihenschaltung|seriell]] aus zwei Teilsystemen a und b zusammengesetzt sein, d. h. beide Teilsysteme müssen verfügbar sein, damit das Gesamtsystem funktioniert. Für die Verfügbarkeit des Gesamtsystems gilt dann

:<math>A_\text{seriell} = A_a \cdot A_b</math>

Nimmt man für die Teil- und Gesamtsysteme dieselbe mittlere [[Mean Time To Recover|Wiederherstellungszeit]] MTTR an, so erhält man für die Serienschaltung:

:<math>\mathrm{MTBF}_\text{seriell} = \frac{1}{\frac{1}{\mathrm{MTBF}_a} + \frac{1}{\mathrm{MTBF}_b} + \frac{\mathrm{MTTR}}{\mathrm{MTBF}_a \cdot \mathrm{MTBF}_b}}</math>

=== Parallelschaltung ===
Ist ein System [[Parallelschaltung|parallel]] aus zwei funktionsgleichen redundanten Teilsystemen a und b aufgebaut, dann muss nur eines der Teilsysteme verfügbar sein, damit das Gesamtsystem arbeitet. Für die Verfügbarkeit des Gesamtsystems gilt:

:<math>A_\text{parallel} = 1 - (1-A_a) \cdot (1-A_b)</math>

Nimmt man wiederum für Teil- und Gesamtsystem dieselbe mittlere Wiederherstellungszeit MTTR an, so erhält man für die Parallelschaltung:

:<math>\mathrm{MTBF}_\text{parallel} = \mathrm{MTBF}_a + \mathrm{MTBF}_b + \frac{\mathrm{MTBF}_a \cdot \mathrm{MTBF}_b}{\mathrm{MTTR}}</math>

== Ähnliche Begriffe ==
* [[Mean Distance Between Failure]] (MDBF)
* [[Mean Time Between Maintenance]] (MTBM)
* [[Mean Time Between Unscheduled Removal]] (MTBUR)
* [[Mean Time To Failure]] (MTTF)
* [[Mean Time To Recover]] (MTTR)
* [[Mean Time Between Overhaul]] (MTBO)
* [[Mean Cycles Between Failure]] (MCBF)
* [[Mean Time Between Critical Failure]] (MTBCF)

== Normen ==
Für die Berechnung existieren Normen, beispielsweise
* DIN EN/IEC 61709
* SN 29500 der Siemens AG (wird laufend aktualisiert, neben elektronischen auch vermehrt elektromechanische Komponenten wie [[Relais]], [[Schütz (Schalter)|Schütze]], [[Leistungsschalter]], [[Überlastrelais]], [[Zeitrelais]] usw. Befehls- und Meldegeräte, [[Drucktaster]], [[Warnleuchte|Leuchtmelder]], [[Positionsschalter]] sind in Arbeit)
* SR-332 von Telcordia Technologies
* MIL-HDBK-217 des US-Militärs (wird nicht mehr gepflegt)

== Einzelnachweise ==
<references />

== Literatur ==
* {{Literatur
|Autor=Patrick Gehlen
|Titel=Funktionale Sicherheit von Maschinen und Anlagen. Umsetzung der Europäischen Maschinenrichtlinie in der Praxis
|Auflage=1.
|Verlag=Publicis Corporate Publishing
|Datum=2010
|ISBN=978-3-89578-281-7}}
* {{Literatur
|Autor=Alessandro Birolini
|Titel=Zuverlässigkeit von Geräten und Systemen
|Auflage=1.
|Verlag=Springer
|Datum=1997
|ISBN=3-540-60997-0}}
* {{Literatur
|Autor=Alessandro Birolini
|Titel=Reliability Engineering: Theory and Practice
|Auflage=7.
|Verlag=Springer
|Datum=2013
|ISBN=978-3-642-39534-5}}
* {{Literatur
|Autor=Jens Lienig, Hans Brümmer
|Titel=Elektronische Gerätetechnik
|Auflage=2.
|Verlag=Springer
|Datum=2024
|ISBN=978-3-662-68707-9
|DOI=10.1007/978-3-662-68708-6}}

== Weblinks ==
* [https://www.heise.de/ix/heft/Aussetzer-3948327.html Kurz erklärt: Festplatten-Lebensdauer], iX

[[Kategorie:Fehlergröße]]
[[Kategorie:Instandhaltung]]
[[Kategorie:Zeitraum (Technik)]]

Mean Time Between Failures - Versionsgeschichte

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